商品详情
| 商品基本信息 | |
| 商品名称： | 高等数学上册 |
| 作者： | 杨国增 |
| 市场价： | 45.00 |
| ISBN号： | 9787111422273 |
| 版次： | 1-2 |
| 出版日期： | 2013-08 |
| 页数： | 366 |
| 字数： | 405 |
| 出版社： | 机械工业出版社 |
| 目录 | |
| 目录 前言 第1章函数极限与连续1 1. 1函数1 1. 1. 1函数的定义 1 1. 1. 2函数的性质 3 1. 1. 3复合函数和反函数5 1. 1. 4初等函数 6 1. 1. 5双曲函数 9 习题1. 1 11 1. 2数列的极限13 1. 2. 1数列的定义 13 1. 2. 2数列的极限 14 1. 2. 3收敛数列的性质16 1. 2. 4*数列的子列 18 习题1. 2 19 1. 3函数的极限20 1. 3. 1函数极限的定义 20 1. 3. 2函数极限的性质23 1. 3. 3*函数极限与数列极限的关系24 习题1. 3 25 1. 4极限运算法则26 1. 4. 1极限的四则运算法则 26 1. 4. 2有理分式函数的极限27 1. 4. 3复合函数的极限运算法则 29 习题1. 4 30 1. 5极限存在定理 两个重要极限31 1. 5. 1夹逼收敛定理 31 1. 5. 2单调有界定理 34 习题1. 5 36 1. 6无穷大量与无穷小量38 1. 6. 1无穷大量 38 1. 6. 2无穷小量 38 1. 6. 3无穷小量阶的比较39 习题1. 6 42 1. 7函数的连续性与间断点43 1. 7. 1函数连续性的定义43 1. 7. 2函数的间断点 45 习题1. 7 47 1. 8连续函数的运算及其性质48 1. 8. 1连续函数的四则运算 48 1. 8. 2反函数与复合函数的连续性49 1. 8. 3初等函数的连续性 50 1. 8. 4闭区间上连续函数的性质51 习题1. 8 53 1. 9曲线的渐近线54 习题1. 9 56 自测题1 57 第2章导数与微分59 2. 1导数的概念59 2. 1. 1导数的定义 60 2. 1. 2几种常见函数的导数61 2. 1. 3单侧导数 63 2. 1. 4导数的几何意义 64 2. 1. 5函数可导性与连续性的关系 66 习题2. 1 66 2. 2函数的求导法则68 2. 2. 1函数和、差、积、商的求导法则 68 2. 2. 2反函数的求导法则70 2. 2. 3复合函数的求导法则 71 2. 2. 4基本求导法则与导数公式73 习题2. 2 74 2. 3高阶导数75 2. 3. 1高阶导数的定义 75 2. 3. 2高阶导数的运算法则77 2. 3. 3常用高阶导数公式 77 习题2. 3 79 2. 4隐函数、对数函数及由参数方程所确定的函数的导数79 2. 4. 1隐函数的导数 79 2. 4. 2对数函数的导数81 2. 4. 3由参数方程所确定的函数的导数 82 2. 4. 4极坐标下函数的导数84 习题2. 4 85 2. 5函数的微分及其应用86 2. 5. 1微分的定义 86 2. 5. 2微分的几何意义88 2. 5. 3基本初等函数的微分公式与微分运算法则89 2. 5. 4微分在近似计算中的应用 91 习题2. 5 92 自测题2 93 第3章微分中值定理及其应用96 3. 1微分中值定理96 3. 1. 1罗尔中值定理 96 3. 1. 2拉格朗日中值定理98 3. 1. 3柯西中值定理 101 习题3. 1 103 3. 2洛必达法则104 3. 2. 1 0/0型未定式 104 3. 2. 2 ∞/∞型未定式106 3. 2. 3其他类型的未定式108 习题3. 2 110 3. 3函数的单调性与极值111 3. 3. 1函数的单调性 111 3. 3. 2函数的极值114 习题3. 3 117 3. 4函数的凹凸性与拐点118 3. 4. 1函数凹凸性的定义 118 3. 4. 2函数凹凸性的判定119 3. 4. 3曲线的拐点 120 3. 4. 4函数图形的描绘122 习题3. 4 124 3. 5函数的最值及其应用125 习题3. 5 127 3. 6导数的应用128 3. 6. 1弧微分128 3. 6. 2曲率及其计算公式 129 3. 6. 3*曲率圆131 3. 6. 4*导数在经济学中的应用 133 习题3. 6 136 自测题3 137 第4章不定积分140 4. 1不定积分的概念与性质140 4. 1. 1原函数与不定积分的概念 140 4. 1. 2不定积分的性质 142 4. 1. 3不定积分的几何意义 143 4. 1. 4基本积分公式144 习题4. 1 146 4. 2不定积分的计算（一）146 4. 2. 1直接积分法 147 习题4. 2 149 4. 3不定积分计算（二）149 4. 3. 1第一类换元法 149 4. 3. 2第二类换元积分法157 习题 4. 3 163 4. 4不定积分的计算（三）164 4. 4. 1分部积分法164 习题 4. 4170 4. 5有理函数与可化为有理函数的不定积分170 4. 5. 1有理函数的积分 171 4. 5. 2三角函数有理式的不定积分174 4. 5. 3简单无理式的积分177 习题 4. 5 179 自测题4 179 第5章定积分184 5. 1定积分的概念184 5. 1. 1引例 184 5. 1. 2定积分的定义 186 5. 1. 3定积分的几何意义 188 5. 1. 4定积分存在定理188 习题5. 1 190 5. 2定积分的基本性质191 习题 5. 2 195 5. 3微积分基本定理•定积分计算（一）196 5. 3. 1变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系197 5. 3. 2积分上限的函数及其导数197 5. 3. 3微积分基本定理201 习题 5. 3 203 5. 4 定积分的计算（二）205 5. 4. 1定积分的换元法 205 5. 4. 2定积分的分部积分法210 5. 4. 3*定积分的近似计算 213 习题 5. 4215 5. 5反常积分218 5. 5. 1定积分的局限性 218 5. 5. 2两类反常积分的定义218 5. 5. 3两类反常积分的性质与计算 224 习题5. 5225 5. 6*反常积分的审敛法与Γ函数226 5. 6. 1比较审敛法 226 5. 6. 2狄利克雷判别法与阿贝尔判别法228 5. 6. 3无界函数反常积分审敛法229 5. 6. 4Γ函数 231 习题5. 6 233 自测题5 233 第6章定积分的应用240 6. 1定积分的微元法 240 习题6. 1 241 6. 2定积分在几何上的应用241 6. 2. 1平面图形的面积 241 6. 2. 2立体体积248 6. 2. 3曲线的弧长253 6. 2. 4*旋转曲面的面积256 习题 6. 2 257 6. 3定积分在物理学上的应用259 6. 3. 1质量与质心259 6. 3. 2液体静压力与引力260 6. 3. 3变力沿直线做功 261 习题 6. 3 263 6. 4*定积分在经济学上的应用265 习题 6. 4 267 自测题6 267 第7章常微分方程271 7. 1常微分方程的基本概念271 习题7. 1 274 7. 2一阶微分方程275 7. 2. 1可分离变量的一阶微分方程 275 7. 2. 2齐次微分方程276 7. 2. 3一阶线性微分方程 279 7. 2. 4*伯努利方程282 习题7. 2283 7. 3可降阶的高阶微分方程284 7. 3. 1y(n)=f(x)的形式 284 7. 3. 2y″=f(x,y′)的形式285 7. 3. 3y″=f(y,y′)的形式286 习题7. 3 287 7. 4二阶齐次线性微分方程287 7. 4. 1二阶齐次线性微分方程解的结构288 7. 4. 2二阶常系数齐次线性微分方程通解的解法289 习题7. 4 292 7. 5二阶非齐次线性微分方程293 7. 5. 1二阶非齐次线性微分方程解的结构293 7. 5. 2二阶常系数非齐次线性微分 |
| 内容简介 | |
| 本书是高等学校高等数学教材上册，内容有函数与极限、导数与微分、微分中值定理及导数的应用、不定积分、定积分和定积分的应用、微分方程。本书适合普通高等院校本科工科学生使用。 |
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