目录

●

计算机代数系统(CAS)练习
本版的技术创新之处
致教师
致学生
预备知识
1 直线
2 函数和图形
3 指数函数
4 反函数和对数函数
5 三角函数及其反函数
6 参数方程
7 对变化进行建模
指导你们复习的问题
实践习题
附加习题：理论、例子、应用
1 极限和连续
1.1 变化率和极限
1.2 求极限和单侧极限
1.3 与无穷有关的极限
1.4 连续性
1.5 切线
指导你们复习的问题
实践习题
2 导数
2.1 作为函数的导数
2.2 作为变化率的导数
2.3 积、商以及负幂的导数
2.4 三角函数的导数
2.5 链式法则
2.6 隐函数微分法
2.7 相关变化率
指导你们复习的问题
实践习题
附加习题：理论、例子、应用
3 导数的应用
3.1 函数的极值
3.2 中值定理和微分方程
3.3 图形的形状
3.4 自治微分方程的图形解
3.5 建模和优化
3.6 线性化和微分
3.7 Newton法
指导你们复习的问题
实践习题
附加习题：理论、例子、应用
4 积分
4.1 不定积分、微分方程和建模
4.2 积分法则；替换积分法
4.3 用有限和来估计
4.4 黎曼和与定积分
4.5 =p值定理和基本定理
4.6 定积分的变量替换
4.7 数值积分
指导你们复习的问题
实践习题
附加习题：理论、例子、应用
5 积分的应用
5.1 切片法求体积和绕轴旋转
5.2 以圆柱薄壳模式计算体积
5.3 平面曲线的长度
5.4 弹簧、泵吸和提升
5.5 流体力
5.6 矩和质心
指导你们复习的问题
实践习题
附加习题：理论、例子、应用
6 超越函数和微分方程
6.1 对数
6.2 指数函数
6.3 反三角函数的导数；积分
6.4 一阶可分离变量微分方程
6.5 线性一阶微分方程
6.6 Euler法：人口模型
6.7 双曲函数
指导你们复习的问题
实践习题
附加习题：理论、例子、应用
7 积分方法H6pital法则和反常积分
7.1 基本积分公式
7.2 分部积分
7.3 部分分式
7.4 三角替换
7.5 积分
7.6 L’Hopital法则
7.7 反常积分
指导你们复习的问题
实践习题
附加习题：理论、例子、应用
8 无穷级数
8.1 数列的极限
8.2 子序列、有界序列和皮卡方法
8.3 无穷级数
8.4 非负项级数
8.5 交错级数、绝对收敛和条件收敛
8.6 幂级数
8.7 Taylor级数和Maclaurin级数
8.8 幂级数的应用
8.9 Fourier级数
8.10 Fourier余弦和正弦级数
指导你们复习的问题
实践习题
附加习题：理论、例子、应用
9 平面向量和极坐标函数
9.1 F面向量
9.2 点积
9.3 向量一值函数
9.4 对抛射体运动建模
9.5 极坐标和图形
9.6 极坐标曲线的微积分
指导你们复习的问题
实践习题
附加习题：理论、例子、应用
10 空间中的向量和运动
10.1 空间中的笛卡儿(直角)坐标和向量
10.2 点积和叉积
10.3 空间中的直线和平面
10.4 柱面和二次曲面
10.5 向量值函数和空间曲线
10.6 弧长和单位切向量T
10.7 TNB标架；加速度的切向分量和法向分量
10.8 行星运动和人造卫星
指导你们复习的问题
实践习题
附加习题：理论、例子、应用
11 多元函数及其导数
11.1 多元函数
11.2 高维函数的极限和连续
11.3 偏导数
11.4 链式法则
11.5 方向导数、梯度向量和切平面
11.6 线性化和微分
11.7 极值和鞍点
11.8 Lagrange乘子
11.9 带约束变量的偏导数
11.10 两个变量的Taylor公式
指导你们复习的问题
实践习题
附加习题：理论、例子、应用
12 重积分
12.1 二重积分
12.2 面积、力矩和质心
12.3 极坐标形式的二重积分
12.4 直角坐标下的三重积分
12.5 三维空间中的质量和矩
12.6 柱坐标与球坐标下的三重积分
12.7 多重积分中的变量替换
指导你们复习的问题
实践习题
附加习题：理论、例子、应用
13 向量场中的积分
13.1 线积分
13.2 向量场、功、环量和流量
13.3 与路径无关、势函数和保守场
13.4 F面的格林(Green)定理
13.5 曲面面积和曲面积分
13.6 参数化曲IN
13.7 Stokes定理
13.8 散度定理及统一化理论
指导你们复习的问题
实践习题
附加习题：理论、例子、应用
附录
A.1 数学归纳法
A.2 1.2 节极限定理的证明
A.3 链式法则的证明
A.4 复数
A.5 Simpson三分之一法则
A.6 Cauchy中值定理和l’Hopital法则的 较强的形式
A.7 常见的几个极限
A.8 Taylor定理的证明
A.9 向量叉积的分配律
A.10 行列式与Cramer法则
A.11 混合导数定理和增量定理
A.12 平行四边形在平面上投影的面积
习题答案
中英文名词对照
积分简表