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●“大学数学科学丛书”序
前言
第1章 数学迁移：由此及彼、依此类推、触类旁通
1.1 化归法：从简单的做起，将新问题化为已解决的简单问题
1.2 归纳法与类比法：利用相似性进行联想与推理
1.2.1 哥德巴赫猜想、费马大猜想和欧拉猜想：归纳出来的数学难题
1.2.2 巴塞尔问题的欧拉解：用类比推理解决了90余年未解的难题
1.2.3 黎曼猜想：一万多台联网工作站算力也未能验证的世纪难题
1.3 破除就事论事的习惯：由简单特殊情形探求一般化结论
1.3.1 手算√2的意外收获：从中发现了非常重要的泰勒公式
1.3.2 《不错大脑》手算题：预估-校正方法，还藏着牛顿迭代公式
1.3.3 解密网红五次方程：从会解一个方程到会解一类方程
1.3.4 杨辉三角与二项式展开：从非负整数次幂到任意实数次幂
1.4 主动转换角色：不满足于只当个解题人，可尝试改编出新
1.4.1 改编思路之一：从数学结构或数学运算、数量及数量关系入手
1.4.2 改编思路之二：增减命题条件、改变条件或结论的表现形式
1.4.3 改编思路之三：引入新的相关知识点、强化解决问题的思路方法
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