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书名：高等数学一
定价：53.0
ISBN：9787030583901
作者：魏悦姿,傅洪波
版次：1
出版时间：2018-10
内容提要：
本书是为了适应新形势下高等院校通识教育类课程改革的需要，按照高层次工科专门人才的能力与素质要求，以及所必须具有的微积分知识编写而成的。全书主要内容包括函数、极限与连续性、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程等，且每章*后增加了数学模型与MATLAB语言的简单介绍，书末附有习题答案及常用公式等。
目录：
目录
前言
**章 函数与极限、连续性 1
**节 函数 1
第二节 极限 13
第三节 无穷小与无穷大 22
第四节 极限运算法则 25
第五节 极限存在准则与两个重要极限 30
第六节 无穷小的比较 36
第七节 函数的连续性与间断点 39
第八节 连续函数的运算与性质 43
第九节 数学模型应用 48
第十节 MATLAB 软件应用 55
第二章 导数与微分 59
**节 导数概念 59
第二节 函数的求导法则 67
第三节 高阶导数 76
第四节 隐函数求导法 82
第五节 函数的微分 90
第六节 MATLAB 软件应用 100
第三章 微分中值定理与导数的应用 102
**节 微分中值定理 102
第二节 洛必达法则 109
第三节 泰勒公式 115
第四节 函数单调性、凹凸性与极值 120
第五节 数学模型应用 130
第六节 函数图形的描绘 136
第七节 MATLAB 软件应用 141
第四章 不定积分 143
**节 不定积分的概念与性质 143
第二节 换元积分法 151
第三节 分部积分法 165
第四节 有理数函数积分法 172
第五节 MATLAB 软件应用 185
第五章 定积分 187
**节 定积分的概念与性质 187
第二节 微积分基本公式 195
第三节 定积分的积分法 201
第四节 反常积分 210
第五节 MATLAB 软件应用 218
第六章 定积分的应用 220
**节 定积分的微元法 220
第二节 几何应用之一 221
第三节 几何应用之二 226
第四节 几何应用之三 230
第五节 物理应用 232
第六节 医学中的应用 236
第七章 常微分方程 239
**节 微分方程的基本概念 239
第二节 分离变量法 243
第三节 一阶线性微分方程的通解 250
第四节 可降阶的微分方程 256
第五节 二阶线性微分方程解的结构 259
第六节 二阶常系数齐次线性微分方程 267
第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程 271
第八节 数学模型应用 277
第九节 MATLAB 软件应用 293
参考文献 295
附录 296
附录1 三角函数与反三角函数等常用公式 296
附录2 导数及积分公式 299
部分习题答案 302
在线试读：
**章 函数与极限、连续性
17世纪初，伽利略从对天文学等问题的研究中引出了函数的概念。高等数学主要研究对象是函数，而极限是研究函数的主要工具，掌握和运用好极限方法是学好微积分的关键。本章在中学数学的基础上介绍函数、极限、函数连续性的基本知识和方法，为高等数学的学习打好必要的基础。
**节 函数
本节将介绍函数的概念与函数的一些特性。
一、实数与区间
人们在公元前三千年前*先认识了自然数1，2，3，…之后，数的范围伴随人类文明的发展不断扩展。由加法运算、乘法运算与减法运算是否封闭的探索，从自然数集扩展到整数集，再从整数集扩展到有理数集，又把有理数集扩展到实数集。有理数与无理数的全体称为实数。实数集不仅对四则运算是封闭的，而且对开方运算也是封闭的。可以证明，实数点能铺满整个数轴，而不会留下任何空隙，此即所谓实数的连续性。
任给一个实数，在数轴上就有**的点与它对应；反之，数轴上任意的一个点也对应着**的一个实数，可见实数集等价于整个数轴上的点集。本书如无特别说明，则讨论变量的范围主要是实数集，提到的数均为实数。为了叙述方便，重申中学学过的几个特殊实数集的记号：自然数集记为N，整数集记为Z，有理数集记为Q，实数集记为R，这些数集间的关系如下：N？Z？Q？R。
区间是高等数学中常用的数集，分为有限区间和无限区间两大类。设a，b为两个实数，且a<b，引入记号+∞（读作“正无穷大”）及-∞（读作“负无穷大”）。
有限区间
开区间（a，b）={xa<x<b}；
闭区间[a，b]={xa≤x≤b}；
半开闭区间[a，b）={xa≤x<b}，（a，b]={xa<x≤b}。
无限区间R=（-∞+∞）
注：在本书中，当不需要特别辨明区间是否包含端点、是有限还是无限时，常将其简称为“区间”，并用I表示。
二、邻域
定义1.1.1 设a与δ是两个实数，且δ>0，数集{xa-δ<x<a+δ}称为点a的δ邻域，记为U（a，δ）={xa-δ<x<a+δ}或U（a，δ）={xx-a<δ}，其中，点a叫做该邻域的中心，δ叫做该邻域的半径（图1-1-1）。
图1-1-1
若把邻域U（a，δ）的中心去掉，所得到的邻域称为点a的去心δ邻域U（a，δ）={x0<x-a<δ}。
也可用区间表示这两个邻域：
U（a，δ）=（a-δ，a+δ），U（a，δ）=（a-δ，a）∪（a，a+δ）。更一般地，以a为中心的任何开区间均是点a的邻域，当不需要特别指明邻域的半径时，可简记为U（a）。
三、函数的概念
函数是描述变量间相互依赖关系的一种数学模型和法则。本节先讨论两个变量的情形。
例如，假定x为婴儿的月龄，y为婴儿的体重（单位：kg），出生1—6个月期间婴儿的体重与月份关系满足以下数学模型y=3+0.6x。
定义1.1.2设x和y是两个变量，D是一个给定的非空数集。如果？x∈D，变量y按照一定的法则总有确定的实数和它对应，则称y是定义在D上的函数，记为f（x）（=y），称D为这个函数的定义域，也记为Df；称y为因变量，x为自变量。
对x0∈D，按照对应法则f，总有确定的值y0（记为f（x0））与之对应，称f（x0）为函数在点x0处的函数值。因变量与自变量的这种相依关系通常称为函数关系。
当自变量x取D的所有数值时，对应的函数值f（x）的全体构成的集合称为函数f的值域，记为Rf或f（D），即Rf=f（D）={yy=f（x），x∈D}。
说明1：符号“？”表示“任意的”“对每一个”；符号“？”表示“存在”“有一个”。
说明2：在实际问题中，应根据问题的实际意义具体确定函数的定义域，往往取使函数的表达式有意义的一切实数所构成的集合作为该函数的定义域，这种定义域又称为函数的自然定义域。例如，函数的（自然）定义域即为开区间（-1，1）。
说明3：两个函数相等的充要条件是它们的定义域和对应法则都相同。例如，y=|x|与u=t2是相同的函数。
函数的图形
对于函数y=f（x），若取自变量x为横坐标，因变量y为纵坐标，则在平面直角坐标系中就可以画出关于x和y的点集C={（x，y）y=f（x），x∈D}，称为函数y=f（x）的图形（图1-1-2）。
若自变量在定义域内任取一个数值，对应的函数值只有一个，这种函数称为单值函数，否则称为多值函数。
例如，方程x2+y2=9在闭区间[-3，3]上确定了一个以x为自变量、y为因变量的函数。？x∈（-3，3），都有两个y值±9-x2与之对应，因而y是多值函数。
注：今后，若无特别说明，函数均指单值函数。
函数的常用表示法
（1）表格法将自变量的值与对应的函数值列成表格的方法。
（2）图像法在坐标系中用图形来表示函数关系的方法。
（3）公式法（解析法）将自变量和因变量之间的关系用数学表达式（又称解析表达式）来表示的方法。根据函数的解析表达式的形式不同，函数也可分为显函数、隐函数和分段函数三种：
（i）显函数函数由解析表达式直接表示。例如，y=3+0.6x。
（ii）隐函数函数的自变量与因变量的对应关系由方程F（x，y）=0来确定。例如，x2+y2=9。
（iii）分段函数函数在其定义域的不同范围内，具有不同的解析表达式。以下是几个分段函数的例子。
例1.1.1绝对值函数的定义域D=（-∞，+∞），值域Rf=[0，+∞），如图1-1-3所示。
例1.1.2取整函数y=[x]，其中，[x]表示不超过x的*大整数。例如，[2]=1，[-3。2]=-4。易见，取整函数的定义域D=（-∞，+∞），值域Rf=Z，如图1-1-4所示。
图1-1-2
图1-1-3
图1-1-4
例1.1.3符号函数的定义域D=（-∞，+∞），值域Rf={-1，0，1}，图形如图1-1-5所示。
图1-1-5
四、函数特性
1.函数的有界性
设函数y=f（x）的定义域为D，数集X？D，若？M>0，使得？x∈D恒有f（x）≤M，则称函数f（x）在X上有界，或称f（x）是X上的有界函数，每一个具有上述性质的正数M都是该函数的界。
若具有上述性质的正数不存在，则称f（x）在X上无界，或称f（x）是X上的无界函数。
例如，函数y=cosx在（-∞，+∞）内有界，因为？x∈R，恒有cosx≤1。
函数x在区间（0，2）上无界，在[2，+∞）上有界。
例1.1.4证明：
（1）函数2在R上是有界的；
（2）函数2在（0，1）上是无界的。
证（1）因为（1-x）2≥0，所以1+x2≥2x，从而？x∈（-∞，+∞），故函数2在R上是有界的。
（2）对于无论怎样大的M>0，总可在（0，1）内找到相应的x。例如，取x0=1（0，1），使得所以2f（x）1x=在（0，1）上是无界函数。
2.函数的单调性
设函数y=f（x）的定义域为D，区间I？D，若？x1，x2∈I，当x1<x2时，恒有：
（1）f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调增加函数；
（2）f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调减少函数。
例如，y=x2在[0，+∞）内是单调增加的，在（-∞，0]内是单调减少的，在（-∞，+∞）内是不单调的（图1-1-6）。
由定义易知，单调增加函数的图形沿x轴正向是逐渐上升的（图1-1-7），单调减少函数的图形沿x轴正向是逐渐下降的（图1-1-8）。
图1-1-6
图1-1-7
图1-1-8
例1.1.5证明：函数内是单调增加的。
3.函数的奇偶性
设定义域D关于原点对称。？x∈D，若恒有
（1）f（-x）=-f（x），则称f（x）为奇函数；
（2）f（-x）=f（x），则称f（x）为偶函数。
奇函数的图形关于原点对称（图1-1-9），偶函数的图形关于y轴对称（图1-1-10）。
图1-1-9
图1-1-10
例如，由图像可知函数y=x2是偶函数，函数y=x3是奇函数。
例1.1.6 判断函数y=ln（x+1+x2）的奇偶性。
解f（-x）=ln（-x+1+（-x）2）=ln（-x+1+x2）由定义知f（x）为奇函数。
例1.1.7判断函数的奇偶性。
4.函数的周期性
设函数f（x）的定义域为D，如果？常数T≠0，使得？x∈D，有x±T∈D，且f（x+T）=f（x），则称f（x）为周期函数，T为周期。通常周期函数的周期是指其*小正周期。
例如，sinx是以2π为周期的周期函数；tanx是以π为周期的周期函数。
以T为周期的函数在每一个长度为T的区间上的图像是相同的（图1-1-11）。
定价：53.0
ISBN：9787030583901
作者：魏悦姿,傅洪波
版次：1
出版时间：2018-10
内容提要：
本书是为了适应新形势下高等院校通识教育类课程改革的需要，按照高层次工科专门人才的能力与素质要求，以及所必须具有的微积分知识编写而成的。全书主要内容包括函数、极限与连续性、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程等，且每章*后增加了数学模型与MATLAB语言的简单介绍，书末附有习题答案及常用公式等。
目录：
目录
前言
**章 函数与极限、连续性 1
**节 函数 1
第二节 极限 13
第三节 无穷小与无穷大 22
第四节 极限运算法则 25
第五节 极限存在准则与两个重要极限 30
第六节 无穷小的比较 36
第七节 函数的连续性与间断点 39
第八节 连续函数的运算与性质 43
第九节 数学模型应用 48
第十节 MATLAB 软件应用 55
第二章 导数与微分 59
**节 导数概念 59
第二节 函数的求导法则 67
第三节 高阶导数 76
第四节 隐函数求导法 82
第五节 函数的微分 90
第六节 MATLAB 软件应用 100
第三章 微分中值定理与导数的应用 102
**节 微分中值定理 102
第二节 洛必达法则 109
第三节 泰勒公式 115
第四节 函数单调性、凹凸性与极值 120
第五节 数学模型应用 130
第六节 函数图形的描绘 136
第七节 MATLAB 软件应用 141
第四章 不定积分 143
**节 不定积分的概念与性质 143
第二节 换元积分法 151
第三节 分部积分法 165
第四节 有理数函数积分法 172
第五节 MATLAB 软件应用 185
第五章 定积分 187
**节 定积分的概念与性质 187
第二节 微积分基本公式 195
第三节 定积分的积分法 201
第四节 反常积分 210
第五节 MATLAB 软件应用 218
第六章 定积分的应用 220
**节 定积分的微元法 220
第二节 几何应用之一 221
第三节 几何应用之二 226
第四节 几何应用之三 230
第五节 物理应用 232
第六节 医学中的应用 236
第七章 常微分方程 239
**节 微分方程的基本概念 239
第二节 分离变量法 243
第三节 一阶线性微分方程的通解 250
第四节 可降阶的微分方程 256
第五节 二阶线性微分方程解的结构 259
第六节 二阶常系数齐次线性微分方程 267
第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程 271
第八节 数学模型应用 277
第九节 MATLAB 软件应用 293
参考文献 295
附录 296
附录1 三角函数与反三角函数等常用公式 296
附录2 导数及积分公式 299
部分习题答案 302
在线试读：
**章 函数与极限、连续性
17世纪初，伽利略从对天文学等问题的研究中引出了函数的概念。高等数学主要研究对象是函数，而极限是研究函数的主要工具，掌握和运用好极限方法是学好微积分的关键。本章在中学数学的基础上介绍函数、极限、函数连续性的基本知识和方法，为高等数学的学习打好必要的基础。
**节 函数
本节将介绍函数的概念与函数的一些特性。
一、实数与区间
人们在公元前三千年前*先认识了自然数1，2，3，…之后，数的范围伴随人类文明的发展不断扩展。由加法运算、乘法运算与减法运算是否封闭的探索，从自然数集扩展到整数集，再从整数集扩展到有理数集，又把有理数集扩展到实数集。有理数与无理数的全体称为实数。实数集不仅对四则运算是封闭的，而且对开方运算也是封闭的。可以证明，实数点能铺满整个数轴，而不会留下任何空隙，此即所谓实数的连续性。
任给一个实数，在数轴上就有**的点与它对应；反之，数轴上任意的一个点也对应着**的一个实数，可见实数集等价于整个数轴上的点集。本书如无特别说明，则讨论变量的范围主要是实数集，提到的数均为实数。为了叙述方便，重申中学学过的几个特殊实数集的记号：自然数集记为N，整数集记为Z，有理数集记为Q，实数集记为R，这些数集间的关系如下：N？Z？Q？R。
区间是高等数学中常用的数集，分为有限区间和无限区间两大类。设a，b为两个实数，且a<b，引入记号+∞（读作“正无穷大”）及-∞（读作“负无穷大”）。
有限区间
开区间（a，b）={xa<x<b}；
闭区间[a，b]={xa≤x≤b}；
半开闭区间[a，b）={xa≤x<b}，（a，b]={xa<x≤b}。
无限区间R=（-∞+∞）
注：在本书中，当不需要特别辨明区间是否包含端点、是有限还是无限时，常将其简称为“区间”，并用I表示。
二、邻域
定义1.1.1 设a与δ是两个实数，且δ>0，数集{xa-δ<x<a+δ}称为点a的δ邻域，记为U（a，δ）={xa-δ<x<a+δ}或U（a，δ）={xx-a<δ}，其中，点a叫做该邻域的中心，δ叫做该邻域的半径（图1-1-1）。
图1-1-1
若把邻域U（a，δ）的中心去掉，所得到的邻域称为点a的去心δ邻域U（a，δ）={x0<x-a<δ}。
也可用区间表示这两个邻域：
U（a，δ）=（a-δ，a+δ），U（a，δ）=（a-δ，a）∪（a，a+δ）。更一般地，以a为中心的任何开区间均是点a的邻域，当不需要特别指明邻域的半径时，可简记为U（a）。
三、函数的概念
函数是描述变量间相互依赖关系的一种数学模型和法则。本节先讨论两个变量的情形。
例如，假定x为婴儿的月龄，y为婴儿的体重（单位：kg），出生1—6个月期间婴儿的体重与月份关系满足以下数学模型y=3+0.6x。
定义1.1.2设x和y是两个变量，D是一个给定的非空数集。如果？x∈D，变量y按照一定的法则总有确定的实数和它对应，则称y是定义在D上的函数，记为f（x）（=y），称D为这个函数的定义域，也记为Df；称y为因变量，x为自变量。
对x0∈D，按照对应法则f，总有确定的值y0（记为f（x0））与之对应，称f（x0）为函数在点x0处的函数值。因变量与自变量的这种相依关系通常称为函数关系。
当自变量x取D的所有数值时，对应的函数值f（x）的全体构成的集合称为函数f的值域，记为Rf或f（D），即Rf=f（D）={yy=f（x），x∈D}。
说明1：符号“？”表示“任意的”“对每一个”；符号“？”表示“存在”“有一个”。
说明2：在实际问题中，应根据问题的实际意义具体确定函数的定义域，往往取使函数的表达式有意义的一切实数所构成的集合作为该函数的定义域，这种定义域又称为函数的自然定义域。例如，函数的（自然）定义域即为开区间（-1，1）。
说明3：两个函数相等的充要条件是它们的定义域和对应法则都相同。例如，y=|x|与u=t2是相同的函数。
函数的图形
对于函数y=f（x），若取自变量x为横坐标，因变量y为纵坐标，则在平面直角坐标系中就可以画出关于x和y的点集C={（x，y）y=f（x），x∈D}，称为函数y=f（x）的图形（图1-1-2）。
若自变量在定义域内任取一个数值，对应的函数值只有一个，这种函数称为单值函数，否则称为多值函数。
例如，方程x2+y2=9在闭区间[-3，3]上确定了一个以x为自变量、y为因变量的函数。？x∈（-3，3），都有两个y值±9-x2与之对应，因而y是多值函数。
注：今后，若无特别说明，函数均指单值函数。
函数的常用表示法
（1）表格法将自变量的值与对应的函数值列成表格的方法。
（2）图像法在坐标系中用图形来表示函数关系的方法。
（3）公式法（解析法）将自变量和因变量之间的关系用数学表达式（又称解析表达式）来表示的方法。根据函数的解析表达式的形式不同，函数也可分为显函数、隐函数和分段函数三种：
（i）显函数函数由解析表达式直接表示。例如，y=3+0.6x。
（ii）隐函数函数的自变量与因变量的对应关系由方程F（x，y）=0来确定。例如，x2+y2=9。
（iii）分段函数函数在其定义域的不同范围内，具有不同的解析表达式。以下是几个分段函数的例子。
例1.1.1绝对值函数的定义域D=（-∞，+∞），值域Rf=[0，+∞），如图1-1-3所示。
例1.1.2取整函数y=[x]，其中，[x]表示不超过x的*大整数。例如，[2]=1，[-3。2]=-4。易见，取整函数的定义域D=（-∞，+∞），值域Rf=Z，如图1-1-4所示。
图1-1-2
图1-1-3
图1-1-4
例1.1.3符号函数的定义域D=（-∞，+∞），值域Rf={-1，0，1}，图形如图1-1-5所示。
图1-1-5
四、函数特性
1.函数的有界性
设函数y=f（x）的定义域为D，数集X？D，若？M>0，使得？x∈D恒有f（x）≤M，则称函数f（x）在X上有界，或称f（x）是X上的有界函数，每一个具有上述性质的正数M都是该函数的界。
若具有上述性质的正数不存在，则称f（x）在X上无界，或称f（x）是X上的无界函数。
例如，函数y=cosx在（-∞，+∞）内有界，因为？x∈R，恒有cosx≤1。
函数x在区间（0，2）上无界，在[2，+∞）上有界。
例1.1.4证明：
（1）函数2在R上是有界的；
（2）函数2在（0，1）上是无界的。
证（1）因为（1-x）2≥0，所以1+x2≥2x，从而？x∈（-∞，+∞），故函数2在R上是有界的。
（2）对于无论怎样大的M>0，总可在（0，1）内找到相应的x。例如，取x0=1（0，1），使得所以2f（x）1x=在（0，1）上是无界函数。
2.函数的单调性
设函数y=f（x）的定义域为D，区间I？D，若？x1，x2∈I，当x1<x2时，恒有：
（1）f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调增加函数；
（2）f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调减少函数。
例如，y=x2在[0，+∞）内是单调增加的，在（-∞，0]内是单调减少的，在（-∞，+∞）内是不单调的（图1-1-6）。
由定义易知，单调增加函数的图形沿x轴正向是逐渐上升的（图1-1-7），单调减少函数的图形沿x轴正向是逐渐下降的（图1-1-8）。
图1-1-6
图1-1-7
图1-1-8
例1.1.5证明：函数内是单调增加的。
3.函数的奇偶性
设定义域D关于原点对称。？x∈D，若恒有
（1）f（-x）=-f（x），则称f（x）为奇函数；
（2）f（-x）=f（x），则称f（x）为偶函数。
奇函数的图形关于原点对称（图1-1-9），偶函数的图形关于y轴对称（图1-1-10）。
图1-1-9
图1-1-10
例如，由图像可知函数y=x2是偶函数，函数y=x3是奇函数。
例1.1.6 判断函数y=ln（x+1+x2）的奇偶性。
解f（-x）=ln（-x+1+（-x）2）=ln（-x+1+x2）由定义知f（x）为奇函数。
例1.1.7判断函数的奇偶性。
4.函数的周期性
设函数f（x）的定义域为D，如果？常数T≠0，使得？x∈D，有x±T∈D，且f（x+T）=f（x），则称f（x）为周期函数，T为周期。通常周期函数的周期是指其*小正周期。
例如，sinx是以2π为周期的周期函数；tanx是以π为周期的周期函数。
以T为周期的函数在每一个长度为T的区间上的图像是相同的（图1-1-11）。