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书名：电动力学及其计算机辅助教学
定价：49.0
ISBN：9787030191458
作者：陈义成 主编
版次：1
出版时间：2007-08
内容提要：
本书系统地阐述了经典电动力学的基本概念、基本规律和基本方法.全书共分7章，内容包括：经典电动力学的理论基础、静电场、静磁场、电磁波的传播、狭义相对论与相对论物理学、电磁波的辐射、带电粒子和电磁场的相互作用。书中习题丰富，书末还附有矢量分析及张量计算初步等4个附录。本书力图做到简洁、明了，以使学生掌握电磁理论的基本内容，同时又尽量地将基础理论知识与相关的前沿进展有机地联系起来。
目录：
目录
前言
第1章 经典电动力学的理论基础 1
1.1 静电现象的基本规律 1
1.1.1 库仑定律 1
1.1.2 高斯定理与电场的散度 2
1.1.3 静电场的旋度 5
1.1.4 高斯定理与库仑定律的关系 6
1.2 静磁现象的基本规律 6
1.2.1 电荷守恒定律 7
1.2.2 磁感应强度 毕奥-萨伐尔定律 8
1.2.3 磁场的散度 9
1.2.4 磁场的旋度 10
1.3 麦克斯韦方程组 洛伦兹力公式 12
1.3.1 法拉第电磁感应定律 12
1.3.2 位移电流假说 麦克斯韦方程组 13
1.3.3 洛伦兹力公式 16
1.4 介质的电磁性质 介质中的麦克斯韦方程组 17
1.4.1 电介质的极化 17
1.4.2 磁介质的磁化 21
1.4.3 介质中的麦克斯韦方程组 26
1.5 电磁场边值关系 27
1.5.1 法向分量的跃变 27
1.5.2 切向分量的跃变 28
1.5.3 边值关系的综合和推广 30
1.6 电磁势及其微分方程 31
1.6.1 用势描述电磁场 31
1.6.2 规范变换和规范不变性 32
1.6.3 辅助条件 34
1.6.4 达朗贝尔方程 34
1.7 电磁场的能量和能流密度矢量 36
1.7.1 电磁作用下能量守恒定律的一般形式 36
1.7.2 电磁场能量密度和能流密度表示式 37
1.7.3 电磁能量的传输 38
1.8 电磁场的动量和动量流密度张量 40
习题 44
第2章 静电场 48
2.1 静电标势及其边值问题 48
2.1.1 静电场的标势 48
2.1.2 静电势的微分方程和边值关系 51
2.2 静电边值问题的**性定理 53
2.2.1 **性定理的重要意义 53
2.2.2 介质分区均匀时的**性定理 53
2.2.3 有导体存在时的**性定理 56
2.3 拉普拉斯方程的分离变量法 60
2.3.1 通解的形式 60
2.3.2 求解的具体方法 61
2.4 静电镜像法 65
2.4.1 求解的基本思想 65
2.4.2 求解的具体方法 66
2.5 静电场的多极展开 73
2.5.1 电多极展开的物理思想 73
2.5.2 多元函数泰勒展开 75
2.5.3 电势的多极展开 76
2.5.4 电多极势 展开式中各项的物理意义 77
2.6 静电场的能量 广义力 81
2.6.1 静电场能量 81
2.6.2 电荷体系在外电场中的能量 82
习题 85
第3章 静磁场 91
3.1 静磁矢势及其边值问题 91
3.1.1 矢势 库仑规范条件 91
3.1.2 矢势微分方程及其一般解 92
3.1.3 矢势边值关系 93
3.1.4 静磁场边值问题的**性定理及其应用 95
3.2 磁标势和磁荷的概念 97
3.2.1 磁标势及其引入的条件 97
3.2.2 磁标势的定解问题 98
3.3 静磁场的多极展开 102
3.3.1 矢势的多极展开 102
3.3.2 磁偶极矩的场和磁标势 103
3.4 静磁场的能量 广义力 104
3.4.1 静磁场的能量 104
3.4.2 电流系统与外磁场的相互作用能 105
3.4.3 小区域内电流分布在外磁场中的能量 106
3.4.4 外磁场对电流系统的作用力和力矩 106
3.4.5 磁偶极子在外磁场中的势能U(1)与相互作用能Wi的关系 107
3.5 超导体电动力学 108
3.5.1 零电阻现象 109
3.5.2 临界磁场 109
3.5.3 完全抗磁性——迈斯纳效应 111
3.5.4 伦敦方程 112
3.5.5 居间态 114
3.5.6 超导体应用的前景 116
习题 118
第4章 电磁波的传播 122
4.1 平面电磁波 122
4.1.1 电磁场波动方程 122
4.1.2 时谐电磁波 亥姆霍兹方程 123
4.1.3 平面电磁波解 125
4.1.4 平面电磁波的能量和能流 127
4.1.5 单色平面电磁波的偏振性质 129
4.2 电磁波在介质界面上的反射和折射 130
4.2.1 反射和折射定律 131
4.2.2 振幅关系 菲涅耳公式 132
4.2.3 全反射 134
4.3 电磁波在导体界面上的反射和折射 137
4.3.1 导体内的自由电荷分布 137
4.3.2 良导体内单色电磁波的传播 138
4.3.3 穿透深度 140
4.3.4 导体表面上的反射 141
4.3.5 辐射压力 143
4.4 电磁波在金属波导管中的传播 145
4.4.1 高频电磁能量的传输 145
4.4.2 矩形波导中的电磁波 146
4.4.3 截止频率和截止波长 149
4.4.4 TE10波的电磁场和管壁电流 150
4.5 谐振腔中的电磁波 152
习题 154
第5章 狭义相对论与相对论物理学 159
5.1 相对论的实验基础 159
5.1.1 相对论产生的历史背景 159
5.1.2 相对论的实验基础 161
5.2 相对论的基本原理 洛伦兹变换 164
5.2.1 相对论的基本原理 164
5.2.2 洛伦兹变换 164
5.3 相对论的时空理论 167
5.3.1 间隔 间隔不变性 167
5.3.2 类时间隔 因果律对速度的限制 170
5.3.3 类空间隔 同时的相对性 171
5.3.4 运动尺度的缩短 172
5.3.5 运动时钟的延缓 173
5.3.6 “尺缩”、“钟慢”的实验证明 176
5.3.7 速度变换公式 179
5.4 相对论理论的四维形式 181
5.4.1 四维空间的正交变换 181
5.4.2 物理量的分类 n阶张量 185
5.4.3 物理规律的协变性 192
5.5 电动力学基本定律的协变形式 193
5.5.1 四维电流密度矢量 193
5.5.2 四维势矢量 195
5.5.3 电磁场张量 麦克斯韦方程组的协变形式 197
5.6 相对论动力学基本方程 202
5.6.1 能量-动量四维矢量 202
5.6.2 质能关系 204
5.6.3 相对论力学方程 207
5.6.4 相对论的洛伦兹力公式 208
5.7 电磁场中带电粒子的拉格朗日函数和哈密顿函数 210
5.7.1 电磁场中的拉格朗日函数和拉格朗日方程 211
5.7.2 电磁场中的哈密顿函数和哈密顿方程 212
5.7.3 非相对论情形 213
习题 214
第6章 电磁波的辐射 219
6.1 电磁势的推迟解 219
6.1.1 求解的思想和步骤 219
6.1.2 求解过程 220
6.1.3 推迟势的物理意义 222
6.2 电偶极辐射 短天线的辐射 223
6.2.1 计算辐射场的一般公式 223
6.2.2 磁矢势的多极展开 224
6.2.3 偶极辐射 224
6.2.4 辐射能流 角分布 辐射功率 228
6.2.5 短天线的辐射 辐射电阻 229
6.3 半波天线和天线阵的辐射 230
6.3.1 半波天线 230
6.3.2 天线阵 232
6.4 李纳-维谢尔势及其辐射电磁场 234
6.4.1 任意运动带电粒子的势 234
6.4.2 偶极辐射 237
6.4.3 任意运动带电粒子的电磁场 238
6.5 相对论性带电粒子的辐射 239
6.5.1 高速运动带电粒子的辐射功率和角分布 239
6.5.2 轫致辐射 241
6.5.3 同步辐射 242
6.6 辐射的频谱分析 244
6.6.1 频谱分析的基本公式 244
6.6.2 低速运动带电粒子在碰撞过程中的辐射频谱 247
6.6.3 同步辐射频谱 248
6.7 切伦柯夫辐射 250
习题 254
第7章 带电粒子和电磁场的相互作用 258
7.1 带电粒子的电磁场对粒子自身的反作用 谱线的自然宽度 258
7.1.1 电磁质量 258
7.1.2 辐射阻尼力 259
7.1.3 谱线的自然宽度 260
7.2 电磁波的散射和吸收 介质的色散 262
7.2.1 自由电子对电磁波的散射 263
7.2.2 束缚电子的散射 265
7.2.3 电磁波的吸收 267
7.2.4 介质的色散 267
习题 269
参考书目 270
附录 271
附录I 矢量分析中的常用公式 271
附录Ⅱ 矢量分析及张量计算初步 274
附录Ⅲ 物理常数表 284
在线试读：
第1章 经典电动力学的理论基础
在本章中，我们将从电磁现象得到的实验定律，总结、提高为电磁场的普遍规律。
我们先分析静电场和静磁场的库仑定律和毕奥-萨伐尔定律，得到静电场和静磁场的散度和旋度方程；其次，再研究变动情况下的实验定律，由此总结出麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式，其中包括讨论介质极化和磁化所产生的宏观电荷和电流分布，以及它们激发电磁场的规律，从而得出介质中的场方程，在两种介质分界面上，积分形式的场方程仍然可用，其呈现形式是矢量代数形式的电磁场的边值关系，值得注意，用电磁势来描述电磁场有时是很方便的，因而在这一章我们还讨论了电磁势及其微分方程。*后，作为电磁场的物质性的体现，我们讨论了电磁场的能量和动量问题，所有这些是宏观电磁场论的理论基础，在以后各章中将应用它们来解决各种与电磁场有关的问题。
1.1 静电现象的基本规律
1.1.1 库仑定律
库仑（C.A.de Coulomb）定律是静电现象的基本实验定律，定律指出：真空中静止点电荷Q对另一个静止点电荷Q′的作用力F为
（1-1-1）
式中r为由Q到Q′的径矢，是真空电容率（真空介电常量），实验定出的值为ε0=8. 854187818（71）×10-12 C2·N-1·m-2。
库仑定律只是从现象上给出两电荷之间作用力的大小和方向，它本身并不涉及电力的传递机制，没有解决这作用力的物理本质问题，但是人们今天已确切知道，带电体周围存在电场，而电荷间的作用是通过电场实现的，因此，让我们直接用电场的概念来阐述库仑定律的含义。
对库仑定律（1-1-1）不能理解为两电荷之间的作用力是超距作用，实际上相互作用是通过场来传递的。在运动电荷的情况下，特别是在电荷分布发生迅变的情况下，实践证明通过场来传递相互作用的观点是正确的，场概念的引入在电动力学发展史上起着重要的作用，在现代物理学中关于场的物质形态的研究也占有重要地位。通过本课程的学习，我们将会不断加深对场的认识，并逐步认识电磁场的物质性，这是本课程的主要任务之一。
事实上在电荷周围的空间中存在着一种特殊的物质，称为电场，当另一电荷处于该电场内，就要受到电场的作用力。对电荷有作用力是电场的特征性质，我们就利用这性质来描述该点上的电场，由库仑定律可知，既然处于电场内的电荷d所受的力与Q′成正比，我们就用一个单位试验电荷在场中所受的力来定义该电荷所在点x上的电场强度E（x）。由库仑定律式（1-1-1），一个静止点电荷Q所激发的电场强度为
（1-1-2）
由实验知道，力具有叠加性，因而电场亦具有叠加性，即多个电荷所激发的电场等于每个电荷所激发的电场的矢量和，设第i个电荷Qi到Ρ点的位矢为ri，则Ρ点上的总电场强度E为
（1-1-3）
如图1.1.1，当电荷连续分布于某一区域V内时，可在V内某点x′上取一个体积元dV′，在dV′内所含的电荷dQ为
dQ＝ρ（x′）dV′
设由源点x′到场点x的位置径矢为r，则尸点上的电场强度E为
（1-1-4）
式中积分遍及电荷分布区域。（1-1-4）式是静电场的电场强度分布的积分形式。
图1.1.1
值得注意，电场服从叠加原理，它是库仑定律作为经验规律的一都分。从物理上讲，叠加原理意味着任一源电荷产生的电场与是否有其他源电荷存在无关，即各个源电荷对总电荷的贡献是独立的，这性质并不是任一种物理场所必然或必须具备的。因此我们强调，静电场满足叠加原理是实验证实的结果，在数学上，这性质暗示了电场强度应满足线性的偏微分方程。下面即将看到这一结果。
事实上，要**确定一个矢量场，我们必须同时知道它的散度和旋度，这一点我们在后面再作详细说明。下面我们通过库仑定律来分析这些规律性。
1.1.2 高斯定理与电场的散度
由电磁学可知，一个电荷系统Q发出的电通量由正比于Q，与附近有没有其他电荷存在无关。设S表示包围着电荷Q的一个闭合曲面，ds为S上的定向面元，以外法线方向为正方向，通过闭合曲面S（高斯面）的电通量由下述高斯（Gauss）定理描述。
1. 高斯定理
通过任意闭合曲面S的电通量等于该面内全部电荷的代数和除以ε0，与面外的电荷无关。
高斯定理的数学表述为
（1-1-5）
式中Q为闭合曲面内的总电荷。
2. 证明
如图1.1.2，设曲面内有一点电荷Q，位于O点处，其电场通过dS的元通量为
式中θ为dS与r的夹角，dScosθ为面元投影到以r为半径的球面上的面积dS′。cosθdS/r2为面元dS（或dS′）对电荷Q所张开的立体角元dΩ。因此，E对闭合曲面S的通量为
（1-1-6）
由此结果可见，电通量是标量。若Q>0，此标量为正，表明穿出闭合曲面S的电通量为正；若Q<0，则穿入闭合曲面S的电通量为负。
图1.1.2
如果电荷在闭合曲面外，则它发出的电力线穿入该曲面后再穿出来，电通量一负一正，因而对该闭合曲面的电通量没有贡献，在一般情况下，设空间有多个点电荷Q，则E通过任一闭合曲面S的总电通量等于S的总电荷除以ε0，而与S外的电荷无关
（1-1-7）
如果电荷系统的电荷连续分布于某一体积内，电荷密度为p（x），这时在该系统内任取一体积元dV，体积元内的电荷相当于点电荷，于是可将上式右边的作和改为积分，得E对闭合曲面S的通量为
（1-1-8）
式中V为S所包围的体积，上式右边的积分是V内的总电荷，与V外的电荷分布无关。式（1-1-7）或式（1-1-8）是高斯定理的积分形式。
下面讨论高斯定理的微分形式。依散度定义
当△V→0时，式（1-1-8）左边趋于；右边趋于，由此有微分形式
（1-1-9）
这就是高斯定理的微分形式，它是电场的一个基本微分方程。此式指出，在ρ（x）≠0处，该处是电场的源头或尾闾，电荷是电场的源，电场线从正电荷出发而中止于负电荷；在没有电荷分布的地点，ρ（x）＝0，因而在该点上，表示在该处既没有电场线发出，也没有电场线终止，但是可以有电场线通过；是一个点方程，E和ρ是同一点的物理量，空间某点处场的散度只和该点上的电荷密度有关，而和其他点的电荷密度无关，某一点的电荷只激发这一点邻近的场，而远处的场则通过场的内部作用传递出去，在静电情况下，远处的场以库仑定律形式表示，而对于运动电荷，远处的场不能以库仑定律形式表示，但实验证明基本的微分关系式（1-1-9）却仍然成立。
【例】电荷Q均匀分布于半径为a的球体内，求各魚的电场强度，并由此直接计算电场的散度。
【解】作半径为r的同心球面作为高斯面。由对称性，在球面上各点的电场强度有相同的数值，并沿径向，当r>a时，球面所围的总电荷为Q，由高斯定理得
因而可得电场的矢量式为
（1-1-10）
若r<a，则球面所围电荷为
应用高斯定理得
由此得
（1-1-11）
现在计算电场的散度，当r>a时E取式（1-1-10），在这区域内r≠0，由于，因而
当r<a时E取式（1-1-11），由直接计算得
这个例子表明了散度概念的局域性质。虽然对任一个包围着电荷的曲面都有电通量，但是散度只存在于有电荷分布的区域内，在没有电荷分布的空间中电场的散度为零。
1.1.3 静电场的旋度
散度是矢量场性质的一个方面，要确定一个矢量场，还需要给出其旋度，旋度所反映的是场的环流性质，从直观图像来看，静电场的电力线分布没有涡旋状结构，因而静电场应该是无旋场。下面我们来证明这一点。
先计算一个点电荷Q所激发的电场E对任意闭合回路L的环量，式中dl为L上的线元，由点电荷的电场表达式得
如图1.1.3，设dl与r的夹角为θ，则r·dl=r cosθdl=rdr，因而上式化为
右边被积函数是一个全微分。从任意闭合回路L的任一点开始，绕L一周之后回到原地点，函数1／r的积分上、下限相同，因而d（1/r）的回路积分为零，由比得
（1-1-12）
图1.1.3
以上证明了一个点电荷的电场环量为零，对于一般的静止电荷分布，每一个电荷元所激发的电场环量都为零，由场的叠加性，总电场E对任一回路的环量恒为零，即式（1-1-12）对任意静电场和任一闭合回路都成立。
现在讨论式（1-1-12）的微分形式，依旋度定义
△S→0时，式（1-1-12）左边趋于，由△S的任意性，得
（1-1-13）
此式说明，静电场的电力线没有涡旋状结构，静电场是无旋场。实践表明，无旋性只在静电情况下成立，在一般情况下电场是有旋的，在1.3节我们再说明一般情况下电场的旋度，无旋场又称为纵场。因此，静电场的基本规律为
1.1.4 高斯定理与库仑定律的关系
我们从库仑定律及叠加原理出发，得到了电场强度E的表达式，并进一步导出了高斯定理，应当强调的是，高斯定理得以成立，是由于库仑定律是距离平方反比定律的结果。假如我们设想库仑定律是下面形式：
其中△是任意小量。则有
（1-1-14）
对于点电荷g，以它为球心，作半径为r的球面，取其球面为高斯面，那么
（1-1-15）
如果△>0，则当r→∞时。这样高斯定理就不能成立了！所以，至今不少物理学家通过检验高斯定理的正确性，来证明平方反比定律的精确度. 1785年，库仑本人的结果是△<4×10-2；后人意识到需要有更高精度的检验，1873年，麦克斯韦得到了△<4.9×10-5的结果。进入20世纪后，检验仍在继续，但动机有了转移，光速的不变性要求光子的静质量为零，这就意味着静电场须严格遵守平方反比律。这样，实验精度又提高了十几个量级，人们至今还没有发现与反比律的偏离。
高斯定理出自于库仑定律，它对静电场成立，以后我们将会看到，它对随时间变化的电场也成立，从这种意义上讲，高斯定理适用的范围更广，也更基本，它源于静电场这一特殊事物，却反映着一般电场的普遍性质。
1.2 静磁现象的基本规律
本节讨论磁场的基本规律。今天，物体的微观结构已被弄清，人们已确切地知道，所有磁场均由电流产生，磁场是和电流相互作用的，因此，在讨论磁场之前，先
定价：49.0
ISBN：9787030191458
作者：陈义成 主编
版次：1
出版时间：2007-08
内容提要：
本书系统地阐述了经典电动力学的基本概念、基本规律和基本方法.全书共分7章，内容包括：经典电动力学的理论基础、静电场、静磁场、电磁波的传播、狭义相对论与相对论物理学、电磁波的辐射、带电粒子和电磁场的相互作用。书中习题丰富，书末还附有矢量分析及张量计算初步等4个附录。本书力图做到简洁、明了，以使学生掌握电磁理论的基本内容，同时又尽量地将基础理论知识与相关的前沿进展有机地联系起来。
目录：
目录
前言
第1章 经典电动力学的理论基础 1
1.1 静电现象的基本规律 1
1.1.1 库仑定律 1
1.1.2 高斯定理与电场的散度 2
1.1.3 静电场的旋度 5
1.1.4 高斯定理与库仑定律的关系 6
1.2 静磁现象的基本规律 6
1.2.1 电荷守恒定律 7
1.2.2 磁感应强度 毕奥-萨伐尔定律 8
1.2.3 磁场的散度 9
1.2.4 磁场的旋度 10
1.3 麦克斯韦方程组 洛伦兹力公式 12
1.3.1 法拉第电磁感应定律 12
1.3.2 位移电流假说 麦克斯韦方程组 13
1.3.3 洛伦兹力公式 16
1.4 介质的电磁性质 介质中的麦克斯韦方程组 17
1.4.1 电介质的极化 17
1.4.2 磁介质的磁化 21
1.4.3 介质中的麦克斯韦方程组 26
1.5 电磁场边值关系 27
1.5.1 法向分量的跃变 27
1.5.2 切向分量的跃变 28
1.5.3 边值关系的综合和推广 30
1.6 电磁势及其微分方程 31
1.6.1 用势描述电磁场 31
1.6.2 规范变换和规范不变性 32
1.6.3 辅助条件 34
1.6.4 达朗贝尔方程 34
1.7 电磁场的能量和能流密度矢量 36
1.7.1 电磁作用下能量守恒定律的一般形式 36
1.7.2 电磁场能量密度和能流密度表示式 37
1.7.3 电磁能量的传输 38
1.8 电磁场的动量和动量流密度张量 40
习题 44
第2章 静电场 48
2.1 静电标势及其边值问题 48
2.1.1 静电场的标势 48
2.1.2 静电势的微分方程和边值关系 51
2.2 静电边值问题的**性定理 53
2.2.1 **性定理的重要意义 53
2.2.2 介质分区均匀时的**性定理 53
2.2.3 有导体存在时的**性定理 56
2.3 拉普拉斯方程的分离变量法 60
2.3.1 通解的形式 60
2.3.2 求解的具体方法 61
2.4 静电镜像法 65
2.4.1 求解的基本思想 65
2.4.2 求解的具体方法 66
2.5 静电场的多极展开 73
2.5.1 电多极展开的物理思想 73
2.5.2 多元函数泰勒展开 75
2.5.3 电势的多极展开 76
2.5.4 电多极势 展开式中各项的物理意义 77
2.6 静电场的能量 广义力 81
2.6.1 静电场能量 81
2.6.2 电荷体系在外电场中的能量 82
习题 85
第3章 静磁场 91
3.1 静磁矢势及其边值问题 91
3.1.1 矢势 库仑规范条件 91
3.1.2 矢势微分方程及其一般解 92
3.1.3 矢势边值关系 93
3.1.4 静磁场边值问题的**性定理及其应用 95
3.2 磁标势和磁荷的概念 97
3.2.1 磁标势及其引入的条件 97
3.2.2 磁标势的定解问题 98
3.3 静磁场的多极展开 102
3.3.1 矢势的多极展开 102
3.3.2 磁偶极矩的场和磁标势 103
3.4 静磁场的能量 广义力 104
3.4.1 静磁场的能量 104
3.4.2 电流系统与外磁场的相互作用能 105
3.4.3 小区域内电流分布在外磁场中的能量 106
3.4.4 外磁场对电流系统的作用力和力矩 106
3.4.5 磁偶极子在外磁场中的势能U(1)与相互作用能Wi的关系 107
3.5 超导体电动力学 108
3.5.1 零电阻现象 109
3.5.2 临界磁场 109
3.5.3 完全抗磁性——迈斯纳效应 111
3.5.4 伦敦方程 112
3.5.5 居间态 114
3.5.6 超导体应用的前景 116
习题 118
第4章 电磁波的传播 122
4.1 平面电磁波 122
4.1.1 电磁场波动方程 122
4.1.2 时谐电磁波 亥姆霍兹方程 123
4.1.3 平面电磁波解 125
4.1.4 平面电磁波的能量和能流 127
4.1.5 单色平面电磁波的偏振性质 129
4.2 电磁波在介质界面上的反射和折射 130
4.2.1 反射和折射定律 131
4.2.2 振幅关系 菲涅耳公式 132
4.2.3 全反射 134
4.3 电磁波在导体界面上的反射和折射 137
4.3.1 导体内的自由电荷分布 137
4.3.2 良导体内单色电磁波的传播 138
4.3.3 穿透深度 140
4.3.4 导体表面上的反射 141
4.3.5 辐射压力 143
4.4 电磁波在金属波导管中的传播 145
4.4.1 高频电磁能量的传输 145
4.4.2 矩形波导中的电磁波 146
4.4.3 截止频率和截止波长 149
4.4.4 TE10波的电磁场和管壁电流 150
4.5 谐振腔中的电磁波 152
习题 154
第5章 狭义相对论与相对论物理学 159
5.1 相对论的实验基础 159
5.1.1 相对论产生的历史背景 159
5.1.2 相对论的实验基础 161
5.2 相对论的基本原理 洛伦兹变换 164
5.2.1 相对论的基本原理 164
5.2.2 洛伦兹变换 164
5.3 相对论的时空理论 167
5.3.1 间隔 间隔不变性 167
5.3.2 类时间隔 因果律对速度的限制 170
5.3.3 类空间隔 同时的相对性 171
5.3.4 运动尺度的缩短 172
5.3.5 运动时钟的延缓 173
5.3.6 “尺缩”、“钟慢”的实验证明 176
5.3.7 速度变换公式 179
5.4 相对论理论的四维形式 181
5.4.1 四维空间的正交变换 181
5.4.2 物理量的分类 n阶张量 185
5.4.3 物理规律的协变性 192
5.5 电动力学基本定律的协变形式 193
5.5.1 四维电流密度矢量 193
5.5.2 四维势矢量 195
5.5.3 电磁场张量 麦克斯韦方程组的协变形式 197
5.6 相对论动力学基本方程 202
5.6.1 能量-动量四维矢量 202
5.6.2 质能关系 204
5.6.3 相对论力学方程 207
5.6.4 相对论的洛伦兹力公式 208
5.7 电磁场中带电粒子的拉格朗日函数和哈密顿函数 210
5.7.1 电磁场中的拉格朗日函数和拉格朗日方程 211
5.7.2 电磁场中的哈密顿函数和哈密顿方程 212
5.7.3 非相对论情形 213
习题 214
第6章 电磁波的辐射 219
6.1 电磁势的推迟解 219
6.1.1 求解的思想和步骤 219
6.1.2 求解过程 220
6.1.3 推迟势的物理意义 222
6.2 电偶极辐射 短天线的辐射 223
6.2.1 计算辐射场的一般公式 223
6.2.2 磁矢势的多极展开 224
6.2.3 偶极辐射 224
6.2.4 辐射能流 角分布 辐射功率 228
6.2.5 短天线的辐射 辐射电阻 229
6.3 半波天线和天线阵的辐射 230
6.3.1 半波天线 230
6.3.2 天线阵 232
6.4 李纳-维谢尔势及其辐射电磁场 234
6.4.1 任意运动带电粒子的势 234
6.4.2 偶极辐射 237
6.4.3 任意运动带电粒子的电磁场 238
6.5 相对论性带电粒子的辐射 239
6.5.1 高速运动带电粒子的辐射功率和角分布 239
6.5.2 轫致辐射 241
6.5.3 同步辐射 242
6.6 辐射的频谱分析 244
6.6.1 频谱分析的基本公式 244
6.6.2 低速运动带电粒子在碰撞过程中的辐射频谱 247
6.6.3 同步辐射频谱 248
6.7 切伦柯夫辐射 250
习题 254
第7章 带电粒子和电磁场的相互作用 258
7.1 带电粒子的电磁场对粒子自身的反作用 谱线的自然宽度 258
7.1.1 电磁质量 258
7.1.2 辐射阻尼力 259
7.1.3 谱线的自然宽度 260
7.2 电磁波的散射和吸收 介质的色散 262
7.2.1 自由电子对电磁波的散射 263
7.2.2 束缚电子的散射 265
7.2.3 电磁波的吸收 267
7.2.4 介质的色散 267
习题 269
参考书目 270
附录 271
附录I 矢量分析中的常用公式 271
附录Ⅱ 矢量分析及张量计算初步 274
附录Ⅲ 物理常数表 284
在线试读：
第1章 经典电动力学的理论基础
在本章中，我们将从电磁现象得到的实验定律，总结、提高为电磁场的普遍规律。
我们先分析静电场和静磁场的库仑定律和毕奥-萨伐尔定律，得到静电场和静磁场的散度和旋度方程；其次，再研究变动情况下的实验定律，由此总结出麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式，其中包括讨论介质极化和磁化所产生的宏观电荷和电流分布，以及它们激发电磁场的规律，从而得出介质中的场方程，在两种介质分界面上，积分形式的场方程仍然可用，其呈现形式是矢量代数形式的电磁场的边值关系，值得注意，用电磁势来描述电磁场有时是很方便的，因而在这一章我们还讨论了电磁势及其微分方程。*后，作为电磁场的物质性的体现，我们讨论了电磁场的能量和动量问题，所有这些是宏观电磁场论的理论基础，在以后各章中将应用它们来解决各种与电磁场有关的问题。
1.1 静电现象的基本规律
1.1.1 库仑定律
库仑（C.A.de Coulomb）定律是静电现象的基本实验定律，定律指出：真空中静止点电荷Q对另一个静止点电荷Q′的作用力F为
（1-1-1）
式中r为由Q到Q′的径矢，是真空电容率（真空介电常量），实验定出的值为ε0=8. 854187818（71）×10-12 C2·N-1·m-2。
库仑定律只是从现象上给出两电荷之间作用力的大小和方向，它本身并不涉及电力的传递机制，没有解决这作用力的物理本质问题，但是人们今天已确切知道，带电体周围存在电场，而电荷间的作用是通过电场实现的，因此，让我们直接用电场的概念来阐述库仑定律的含义。
对库仑定律（1-1-1）不能理解为两电荷之间的作用力是超距作用，实际上相互作用是通过场来传递的。在运动电荷的情况下，特别是在电荷分布发生迅变的情况下，实践证明通过场来传递相互作用的观点是正确的，场概念的引入在电动力学发展史上起着重要的作用，在现代物理学中关于场的物质形态的研究也占有重要地位。通过本课程的学习，我们将会不断加深对场的认识，并逐步认识电磁场的物质性，这是本课程的主要任务之一。
事实上在电荷周围的空间中存在着一种特殊的物质，称为电场，当另一电荷处于该电场内，就要受到电场的作用力。对电荷有作用力是电场的特征性质，我们就利用这性质来描述该点上的电场，由库仑定律可知，既然处于电场内的电荷d所受的力与Q′成正比，我们就用一个单位试验电荷在场中所受的力来定义该电荷所在点x上的电场强度E（x）。由库仑定律式（1-1-1），一个静止点电荷Q所激发的电场强度为
（1-1-2）
由实验知道，力具有叠加性，因而电场亦具有叠加性，即多个电荷所激发的电场等于每个电荷所激发的电场的矢量和，设第i个电荷Qi到Ρ点的位矢为ri，则Ρ点上的总电场强度E为
（1-1-3）
如图1.1.1，当电荷连续分布于某一区域V内时，可在V内某点x′上取一个体积元dV′，在dV′内所含的电荷dQ为
dQ＝ρ（x′）dV′
设由源点x′到场点x的位置径矢为r，则尸点上的电场强度E为
（1-1-4）
式中积分遍及电荷分布区域。（1-1-4）式是静电场的电场强度分布的积分形式。
图1.1.1
值得注意，电场服从叠加原理，它是库仑定律作为经验规律的一都分。从物理上讲，叠加原理意味着任一源电荷产生的电场与是否有其他源电荷存在无关，即各个源电荷对总电荷的贡献是独立的，这性质并不是任一种物理场所必然或必须具备的。因此我们强调，静电场满足叠加原理是实验证实的结果，在数学上，这性质暗示了电场强度应满足线性的偏微分方程。下面即将看到这一结果。
事实上，要**确定一个矢量场，我们必须同时知道它的散度和旋度，这一点我们在后面再作详细说明。下面我们通过库仑定律来分析这些规律性。
1.1.2 高斯定理与电场的散度
由电磁学可知，一个电荷系统Q发出的电通量由正比于Q，与附近有没有其他电荷存在无关。设S表示包围着电荷Q的一个闭合曲面，ds为S上的定向面元，以外法线方向为正方向，通过闭合曲面S（高斯面）的电通量由下述高斯（Gauss）定理描述。
1. 高斯定理
通过任意闭合曲面S的电通量等于该面内全部电荷的代数和除以ε0，与面外的电荷无关。
高斯定理的数学表述为
（1-1-5）
式中Q为闭合曲面内的总电荷。
2. 证明
如图1.1.2，设曲面内有一点电荷Q，位于O点处，其电场通过dS的元通量为
式中θ为dS与r的夹角，dScosθ为面元投影到以r为半径的球面上的面积dS′。cosθdS/r2为面元dS（或dS′）对电荷Q所张开的立体角元dΩ。因此，E对闭合曲面S的通量为
（1-1-6）
由此结果可见，电通量是标量。若Q>0，此标量为正，表明穿出闭合曲面S的电通量为正；若Q<0，则穿入闭合曲面S的电通量为负。
图1.1.2
如果电荷在闭合曲面外，则它发出的电力线穿入该曲面后再穿出来，电通量一负一正，因而对该闭合曲面的电通量没有贡献，在一般情况下，设空间有多个点电荷Q，则E通过任一闭合曲面S的总电通量等于S的总电荷除以ε0，而与S外的电荷无关
（1-1-7）
如果电荷系统的电荷连续分布于某一体积内，电荷密度为p（x），这时在该系统内任取一体积元dV，体积元内的电荷相当于点电荷，于是可将上式右边的作和改为积分，得E对闭合曲面S的通量为
（1-1-8）
式中V为S所包围的体积，上式右边的积分是V内的总电荷，与V外的电荷分布无关。式（1-1-7）或式（1-1-8）是高斯定理的积分形式。
下面讨论高斯定理的微分形式。依散度定义
当△V→0时，式（1-1-8）左边趋于；右边趋于，由此有微分形式
（1-1-9）
这就是高斯定理的微分形式，它是电场的一个基本微分方程。此式指出，在ρ（x）≠0处，该处是电场的源头或尾闾，电荷是电场的源，电场线从正电荷出发而中止于负电荷；在没有电荷分布的地点，ρ（x）＝0，因而在该点上，表示在该处既没有电场线发出，也没有电场线终止，但是可以有电场线通过；是一个点方程，E和ρ是同一点的物理量，空间某点处场的散度只和该点上的电荷密度有关，而和其他点的电荷密度无关，某一点的电荷只激发这一点邻近的场，而远处的场则通过场的内部作用传递出去，在静电情况下，远处的场以库仑定律形式表示，而对于运动电荷，远处的场不能以库仑定律形式表示，但实验证明基本的微分关系式（1-1-9）却仍然成立。
【例】电荷Q均匀分布于半径为a的球体内，求各魚的电场强度，并由此直接计算电场的散度。
【解】作半径为r的同心球面作为高斯面。由对称性，在球面上各点的电场强度有相同的数值，并沿径向，当r>a时，球面所围的总电荷为Q，由高斯定理得
因而可得电场的矢量式为
（1-1-10）
若r<a，则球面所围电荷为
应用高斯定理得
由此得
（1-1-11）
现在计算电场的散度，当r>a时E取式（1-1-10），在这区域内r≠0，由于，因而
当r<a时E取式（1-1-11），由直接计算得
这个例子表明了散度概念的局域性质。虽然对任一个包围着电荷的曲面都有电通量，但是散度只存在于有电荷分布的区域内，在没有电荷分布的空间中电场的散度为零。
1.1.3 静电场的旋度
散度是矢量场性质的一个方面，要确定一个矢量场，还需要给出其旋度，旋度所反映的是场的环流性质，从直观图像来看，静电场的电力线分布没有涡旋状结构，因而静电场应该是无旋场。下面我们来证明这一点。
先计算一个点电荷Q所激发的电场E对任意闭合回路L的环量，式中dl为L上的线元，由点电荷的电场表达式得
如图1.1.3，设dl与r的夹角为θ，则r·dl=r cosθdl=rdr，因而上式化为
右边被积函数是一个全微分。从任意闭合回路L的任一点开始，绕L一周之后回到原地点，函数1／r的积分上、下限相同，因而d（1/r）的回路积分为零，由比得
（1-1-12）
图1.1.3
以上证明了一个点电荷的电场环量为零，对于一般的静止电荷分布，每一个电荷元所激发的电场环量都为零，由场的叠加性，总电场E对任一回路的环量恒为零，即式（1-1-12）对任意静电场和任一闭合回路都成立。
现在讨论式（1-1-12）的微分形式，依旋度定义
△S→0时，式（1-1-12）左边趋于，由△S的任意性，得
（1-1-13）
此式说明，静电场的电力线没有涡旋状结构，静电场是无旋场。实践表明，无旋性只在静电情况下成立，在一般情况下电场是有旋的，在1.3节我们再说明一般情况下电场的旋度，无旋场又称为纵场。因此，静电场的基本规律为
1.1.4 高斯定理与库仑定律的关系
我们从库仑定律及叠加原理出发，得到了电场强度E的表达式，并进一步导出了高斯定理，应当强调的是，高斯定理得以成立，是由于库仑定律是距离平方反比定律的结果。假如我们设想库仑定律是下面形式：
其中△是任意小量。则有
（1-1-14）
对于点电荷g，以它为球心，作半径为r的球面，取其球面为高斯面，那么
（1-1-15）
如果△>0，则当r→∞时。这样高斯定理就不能成立了！所以，至今不少物理学家通过检验高斯定理的正确性，来证明平方反比定律的精确度. 1785年，库仑本人的结果是△<4×10-2；后人意识到需要有更高精度的检验，1873年，麦克斯韦得到了△<4.9×10-5的结果。进入20世纪后，检验仍在继续，但动机有了转移，光速的不变性要求光子的静质量为零，这就意味着静电场须严格遵守平方反比律。这样，实验精度又提高了十几个量级，人们至今还没有发现与反比律的偏离。
高斯定理出自于库仑定律，它对静电场成立，以后我们将会看到，它对随时间变化的电场也成立，从这种意义上讲，高斯定理适用的范围更广，也更基本，它源于静电场这一特殊事物，却反映着一般电场的普遍性质。
1.2 静磁现象的基本规律
本节讨论磁场的基本规律。今天，物体的微观结构已被弄清，人们已确切地知道，所有磁场均由电流产生，磁场是和电流相互作用的，因此，在讨论磁场之前，先
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