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书名：复变函数论
定价：35.0
ISBN：9787030477804
作者：张太忠
版次：1
出版时间：2016-03
内容提要：
本书系统介绍了复变函数的基本理论，包括复数的运算、复变函数的概念、解析函数的概念、解析函数的柯西积分理论、魏尔斯特拉斯级数理论、黎曼共形映射理论以及解析函数空间的有趣介绍等，体现了基本的复分析思想方法，适合于从事国际热门的解析函数空间上函数理论研究和算子理论研究的研究生在本科阶段的基本素养的培养。由于函数空间理论密切联系于工科电子通信类学科的信息处理与信号处理研究，故而也适合于电子通信类学科的面上公共课“复变函数”课程的教学。
目录：
第1章 复数与复平面(1)
1.1 复数的定义与四则运算(1)
1.2 复数的表示(2)
1.3 乘幂与方根运算(5)
1.4 复平面上的点集(6)
习题1(8)
第2章 复变函数与解析函数(10)
2.1 复变函数(10)
2.2 解析函数与柯西黎曼方程(13)
2.3 初等单值解析函数(18)
2.4 初等多值解析函数(20)
习题2(25)
第3章 柯西积分定理和柯西积分公式(27)
3.1 复积分的定义与性质(27)
3.2 柯西积分定理(30)
3.3 柯西积分公式(36)
3.4 高阶导数公式(38)
3.5 *大模原理(42)
3.6 调和函数(45)
习题3(47)
第4章 解析函数的幂级数展开式(50)
4.1 解析函数项级数的性质(50)
4.2 幂级数(55)
4.3 解析函数的泰勒展开式(57)
4.4 解析函数的唯性定理(61)
习题4(62)
第5章 解析函数的洛朗展开式(65)
5.1 解析函数的洛朗级数(65)
5.2 孤立奇点的分类与判定。(70)
习题5(73)
第6章 留数定理、辐角原理和鲁歇定理(75)
6.1 留数定理(75)
6.2 利用留数计算实积分(79)
6.3 辐角原理(82)
6.4 鲁歇定理及其应用(85)
6.5 Huiwitz定理、单叶性定理(87)
习题6(89)
第7章 解析函数的几何理论(92)
7.1 共形映射的性质(92)
7.2 共形映射的例子(96)
7.3 SchwarzPick引理(97)
7.4 边界上的Schwarz引理(98)
习题7(101)
第8章 B1aschke乘积(102)
8.1 无穷乘积(102)
8.2 B1aschke乘积(105)
习题8(107)
第9章 全纯函数空间(108)
9.1 B1och空间(109)
9.2 Dirich1et空间(113)
习题9(115)
主要参考文献(117)
在线试读：
第1章 复数与复平面
1.1 复数的定义与四则运算
定义1.1 形如的数叫复数，其中为实数，为虚根单位．称为复数的实部，记作，称为复数的虚部，记作．特别地，当时为实数；当时，称为虚数，称为纯虚数，
定义1.2 设．若且，则称与相等，记为
对于两个复数的加减乘除四则运算定义如下：
定义1.3 设.规定：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)当时，可以定义除法运算：
减法可以作为加法的逆运算，当且仅当下，因而(3)可由(1)根据定义1.2推出．除法可以作为乘法的逆运算，(当且仅当，因而(5)可由(4)根据定义1.2推出．对于除法运算，在本节还有一个利用共轭运算计算的简便方法．具体的除法计算一般都使用此简便方法．
由定义1.2，定义1.3易于验证复数的加法满足交换律、结合律，复数乘法满足交换律、结合律，以及乘法对加法的左、右分配律，所有有穷复数构成的复数集在上述加法、乘法运算下满足代数学中域的条件，因而构成复数域，记为．在复数域中，复数不可以比较大小：原因是复数域不是有序域，严格的证明见代数学专著，读者可以举例得出矛盾，复数集中单纯的顺序关系可以存在，这种顺序关系在运算中不再保持，故复数域中不可比较大小，
定义1.4 设，则称非负实数为复数的模，显然，当且仅当．还有下述不等式成立：
模有穷，即满足复数，叫做有穷复数，因而复数域可以写成：又规定当且仅当閎，显然．
定义1.5 设则称为的共轭复数．显然与互相为共轭复数，
易于验证共轭运算有以下性质：
利用共轭运算可以给出复数除法的一个简便计算方法：
上述方法把除法化为乘法，而乘法运算只要利用分配律计算即可，具体计算中好用好记，十分方便，
定理1.1
证明
显然，证毕，
定理1.2 （称为三角不等式）．
证明
从不等式，立即有，对调位置有.证毕，
归纳可证：
1.2 复数的表示
复数为代数表示，还有三角表示、指数表示，几何上可以表示为复平面上的点和矢量以及黎曼球面上的点．
取建立笛卡儿直角坐标系平面，将复数与点一一对应，实数与轴上点一一对应（因而轴称为实轴），纯虚数与可轴上点一一对应（因而轴称为虚轴），将建立这样对应关系的平面称为复平面，仍记为．今后，复数和复平面上的点不加区分.
对于复平面上复数，还可以建立与矢量的一一对应，其中为原点，即．从而复数的加减运算对应于矢量的加减运算，参见图1.1，
从而可知表示两点之间的欧氏距离，
图1.1
设点即轴正向与矢量的夹角，称为的辐角（或幅角），从轴逆时针旋转到的夹角规定为正值：顺时针旋转的角度为负值，当时，称为复数的辐角主值或主辐角，记为．当时没有辐角．显然
记模，则复数z的实部和虚部表示为从而得到复数的三角表示：
利用欧拉公式：得复数的指数表示：
在复数的三角表示或指数表示下，当且仅当且为整数，
可以算出下列一般公式（都不在坐标轴上）：当位于**、第四象限时当位于第二象限时；当位于第三象限时．这三个计算公式的证明作为思考题，
例1.1 求出下列复数的三角表示和指数表示．
解(l）
(2)定理1.3 (1) 证明 用复数的三角表示或指数表示给出证明．设，则
所以
定理1.3证毕．
定理1.4 设，则
证明 只要证明，由定理1.3，显然得证，定理
1.4证毕．
归纳可证：
思考题：复数乘法有何几何意义？除法有何几何意义？这一点在第二章和第七章有详细的论述，
复数的球面表示，建立一个三维的笛卡儿直角坐标系，三个坐标轴的正方向符合右手系，以原点为中心，为半径的球面称为黎曼球面，点称为北极(图1.2)．平面看作复平面，在复平面上任取一点，连接点与北极交黎曼球面于点：则在集合与复平面之间，点与点建立了一一对应关系，将无穷远点与北极对应，从而在黎曼球面与扩充复平面之间建立了一一对应的关系，扩充复平面上点可以用黎曼球面上点来表示，扩充复平面上两点之间的距离可以用黎曼球面上两点之间的距离来表示，
图1.2
1.3 乘幂与方根运算
设，其中为正整数，则由定理1.3知
特别地，当时，得到De Moivre公式
定义1.6 设正整数，若存在复数，使得，则称为的次方根，记为
设，由可知
为整数．
所以，为整数．
注意到，故的次方根分布在以原点为圆心、为半径
的同一个圆周上（图1.3），相邻两根相差辐角，从而互异的方根恰好有n个，一般记为
图1.3
1.4 复平面上的点集
定义1.7 以为中心，为半径的圆盘称为点的以为半径的邻域，记为，简记为．
定义1.8 设点集．
(1)若存在一个邻域，使得，则称点为点集的内点，记为，其中为所有内点的集合，称为的内部．若的每一点都为内点，则称为开集．
(2)若的任意邻域内都含有的无穷多个点，则称为点集的聚点，记为其中为所有聚点的集合，称为的导集，若，则称为闭集．
(3)若的任意邻域内同时含有中的点和以外的点，则称为的边界点，记为，其中边界为所有边界点的集合．
(4)若非聚点，则称为的孤立点；若非聚点，则称为的外点．
规定空集田为开集．复平面，邻域和为开集．
为闭集，孤立点必为边界点，孤立点必为非聚点，设全集为，则开集的补集为闭集，闭集的补集为开集，上述结论的证明略．
定义1.9 设为区间上连续的实值函数，则称曲线为复平面上一条连续曲线．若规定起点和终点，则称为有向曲线．若曲线的端点重合，则称为闭曲线；若曲线的中间没有相交的重合的点，则称为简单曲线或Jordan曲线，若在上连续且，则称为光滑曲线，
定义1.10 设，若为连通的开集，则称为区域，所谓的连通性指弧连通．若存在，使得，则称为有界域．若沿着区域的边界
定价：35.0
ISBN：9787030477804
作者：张太忠
版次：1
出版时间：2016-03
内容提要：
本书系统介绍了复变函数的基本理论，包括复数的运算、复变函数的概念、解析函数的概念、解析函数的柯西积分理论、魏尔斯特拉斯级数理论、黎曼共形映射理论以及解析函数空间的有趣介绍等，体现了基本的复分析思想方法，适合于从事国际热门的解析函数空间上函数理论研究和算子理论研究的研究生在本科阶段的基本素养的培养。由于函数空间理论密切联系于工科电子通信类学科的信息处理与信号处理研究，故而也适合于电子通信类学科的面上公共课“复变函数”课程的教学。
目录：
第1章 复数与复平面(1)
1.1 复数的定义与四则运算(1)
1.2 复数的表示(2)
1.3 乘幂与方根运算(5)
1.4 复平面上的点集(6)
习题1(8)
第2章 复变函数与解析函数(10)
2.1 复变函数(10)
2.2 解析函数与柯西黎曼方程(13)
2.3 初等单值解析函数(18)
2.4 初等多值解析函数(20)
习题2(25)
第3章 柯西积分定理和柯西积分公式(27)
3.1 复积分的定义与性质(27)
3.2 柯西积分定理(30)
3.3 柯西积分公式(36)
3.4 高阶导数公式(38)
3.5 *大模原理(42)
3.6 调和函数(45)
习题3(47)
第4章 解析函数的幂级数展开式(50)
4.1 解析函数项级数的性质(50)
4.2 幂级数(55)
4.3 解析函数的泰勒展开式(57)
4.4 解析函数的唯性定理(61)
习题4(62)
第5章 解析函数的洛朗展开式(65)
5.1 解析函数的洛朗级数(65)
5.2 孤立奇点的分类与判定。(70)
习题5(73)
第6章 留数定理、辐角原理和鲁歇定理(75)
6.1 留数定理(75)
6.2 利用留数计算实积分(79)
6.3 辐角原理(82)
6.4 鲁歇定理及其应用(85)
6.5 Huiwitz定理、单叶性定理(87)
习题6(89)
第7章 解析函数的几何理论(92)
7.1 共形映射的性质(92)
7.2 共形映射的例子(96)
7.3 SchwarzPick引理(97)
7.4 边界上的Schwarz引理(98)
习题7(101)
第8章 B1aschke乘积(102)
8.1 无穷乘积(102)
8.2 B1aschke乘积(105)
习题8(107)
第9章 全纯函数空间(108)
9.1 B1och空间(109)
9.2 Dirich1et空间(113)
习题9(115)
主要参考文献(117)
在线试读：
第1章 复数与复平面
1.1 复数的定义与四则运算
定义1.1 形如的数叫复数，其中为实数，为虚根单位．称为复数的实部，记作，称为复数的虚部，记作．特别地，当时为实数；当时，称为虚数，称为纯虚数，
定义1.2 设．若且，则称与相等，记为
对于两个复数的加减乘除四则运算定义如下：
定义1.3 设.规定：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)当时，可以定义除法运算：
减法可以作为加法的逆运算，当且仅当下，因而(3)可由(1)根据定义1.2推出．除法可以作为乘法的逆运算，(当且仅当，因而(5)可由(4)根据定义1.2推出．对于除法运算，在本节还有一个利用共轭运算计算的简便方法．具体的除法计算一般都使用此简便方法．
由定义1.2，定义1.3易于验证复数的加法满足交换律、结合律，复数乘法满足交换律、结合律，以及乘法对加法的左、右分配律，所有有穷复数构成的复数集在上述加法、乘法运算下满足代数学中域的条件，因而构成复数域，记为．在复数域中，复数不可以比较大小：原因是复数域不是有序域，严格的证明见代数学专著，读者可以举例得出矛盾，复数集中单纯的顺序关系可以存在，这种顺序关系在运算中不再保持，故复数域中不可比较大小，
定义1.4 设，则称非负实数为复数的模，显然，当且仅当．还有下述不等式成立：
模有穷，即满足复数，叫做有穷复数，因而复数域可以写成：又规定当且仅当閎，显然．
定义1.5 设则称为的共轭复数．显然与互相为共轭复数，
易于验证共轭运算有以下性质：
利用共轭运算可以给出复数除法的一个简便计算方法：
上述方法把除法化为乘法，而乘法运算只要利用分配律计算即可，具体计算中好用好记，十分方便，
定理1.1
证明
显然，证毕，
定理1.2 （称为三角不等式）．
证明
从不等式，立即有，对调位置有.证毕，
归纳可证：
1.2 复数的表示
复数为代数表示，还有三角表示、指数表示，几何上可以表示为复平面上的点和矢量以及黎曼球面上的点．
取建立笛卡儿直角坐标系平面，将复数与点一一对应，实数与轴上点一一对应（因而轴称为实轴），纯虚数与可轴上点一一对应（因而轴称为虚轴），将建立这样对应关系的平面称为复平面，仍记为．今后，复数和复平面上的点不加区分.
对于复平面上复数，还可以建立与矢量的一一对应，其中为原点，即．从而复数的加减运算对应于矢量的加减运算，参见图1.1，
从而可知表示两点之间的欧氏距离，
图1.1
设点即轴正向与矢量的夹角，称为的辐角（或幅角），从轴逆时针旋转到的夹角规定为正值：顺时针旋转的角度为负值，当时，称为复数的辐角主值或主辐角，记为．当时没有辐角．显然
记模，则复数z的实部和虚部表示为从而得到复数的三角表示：
利用欧拉公式：得复数的指数表示：
在复数的三角表示或指数表示下，当且仅当且为整数，
可以算出下列一般公式（都不在坐标轴上）：当位于**、第四象限时当位于第二象限时；当位于第三象限时．这三个计算公式的证明作为思考题，
例1.1 求出下列复数的三角表示和指数表示．
解(l）
(2)定理1.3 (1) 证明 用复数的三角表示或指数表示给出证明．设，则
所以
定理1.3证毕．
定理1.4 设，则
证明 只要证明，由定理1.3，显然得证，定理
1.4证毕．
归纳可证：
思考题：复数乘法有何几何意义？除法有何几何意义？这一点在第二章和第七章有详细的论述，
复数的球面表示，建立一个三维的笛卡儿直角坐标系，三个坐标轴的正方向符合右手系，以原点为中心，为半径的球面称为黎曼球面，点称为北极(图1.2)．平面看作复平面，在复平面上任取一点，连接点与北极交黎曼球面于点：则在集合与复平面之间，点与点建立了一一对应关系，将无穷远点与北极对应，从而在黎曼球面与扩充复平面之间建立了一一对应的关系，扩充复平面上点可以用黎曼球面上点来表示，扩充复平面上两点之间的距离可以用黎曼球面上两点之间的距离来表示，
图1.2
1.3 乘幂与方根运算
设，其中为正整数，则由定理1.3知
特别地，当时，得到De Moivre公式
定义1.6 设正整数，若存在复数，使得，则称为的次方根，记为
设，由可知
为整数．
所以，为整数．
注意到，故的次方根分布在以原点为圆心、为半径
的同一个圆周上（图1.3），相邻两根相差辐角，从而互异的方根恰好有n个，一般记为
图1.3
1.4 复平面上的点集
定义1.7 以为中心，为半径的圆盘称为点的以为半径的邻域，记为，简记为．
定义1.8 设点集．
(1)若存在一个邻域，使得，则称点为点集的内点，记为，其中为所有内点的集合，称为的内部．若的每一点都为内点，则称为开集．
(2)若的任意邻域内都含有的无穷多个点，则称为点集的聚点，记为其中为所有聚点的集合，称为的导集，若，则称为闭集．
(3)若的任意邻域内同时含有中的点和以外的点，则称为的边界点，记为，其中边界为所有边界点的集合．
(4)若非聚点，则称为的孤立点；若非聚点，则称为的外点．
规定空集田为开集．复平面，邻域和为开集．
为闭集，孤立点必为边界点，孤立点必为非聚点，设全集为，则开集的补集为闭集，闭集的补集为开集，上述结论的证明略．
定义1.9 设为区间上连续的实值函数，则称曲线为复平面上一条连续曲线．若规定起点和终点，则称为有向曲线．若曲线的端点重合，则称为闭曲线；若曲线的中间没有相交的重合的点，则称为简单曲线或Jordan曲线，若在上连续且，则称为光滑曲线，
定义1.10 设，若为连通的开集，则称为区域，所谓的连通性指弧连通．若存在，使得，则称为有界域．若沿着区域的边界