本书主要是针对双程波方程的深度域求解进行研究，进一步建立双程波方程波场深度延拓及成像的理论框架，作者从不同的角度对该问题进行了研究，提出了丰富的双程波方程波场深度延拓理论，并在数值计算和实际应用中得到检验。

本书从波动方程叠前深度偏移方法基本原理出发，在分析此方法局限性的基础上，利用新的数学思路发展了单程波方程的深度偏移方法、逆时偏移方法和双程波方程波场深度延拓的偏移方法，实现了对复杂构造的高精度成像和保幅计算； 同时，为适应复杂构造对特殊波场的散射作用，本书实现了海洋地震勘探中一次波和自由表面多次波的分离与成像、面向陡倾角构造的回转波成像。

尤加春，中国共产党党员，成都理工大学研究员，2018年获中国地质大学(北京)地球物理学专业博士学位，2018_2020年在成都理工大学地球物理学博士后流动站开展研究工作。目前在Geophysics，GJI 地球物理学报等期刊上发表SCI论文20余篇，授权国家发明4项，主持和参与国家自然科学基金青年基金项目、重点项目、面上项目和专项项目等8项，主要研究方向为全声波方程叠前深度偏移理论研究等。

第1章波动方程叠前深度偏移方法概述1.1单程波偏移1.2逆时偏移1.3双程波方程深度偏移

第2章常规波动方程叠前深度偏移方法2.1有限差分波场模拟2.2常规单程波方程偏移方法2.3逆时偏移

第3章复杂介质的单程波偏移方法3.1适应任意速度变化介质的单程波偏移3.2基于矩阵分解的单程波真振幅偏移3.3黏声介质的单程波偏移成像3.4黏声介质的单程波广义屏偏移成像

第4章复杂介质的逆时偏移方法4.1双检逆时偏移方法4.2优化时空域交错网格有限差分法的逆时偏移4.3解耦弹性波方程的弹性波逆时偏移4.4深度学习的纵横波波场解耦方法

第5章双程波方程波场深度延拓及成像方法5.1双程波方程叠前深度偏移理论5.2基于单程波传播算子的双程波叠前深度偏移方法5.3基于矩阵分解理论的双程波方程叠前深度偏移方法5.4基于矩阵乘法的双程波方程波场深度延拓及成像5.5双程波方程波场深度延拓隐失波压制研究5.6黏声介质的双程波方程深度偏移

第6章复杂波场成像6.1回转波成像6.2多次波成像

参考文献

附录附录A黏声介质单程波傅里叶有限差分算子附录B平方根算子的近似计算公式附录C其他三种常规SFDM的差分系数的计算公式附录D双程波方程波场深度延拓中的快速波场分解附录E最大速度低通滤波器方法附录F谱投影方法附录G黏声介质的双程波方程波场深度延拓公式附录H黏声介质的波场分解附录I黏声垂直波数与衰减/频散效应的关系附录J方程(6_22)的证明： p、q与pd、pu的数学关系附录K方程(6_24)的证明： vz和q的关系附录L方程(6_97)的证明： 上行波场的分解附录M方程(6_98)、方程(6_99)和方程(6_100)的证明： 下行波场的分解

随着我国经济的快速发展，国民经济对于油气资源的需求日益增长。以地震勘探技术为主体的油气地球物理勘探方法，是油气发现和增储上产的最主要技术手段。虽然地震勘探涉及地震数据的采集、处理及解释等多个方面，但地震偏移成像是其中的关键处理环节之一，可为地球物理研究人员提供地下构造的精细结构信息，为研究构造运动、油气资源发现和地质灾害评价等提供数据支撑。目前，基于波动方程的偏移方法可归纳为三种类型： 第一种是单程波方程偏移方法； 第二种是逆时偏移方法； 第三种是双程波方程波场深度延拓的偏移方法。单程波方程偏移方法是将全声波方程分解为上行波方程和下行波方程得到的。很多学者对声波方程的保幅偏移进行了研究，但常规单程波方程偏移方法一般是利用泰勒级数等对单程波传播算子进行近似计算，导致了上述方法对复杂构造和强横向速度变化介质的成像角度及保幅计算精度有限，因而难以得到高质量的高分辨率图像。逆时偏移方法以对全声波方程在时间域求解为基础，理论上具有计算各种波场传播、无传播倾角限制和准确成像复杂构造等特点。逆时偏移方法作为一种基于双程波方程的偏移方法，理论上能描述各种波在任意速度变化介质中的传播，但其本身也存在较多的问题，例如，成像结果中有严重的低频噪声，强横向速度变化介质中多次波的虚假成像(强散射问题)，对速度场有更强的敏感性和依赖性以及巨大的计算内存开销等。虽然一些策略被用于解决逆时偏移成像中波场存储和低频噪声等问题，例如，随机边界条件和拉普拉斯滤波算法的应用等，但存在的问题还远未得到完全解决，这也在一定程度上制约了逆时偏移方法在工业界的广泛应用。双程波方程波场深度延拓的偏移方法以波动方程为基础，在深度域求解波动方程，该方法基于双程波方程偏移方法，但是又继承了单程波方程偏移方法的深度延拓特点，与逆时偏移方法存在明显差异。本书对该偏移方法进行了详细的讨论。

由于常规波动方程偏移方法对复杂构造高精度成像的局限性，本书作者根据自己对波动方程偏移方法的多年研究和积累，针对波动方程偏移方法进行了创新和发展，实现了对复杂构造更准确、更精细的成像，为从事相关研究工作的学者、技术人员和研究生提供参考。

本书共分为6章。第1章为波动方程叠前深度偏移方法概述，主要介绍单程波偏移、逆时偏移、双程波方程深度偏移； 第2章为常规波动方程叠前深度偏移方法，主要介绍有限差分波场模拟、常规单程波方程偏移方法、逆时偏移； 第3章为复杂介质的单程波偏移方法，主要介绍适应任意速度变化介质的单程波偏移、基于矩阵分解的单程波真振幅偏移、黏声介质的单程波偏移成像、黏声介质的单程波广义屏偏移成像； 第4章为复杂介质的逆时偏移方法，主要介绍双检逆时偏移方法、优化时空域交错网格有限差分法的逆时偏移、解耦弹性波方程的弹性波逆时偏移、深度学习的纵横波波场解耦方法； 第5章为双程波方程波场深度延拓及成像方法，主要介绍双程波方程叠前深度偏移理论、基于单程波传播算子的双程波叠前深度偏移方法、基于矩阵分解理论的双程波方程叠前深度偏移方法、基于矩阵乘法的双程波方程波场深度延拓及成像、双程波方程波场深度延拓隐失波压制研究、黏声介质的双程波方程深度偏移； 第6章为复杂波场成像，主要介绍回转波成像、多次波成像。

本书由尤加春研究员执笔和统稿。本书在编写过程中得到了曹俊兴教授、刘学伟教授、吴如山教授、刘炜博士后和团队研究生的大力支持，在此一并表示感谢。同时，感谢国家自然科学基金(项目编号： 42004103、42330813)、四川省自然科学基金(项目编号： 2023NSFSC0257)和中国石油科技创新基金研究项目(项目编号： 2022DQ020306)对本书出版提供资助。鉴于作者知识及水平有限，本书不足之处在所难免，恳请广大读者和专家、同行不吝赐教及批评指正。

作者2023年11月