书名：应用数学方法
定价：79.0
ISBN：9787030808394
版次：1
出版时间：2025-06

内容提要：
本书是一本了解应用数学方法的入门书，旨在系统介绍近代应用数学在实际问题中比较成功的数学方法，帮助读者掌握从实际问题抽象出数学模型，选择合适的数学工具进行分析，并最终获得可靠结果的方法，本书主要内容包括量纲分析与尺度确定、摄动方法、应用数学方程、连续系统中的波动现象、稳定性和分支等。内容系统全面，强调数学方法与实际应用相结合，注重方法的可操作性。



目录：
目录
前言
第1章 量纲分析与尺度确定 1
1.1 量纲分析 1
1.1.1 应用数学的过程 1
1.1.2 量纲方法 2
1.2 π定理 4
1.2.1 π定理的叙述 4
1.2.2 π定理对扩散问题的应用 7
1.2.3 π定理的证明 8
1.3 尺度的确定 13
1.3.1 特征尺度 13
1.3.2 热的传导 14
1.3.3 抛射问题 17
1.3.4 确定已知函数的尺度 21
第2章 摄动方法 25
2.1 正则摄动 25
2.1.1 摄动方法的基本概念 25
2.1.2 在非线性阻尼介质中的运动 27
2.1.3 非线性振动 29
2.1.4 PLK方法 31
2.1.5 渐近分析 33
2.2 奇异摄动 39
2.2.1 正则摄动的困难 39
2.2.2 内部近似和外部近似 40
2.2.3 代数方程和平衡建立 43
2.3 边界层分析 44
2.3.1 内部近似 44
2.3.2 匹配.47
2.3.3 一致近似 48
2.3.4 应用举例 49
2.3.5 边界层现象 50
2.4 实际应用 53
2.4.1 阻尼谐振子 54
2.4.2 化学动力学问题 59
第3章 应用数学方程 65
3.1 偏微分方程 65
3.1.1 定义 65
3.1.2 线性和非线性 68
3.1.3 叠加原理 70
3.2 扩散方程 71
3.2.1 热传导方程 71
3.2.2 适定性问题 74
3.2.3 高维扩散方程 77
3.3 古典方法 82
3.3.1 分离变量法 82
3.3.2 Fourier级数 86
3.3.3 Sturm-Liouville问题 90
3.3.4 积分变换 95
3.4 积分方程 103
3.4.1 分类和来源.103
3.4.2 积分方程与微分方程的关系 107
3.4.3 Fredholm方程 110
3.4.4 对称核 113
3.4.5 Volterra方程 118
第4章 连续系统中的波动现象 127
4.1 波的传播 127
4.1.1 波 127
4.1.2 线性波 130
4.1.3 非线性波.132
4.1.4 Burgers方程 136
4.1.5 KdV方程 139
4.1.6 守恒律 142
4.1.7 拟线性方程 145
4.2 连续介质的数学模型152
4.2.1 运动学 153
4.2.2 质量守恒 158
4.2.3 动量守恒 159
4.2.4 热力学和能量守恒 162
4.2.5 声学近似方程 167
4.2.6 固体中的应力波 169
4.3 波动方程 173
4.3.1 D’Alembert解 173
4.3.2 散射及其逆问题 177
4.4 气体运动学方程 181
4.4.1 守恒律 181
4.4.2 Riemann方法 183
4.4.3 Rankine-Hugoniot条件 188
4.5 R3 中的流体运动 191
4.5.1 运动学 191
4.5.2 动力学 197
4.5.3 能量 203
第5章 稳定性和分支 208
5.1 几个实例 209
5.1.1 稳定性和种群动力学 209
5.1.2 圈上珠子运动的分支 212
5.1.3 稳定性和阿米巴变形虫的趋药性 216
5.2 一维分支 222
5.2.1 稳定性 222
5.2.2 分支点的分类 227
5.2.3 稳定性的改变 231
5.2.4 连续搅拌的桶形反应器 234
5.3 二维分支 238
5.3.1 相平面现象 238
5.3.2 线性系统 243
5.3.3 非线性系统 248
5.3.4 分支 250
参考文献 257
索引 259