孙明正，北方工业大学理学院副教授，北京大学数学科学学院理学博士。从事线性代数课程教学多年，已经主编《线性代数精讲精练》、《线性代数练习册》等教辅。

本书在适当降低理论难度的同时,在例题的选取与讲解方面安排了较大的篇幅,以提高学生的做题能力.

第1章行列式1

1.1二阶与三阶行列式1

1.2行列式的定义2

1.3行列式的性质5

1.4行列式按行（列）展开9

1.5克莱姆法则12

第1章习题14

第2章矩阵18

2.1矩阵的定义与运算18

2.1.1矩阵的定义18

2.1.2几种特殊的矩阵20

2.1.3矩阵的加减法21

2.1.4数与矩阵的乘积21

2.1.5矩阵的乘法22

2.1.6转置矩阵23

2.1.7方阵的幂24

2.1.8方阵的行列式25

2.2初等变换与初等矩阵26

2.2.1矩阵的初等变换26

2.2.2初等矩阵26

2.3矩阵的秩28

2.4矩阵的逆32

2.4.1逆矩阵的定义32

2.4.2伴随矩阵32

2.4.3用初等变换求矩阵的逆34

2.5分块矩阵37

第2章习题42目录目录第3章向量空间44

3.1向量定义及其运算44

3.2向量之间的关系45

3.2.1线性表示45

3.2.2线性相关与线性无关46

3.3极大线性无关组50

3.4向量组之间的关系52

3.5向量空间53

3.5.1向量空间的定义53

3.5.2向量空间的基54

3.5.3基变换与坐标变换55

3.6标准正交基59

3.6.1内积的定义和性质59

3.6.2标准正交基60

3.6.3施密特正交化61

3.6.4正交矩阵63

第3章习题64

第4章线性方程组67

4.1齐次线性方程组67

4.1.1齐次线性方程组有非零解的条件68

4.1.2齐次线性方程组解的结构68

4.2非齐次线性方程组73

4.2.1非齐次方程组有解的条件74

4.2.2非齐次方程组解的结构76

第4章习题81

第5章矩阵的相似对角化83

5.1特征值与特征向量83

5.1.1特征值与特征向量的定义83

5.1.2特征值的性质86

5.1.3特征向量的性质88

5.2相似矩阵89

5.2.1相似矩阵的定义89

5.2.2相似矩阵的性质90

5.3矩阵的对角化92

5.3.1方阵的对角化92

5.3.2对称矩阵的对角化97

第5章习题101第6章二次型103

6.1二次型的定义103

6.2线性变换105

6.3合同矩阵107

6.4二次型化为标准形109

6.4.1正交变换与标准形109

6.4.2配方法与标准形113

6.5惯性定理与规范形115

6.6正定二次型120

6.7二次曲面的化简122

第6章习题125

习题答案127

参考文献142