书名：小样本统计推断
定价：198.0
ISBN：9787030839190
作者：杨振海
版次：1
出版时间：2026-06

内容提要：

本书是关于随机推断的原创性著作。随机推断是用随机估计推断参数，随机估计是参数空间上的随机变量或向量，其密度函数相当于贝叶斯分析的后验分布和信仰推断的信仰分布。随机估计理念源于信仰推断，计算基于频率统计的枢轴量，它将信仰推断和频率统计统一起来，或者说将信仰推断纳入频率统计。利用随机估计的不变性，可求得无解析枢轴量的复合参数的随机估计，起到枢轴量的作用。如可精确地推断正态分布的变异系数和给出多个正态总体(方差任意)均值相等的精确检验。按随机推断理念，当线性模型误差项已知，回归系数的随机估计是设计矩阵确定的线性方程组的解，这对任何设计矩阵都是适用的。

目录：
目录
“统计与数据科学丛书” 序
序
前言
符号集
第1章 预备知识 1
1.1 常见一维概率分布族 1
1.1.1 正态分布 1
1.1.2 指数分布族 3
1.1.3 Gamma分布 4
1.1.4 Beta分布 5
1.1.5 二项分布 6
1.2 多元正态分布 7
1.2.1 多元正态分布的定义 7
1.2.2 多元正态分布的边缘分布和条件分布 8
1.2.3 正态向量的线性变换 11
1.3 矩阵正态分布 12
1.4 …面积分概论 16
1.4.1 超…面的Lebesgue测度——超…面面积 17
1.4.2 …面积分 29
1.5 多元概率密度函数的结构和非对称正态分布 30
1.5.1 多元概率密度函数的等高结构 31
1.5.2 多元正态分布概率密度函数的结构 35
1.6 矩阵空间概览 47
1.6.1 矩阵空间 47
1.6.2 对称方阵空间 48
1.6.3 对称正定方阵空间 48
1.6.4 单位正交向量…面 51
1.6.5 矩阵空间极坐标 55
1.6.6 一些变换的雅可比和矩阵特殊分解 60
1.7 随机向量的变换 64
1.7.1 等维空间一对一变换 64
1.7.2 低维空间到高维空间的变换 65
1.7.3 高维空间到低维空间的变换 68
1.7.4 Wishart分布密度的直接求法 69
1.8 Wishart分布 71
1.9 相关系数阵的分布 75
1.9.1 相关系数阵的分布密度函数 75
1.9.2 相关系数的分布密度函数 85
1.9.3 立体角的计算 94
1.10 附录：投影阵 94
1.10.1 幂等阵 94
1.10.2 对称幂等阵 95
1.10.3 两个投影阵的同时对角化 97
1.11 附录：一个求逆矩阵公式 97
1.12 附录：广义球 98
1.12.1 α球的Lebesgue测度 98
1.12.2 α球体积和表面积公式(1.76)的证明 101
1.13 习题 104
第2章 假设检验的结构和…性 114
2.1 参数模型 115
2.2 参数推断 116
2.2.1 参数的点估计 116
2.2.2 假设检验 117
2.3 假设检验的基本理论 118
2.3.1 检验规则的结构 118
2.3.2 置信集 120
2.3.3 无向假设的最精确检验 121
2.4 简单有向假设 121
2.4.1 N-P检验是…功效检验 122
2.4.2 半直线拒绝域 124
2.5 复杂假设的…功效检验 127
2.5.1 关于位置分布族的UMP检验 132
2.5.2 关于刻度分布族的UMP检验 133
2.6 关于离散分布族的UMP检验 136
2.7 高维参数有向假设…功效检验 137
2.7.1 协方差阵已知时多元正态分布位置参数有向假设 139
2.7.2 高维参数无向假设和有向假设 140
2.8 习题 143
第3章 频率统计推断 146
3.1 正态总体参数的经典推断 147
3.1.1 正态总体均值的推断 148
3.1.2 正态总体方差的推断 150
3.2 VDR原则 151
3.2.1 什么是VDR原则 151
3.2.2 关于正态总体方差的置信区间 156
3.2.3 VDR置信集Lebesgue测度的最小性 159
3.3 小样本推断之枢轴量法 160
3.3.1 枢轴量 160
3.3.2 枢轴量检验假设架构 161
3.3.3 正态总体全参数推断 164
3.4 小样本似然VDR推断方法 172
3.4.1 充分统计量的密度函数 173
3.4.2 二项分布参数推断 180
3.4.3 负二项分布 186
3.4.4 多项分布及其参数的VDR检验 191
3.4.5 超几何分布 201
3.4.6 泊松分布的统计推断 203
3.5 多元正态总体均值向量和协方差阵的检验 209
3.5.1 多元(向量)t分布 209
3.5.2 均值参数的检验 215
3.5.3 协方差阵的VDR检验和计算 216
3.6 正态变量独立性检验 223
3.6.1 两正态变量独立性VDR检验 223
3.6.2 两正态变量的相关系数之检验 226
3.6.3 数值密度函数 235
3.6.4 多元正态向量分量独立性和相关系数阵之VDR检验 236
3.6.5 相关系数阵特殊结构之VDR检验 237
3.6.6 正态分布方差齐性频率统计检验 238
3.7 伽马分布的参数推断 239
3.7.1 伽马分布的可加性 239
3.7.2 形状参数的推断 242
3.7.3 失效率参数的推断 252
3.8 Weibull分布的参数推断 254
3.8.1 形状参数的统计推断 255
3.8.2 失效率的推断 257
3.9 附录 258
3.9.1 *的分布函数 258
3.9.2 定理3.1的证明* 263
3.10 习题 267
第4章 贝叶斯分析 271
4.1 先验分布和后验分布 272
4.2 先验分布的选取 275
4.2.1 充分统计量的分布密度函数 276
4.2.2 等价先验分布的结构 278
4.3 贝叶斯分析的启示 286
4.3.1 后验分布和随机估计 287
4.3.2 随机估计的作用 289
第5章 信仰推断 291
5.1 Fisher的信仰推断 291
5.2 基于枢轴量的信仰推断——Fisher思想的直接推广 296
5.2.1 参数η频率统计枢轴量推断 296
5.2.2 参数η信仰推断 299
5.3 Fisher方法 300
5.3.1 正态分布参数的信仰推断 300
5.3.2 指数分布参数的信仰推断 305
5.4 习题 316
第6章 随机推断架构 317
6.1 统计分析的架构 317
6.2 随机推断 323
6.2.1 模型 323
6.2.2 随机估计和统计量 324
6.2.3 VDR检验 326
6.2.4 枢轴量定义随机估计 327
6.3 随机估计的不变性和广义枢轴量 330
6.4 随机估计和经验贝叶斯 333
6.5 统计推断的架构 339
6.6 习题 341
第7章 正态分布 343
7.1 正态分布参数的随机推断 343
7.2 变异系数 346
7.2.1 基础结果 346
7.2.2 变异系数的推断 347
7.3 多元正态总体的参数推断 352
7.3.1 期望向量参数μ的假设检验 355
7.3.2 协方差阵的随机推断 360
7.3.3 相关阵的推断 361
7.4 习题 363
第8章 多正态总体问题 364
8.1 方差相等的位置参数相等的VDR检验 365
8.1.1 总体方差相等的参数随机估计和II型多元t分布 365
8.1.2 均值向量参数简单无向假设的检验 367
8.1.3 各均值参数相等的VDR检验 368
8.2 方差无约束的位置参数相等的检验 374
8.2.1 参数随机估计的基本结果 375
8.2.2 方差不等时的位置参数相等的检验 375
8.3 两正态均值相等的检验 384
8.3.1 Welch检验是近似随机推断 384
8.3.2 检验参数 385
8.3.3 边缘随机推断 388
8.4 多正态总体均值相等的精确检验 394
8.5 方差齐性的检验 399
8.5.1 正态分布方差齐性参数及其随机估计 399
8.5.2 基于几何平均值的方差齐性检验 402
8.5.3 基于平均值的VDR检验 406
8.5.4 基于调和平均值的VDR检验 408
8.5.5 方差齐性检验探索 411
8.5.6 正态方差齐性VDR检验变量分位点的模拟计算 412
8.6 习题 416
第9章 指数分布参数的随机推断 417
9.1 指数分布 418
9.2 单参数完全样本模型 423
9.2.1 失效率的随机推断 423
9.2.2 平均寿命的随机推断 424
9.2.3 可靠性的随机推断 425
9.2.4 可靠寿命的随机推断 426
9.3 双参数完全样本模型 428
9.3.1 位置参数是否为0的随机检验 429
9.3.2 位置参数的点估计 430
9.3.3 可靠性的随机推断 431
9.3.4 可靠寿命的随机推断 432
9.4 单参数指数分布定数截尾样本模型 433
9.4.1 失效率的随机推断 435
9.4.2 平均寿命的随机推断 436
9.4.3 可靠性的随机推断 437
9.5 双参数定数截尾样本模型 438
9.6 多总体问题 439
9.7 习题 442
第10章 Weibull分布参数的随机推断 444
10.1 形状参数的随机推断 446
10.2 刻度参数的随机推断 448
10.3 可靠性的随机推断 449
10.4 习题 451
第11章 Beta分布参数的随机推断 452
11.1 无向假设的检验 453
11.2 参数的估计 455
11.2.1 β的极大似然估计 455
11.2.2 β的矩估计 456
11.3 VDR并交检验 457
11.3.1 基于单个观测值的检验 457
11.3.2 并交检验 459
11.4 随机推断 460
11.5 精确随机数生成 461
11.6 习题 465
第12章 回归分析 467
12.1 线性模型随机推断 469
12.1.1 线性模型参数的随机估计 471
12.1.2 与误差向量ε有关的分布 473
12.1.3 线性模型参数的随机推断 482
12.2 球对称分布误差下线性回归统计分析 495
12.2.1 ε？,ε？的概率密度函数 497
12.2.2 误差向量投影阵的二次型的分布 497
12.2.3 F变量的密度函数 498
12.2.4 t变量的密度函数 499
12.2.5 球对称误差回归分析 500
12.3 II型t分布误差下线性回归统计分析 510
12.3.1 误差向量投影的二次型的分布 512
12.3.2 II型多元t分布误差线性模型的统计分析 513
12.4 正态误差线性模型的检验 514
12.4.1 方差的估计 516
12.4.2 预测 516
12.5 独立同分布误差 518
12.6 模型误差 521
12.6.1 球对称分布的结构 521
12.6.2 广义球等高面结构 522
12.7 模型检验 525
12.8 习题 526
参考文献 528
“统计与数据科学丛书”已出版书目 529