书名：微分几何基础
定价：48.0
ISBN：9787301372135
作者：杨义虎 编著
版次：1
出版时间：2026-05

内容提要：

自Gauss关于3维欧氏空间中曲面的开创性研究以来，微分几何已发展成为数学的重要分支。其核心工具是微积分，研究对象从曲线、曲面扩展为一般微分流形及其子流形上的几何结构。为适应这一发展，人们建立了微分流形上的外微分形式、积分理论以及向量丛（或主丛）上的联络理论。
本书从微分流形的基本定义出发，证明了Frobenius定理，建立了外微分形式与积分理论，并发展了联络理论，最后初步介绍了Riemann几何，包括Riemann几何基本定理、Hopf-Rinow定理、散度定理及Weitzenb?ck公式等。
本书旨在为微分几何、复几何、几何分析及相关领域的研究生提供基础知识，也适用于数学专业本科高年级学生的选修课。阅读本书原则上仅需数学分析、线性代数及点集拓扑知识。

作者简介：
杨义虎，现为上海交通大学长聘教授，于1994年在复旦大学获博士学位，并前往中国科学院做博士后，1996年-2013年历任同济大学副教授、教授、同济特聘教授，2013年-迄今任教上海交通大学。主要从事微分几何、复几何方面的研究。

目录：
第一章 微分流形
1.1 微分流形
1.2 切空间和余切空间
1.3 子流形
1.4 切向量场
1.5 分布与 Frobenius 定理
1.6 Morse-Sard 定理、横截性及 Morse 函数
1.7 Lie 群引论

第二章 外微分与流形上的积分
2.1 外微分形式
2.2 可定向流形
2.3 外微分式积分、Stokes 定理
2.4 de Rham 理论简介

第三章 联络理论
3.1 向量丛
3.2 向量丛上的联络
3.3 仿射联络
3.4 主丛及其联络
3.5 向量丛的示性类

第四章 Riemann 几何初步
4.1 Riemann 流形
4.2 测地线
4.3 完备性、Hopf-Rinow 定理
4.4 Riemann 流形上的积分
4.5 Bochner-Weitzenb?ck 技巧
附录
点集拓扑
反函数和隐函数定理
张量积和外积
参考文献
索引