本书基于作者团队多年高中教学经验总结，选取高中数学必修课程里的函数及其相关内容编撰成书。书中

第1 章“预备知识”和第2 章“必须了解的八类函数”，构成了本书学习的起点；第3 章“函数的三要素”、

第4 章“函数的四大性质”以及第5 章“数形结合的三层境界”构成了本书的核心，其内容具有普遍性；第6 章“函

数零点的四大问题”和第7 章“恒成立与存在性问题”是函数模块中两大类具体问题，既是重点也是难点，常

考常新。另本书附赠141节免费视频微课，便于学生对函数知识的深度理解及灵活掌握。

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会讲课的函数书。

第一章  集合与常用逻辑用语

第一节  集合

第二节  充分条件与必要条件，全称量词与存在量词

第二章  一元二次函数、方程和不等式

第一节  不等式的性质

第二节  三个“二次”的关系

第三节  基本不等式

第三章  函数

第一节  函数的概念及其表示

第二节  函数的基本性质

第三节  幂函数

第四节  指数与指数函数

第五节  对数与对数函数

第六节  函数的图像及应用

第七节  函数与方程

第八节  函数模型的应用   

第四章  三角函数与解三角形

第一节  三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式

第二节  三角恒等变换

第三节  三角函数的图像与性质

第四节  解三角形

第五章  平面向量

第一节  平面向量的概念及线性运算

第二节  平面向量基本定理及坐标表示

第三节  平面向量的数量积及应用

第六章  复数

第七章  数列

第一节  数列的通项公式与性质

第二节  等差数列与等比数列

第三节  数列求和

第四节  数列的综合与应用

第1章 预备知识 1

本章知识结构 2

1.1 不等式的解法 3

1.1.1 一元二次不等式的解法 3

1.1.2 分式与高次不等式的解法 5

1.1.3 绝对值不等式的解法 10

1.1.4 无理不等式的解法 12

1.1.5 含参不等式的解法 13

1.2 二次方程根的分布 18

1.3 二次函数恒成立及最值问题 22

1.3.1 在R上恒成立 22

1.3.2 含参最值问题 23

1.3.3 在某区间上恒成立 24

回顾与思考 26

第2章 必须了解的八类函数 27

本章知识结构 28

2.1 一次函数、二次函数、反比例函数 29

2.2 幂函数 38

2.3 指数函数 43

2.3.1 指数的运算 43

2.3.2 指数函数的概念及性质(含图像)  45

2.4 对数函数 48

2.4.1 对数的运算 48

2.4.2 对数函数的概念及性质(含图像)  52

2.5 对勾函数和双刀函数 58

回顾与思考 62

高中数学·函数通关

第3章 函数的三要素 63

本章知识结构 64

3.1 函数的定义域 65

3.1.1 具体函数的定义域 65

3.1.2 抽象函数的定义域 68

3.1.3 已知定义域求参 69

3.2 函数的值域 71

3.2.1 分式型函数值域问题 71

3.2.2 根式型函数值域问题 76

3.2.3 复合型函数值域问题 81

3.2.4 已知值域求参 82

3.3 函数的解析式 84

3.3.1 已知函数类型求解析式———待定系数法 84

3.3.2 复合型函数求解析式———换元法& 配凑法 85

3.3.3 已知函数关系式求解析式———消元法 86

3.3.4 双变量函数解析式———赋值法 87

3.3.5 已知部分区间解析式求未知区间解析式———求谁设谁 88

回顾与思考 90

第4章 函数的四大性质 91

本章知识结构 92

4.1 单调性 93

4.1.1 单调性的判断与证明 93

4.1.2 单调性与函数运算 97

4.1.3 分段函数的单调性 99

4.1.4 复合函数的单调性 101

4.1.5 抽象函数的单调性 102

4.1.6 单调性的应用 104

4.2 奇偶性 106

4.2.1 奇偶性的判断与证明 106

4.2.2 常见函数的奇偶性 108

4.2.3 奇偶性与函数运算 110

4.2.4 复合函数的奇偶性 112

4.2.5 抽象函数的奇偶性 114

4.2.6 单调性与奇偶性综合 115

4.2.7 奇偶性的应用 118

4.3 对称性(含抽象函数)  120

4.3.1 函数的对称性 120

4.3.2 对称性的应用 122

4.4 周期性(含抽象函数)  122

4.4.1 周期性的判断与证明 122

4.4.2 常见周期函数条件 123

4.4.3 对称性与周期性综合 124

4.4.4 周期性的应用 126

回顾与思考 128

第5章 数形结合的三层境界 129

本章知识结构 130

5.1 四大图像变换 131

5.1.1 平移变换 131

5.1.2 对称变换 132

5.1.3 翻折变换 134

5.1.4 伸缩变换 135

5.1.5 综合变换 136

5.2 特殊函数图像 138

5.2.1 绝对值函数 138

5.2.2 高斯函数 140

5.2.3 类周期函数 142

5.3 简单数形结合 145

5.3.1 数形结合解不等式 145

5.3.2 数形结合求最值 147

回顾与思考 148

第6章 函数零点的四大问题 149

本章知识结构 150

6.1 零点存在性问题 151

6.1.1 零点存在定理 151

6.1.2 二分法 153

6.2 零点个数问题 155

6.3 零点关系问题 157

6.3.1 零点大小关系 157

高中数学·函数通关

6.3.2 零点之和 158

6.3.3 零点之积 160

6.4 复合函数零点分布 161

回顾与思考 164

第7章 恒成立与存在性问题 165

本章知识结构 166

7.1 条件的翻译 167

7.2 参变量的判断 168

7.3 方法的选择 169

7.3.1 函数性质之单调性 169

7.3.2 函数性质之图像(端点效应) 171

7.3.3 参变分离 175

7.3.4 主元法 177

回顾与思考 179

参考答案 180