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书名：博弈论及其应用（第二版）
定价：42.0
ISBN：9787030489845
作者：汪贤裕，肖玉明
版次：1
出版时间：2017-05
内容提要：
本书系统地介绍了博弈论的主要内容，是学习博弈论的入门教材。全书共六章，分别为：绪论、纳什均衡、纳什均衡的扩展与精练、激励理论简介、协调与谈判、合作博弈。本书对博弈论中最基本的概念、各种博弈数学模型、模型的解概念、各种解概念求解的规范方法，以及在不同环境下的应用进行了详细的介绍。书中设有必要的例题，并给出了详细的解答过程，每章末附有适量的习题。
目录：
目 录
第二版前言
第一版前言
第1章 绪论1
1.1博弈论概况及本书的结构1
1.1.1什么是博弈论1
1.1.2博弈论的发展与分类2
1.1.3本书的结构4
1.2博弈研究的三种基本表示法4
1.2.1规范式5
1.2.2扩展式6
1.2.3联盟式（特征函数式）9
1.2.4三种表示式的关系10
练习题1 12
第2章 纳什均衡14
2.1完全信息静态博弈14
2.1.1基本概念14
2.1.2占优均衡16
2.2纳什均衡17
2.2.1纯策略纳什均衡17
2.2.2双矩阵博弈的划线法19
2.2.3无限策略的纯策略纳什均衡21
2.3混合策略纳什均衡29
2.3.1基本概念29
2.3.2混合策略纳什均衡点的存在性定理31
2.3.3.2×2双矩阵博弈的纳什均衡33
2.4矩阵博弈39
2.4.1基本概念39
2.4.2保守策略与纳什均衡40
2.4.3混合策略纳什均衡42
2.4.4矩阵博弈的求解45
练习题2 51
第3章 纳什均衡的扩展与精炼55
3.1不完全信息静态博弈56
3.1.1不完全信息博弈与海萨尼转换56
3.1.2规范式表述和贝叶斯纳什均衡57
3.1.3贝叶斯静态博弈的应用63
3.2完全且完美信息动态博弈74
3.2.1动态博弈74
3.2.2子博弈与子博弈完美纳什均衡76
3.2.3完全且完美信息动态博弈的应用83
3.2.4完全但不完美信息两阶段博弈91
3.3重复博弈94
3.3.1基本概念94
3.3.2触发策略97
3.3.3重复博弈的应用102
3.4不完全信息的动态博弈107
3.4.1基本概念107
3.4.2信号博弈116
练习题3 123
第4章 激励理论简介——非对称信息博弈理论的应用130
4.1逆向选择131
4.1.1基础理论131
4.1.2逆向选择模型的应用136
4.2道德风险139
4.2.1基础理论139
4.2.2道德风险模型的应用148
4.3逆向选择与道德风险的混合158
练习题4 169
第5章 协调与谈判171
5.1协调博弈171
5.1.1多重纳什均衡171
5.1.2协调博弈与博弈实验173
5.2相关均衡177
5.3纳什谈判解179
5.4初始参考点和其他谈判解188
5.4.1初始参考点188
5.4.2其他谈判解190
5.5威胁193
练习题5 196
第6章 合作博弈198
6.1基本概念198
6.1.1纳什谈判解与联盟198
6.1.2联盟与特征函数200
6.1.3特征函数的性质205
6.1.4合作博弈中的解概念207
6.2占优方法：合作博弈的一类解概念208
6.2.1转归与占优原则208
6.2.2核心和核心210
6.2.3稳定集215
6.2.4谈判解218
6.2.5内核222
6.2.6核仁226
6.3估值方法：合作博弈的一类解概念231
6.3.1Shapley值231
6.3.2势指标239
6.4合作博弈的应用244
6.4.1成本分摊博弈244
6.4.2石油市场博弈247
练习题6 250
参考文献253
在线试读：
第1章 绪论
1.1 博弈论概况及本书的结构
1.1.1 什么是博弈论
博弈论来自英文gametheory，又称对策论。
从博弈论的名称可以看到，博弈论与游戏有着密切的关系。博弈论最早是从游戏开始的，如象棋、桥牌、扑克牌、“石头、剪刀、布”等。人们试图研究，在游戏中如何用智慧和机智去赢得对方，其中有什么规律。这种研究的特点是：参加游戏的人不仅要考虑自己如何行动，还要考虑对方如何行动。简言之，它研究在竞争环境中如何进行决策。这种游戏研究的思想很自然地出现在我们实际生活的各个方面。例如，经济领域中的生产管理、价格竞争、营销活动、贸易谈判，企业管理领域中的战略制定、薪酬设计、契约制定、劳资纠纷，政治领域中的谈判策略、斗争策略、选举策略、政策制定，军事领域中的进攻和防御、战略和战术，社会领域中的税收、治安、和谐等都需要在竞争冲突的环境下，用智慧和机智去分析和认识问题，做出自己如何行动的决策。因而，博弈论也从游戏这种单纯的竞争研究，发展成今天一个朝气蓬勃的学科分支。
如何给博弈论下一个确切的定义，至今无统一的结论。海萨尼（Harsanyi，1994年诺贝尔奖获得者）对博弈论的论述为：博弈论是关于策略相互作用的理论。就是说，它是关于社会局势中理性行为的理论，其中每个局中人对自己行动的选择必须以他对其他局中人将如何反应的判断为基础。奥曼（Aumann,2005年诺贝尔奖获得者）将博弈论称为：“相互有影响的决策论”。国外著名教材《博弈论基础》（罗伯特.吉本斯著）称：博弈论是研究多人决策问题的理论。而国外不少著名教材如《博弈论》（Fundenbeg和Tirole合著），则未给出博弈论的定义。可见，要给出博弈论完整准确的定义是困难的。博弈论研究的内容是多范畴的，因而难以给出一个包罗一切的定义，我们只能在对博弈论的学习过程中去体会它。但从上面各种表述，我们可以将博弈论理解为竞争环境下的多人决策理论，并从这个角度进行学习和研究。
博弈论可以看作是多人决策理论。而决策论一般是单人决策，因此也可以说博弈论是决策论的拓展。但博弈论与决策论是有本质的区别。第一，博弈论是一种多人决策，而决策论一般是单人决策。若将决策问题认为是一种双人博弈，除决策者一方外，另一方是一个虚拟的参与人——“自然”。“自然”是基于一种决定“自然状态”的随机装置而进行决策；而决策人的效用由决策人的行为和意识与自然状态共同决定。博弈论中所称的单人决策，实质上就是决策论讨论的范畴。而在博弈论中参与人都不是虚拟的，都是理性的决策人，都在用智慧和机智追求自己效用的**化。第二，在决策论中，“自然”一方的随机行动是外生确定的，决策人一方的行动，是基于对“自然”外生的不确定的信念进行行动决策；在博弈论中，参加博弈的多个决策人的行动都是内生的，任一决策人对其他决策人的行动的不确定性来自于内生的信念，从而在不确定性的环境下决定自己策略。第三，在决策论中，“自然”一方的随机行为是被动的，并且不构成对决策人一方有意的威胁，决策人一方的行为是主动的，是在一种无恶意威胁的自然面前来取得自己单方面有利的行动，决策人一方的行为对“自然”一方是无损害的；而在博弈论中，决策的任何一方都在斗智斗勇，任何一方的收益不仅要受到自身行为的影响，还要受到对方行为的影响，其决策的环境是“竞争冲突”的。第四，在决策论中，也存在多目标决策或多属性决策，但决策的主体是一个；在博弈论中，多个局中人都在选择自己的策略以使自己的目标**化，这看似一个多目标决策，其实是一个多人决策，决策主体是多人。
博弈论正是由于上述与决策论不同的特征，所以更能反映人类经济和社会活动的本质特点，因而在经济、社会和管理领域中受到了人们更大的关注，也得到了更多的应用。
1.1.2博弈论的发展与分类
在经济学文献中，对博弈论最早研究的是古诺（Cournot,1838）、伯川德（Bertrand,1883）和埃奇沃斯(Edgeworth,1925)关于垄断和生产的论文，但这些研究工作当时都被视为特例，未引起经济学家的重视。20世纪初，越来越多的人开始关注并研究博弈论，其中的多数人是数学家，如泽梅罗（Zemelo,1913）、波雷尔（Borel,1924）、波塞尔（dePossel,1936）等。值得一提的是泽梅罗给出定理，说明国际象棋的输赢是严格确定的。1944年，冯.诺依曼（J.vonNeumann）和奥斯卡.摩根斯坦（OskarMorgensten）发表了对博弈论建立具有里程碑意义的标志著作《博弈论与经济行为》（TheoryofGameandEconomicBehaviour）。在这本巨著中，他们提出了博弈论的两个经典框架：非合作博弈和合作博弈。
在非合作博弈中，博弈的参与人根据他们可察觉的环境和自身利益进行决策。参与人效用不仅取决于自己的行为选择，而且受到其他参与人行为的影响。在非合作博弈中，强调的重点主要在个人行为：理性参与人在竞争环境中可选择的行动是什么？博弈可能出现的结果是什么？理性参与人会做出什么样的决策？
在合作博弈中，假定参与人有一个可实施的共同行动的协议，即合作是外生的。这时强调的重点在于：这些参与人会组成什么样的联盟？联盟是否稳定？在联盟中，如何确定参与人之间的权势的大小？如何合理地去分配联盟所得的合作收益（或分摊成本）？
在非合作博弈中，由各参与人之间的均衡而产生的结果是竞争的产物，一般来说，并不令人满意。因此他们可能表现出一种“合作的意向”，这种合作意向是内生的，但没有严格的执行协议。在合作博弈中，参与人之间已有一个外生的合作协议，这构成了两类博弈的根本区别，以及两类博弈各自研究的重点。
冯·诺依曼和奥斯卡.摩根斯坦的名著问世以后30年是博弈论辉煌发展的时期。不少数学家、经济学家都为此做出巨大贡献，并且博弈论沿着这个分类框架进行发展。
在合作博弈的研究中，继冯.诺依曼提出稳定集（stableset）的概念后（他称为合作博弈的解），1959年，吉里斯（Gillies）提出了核心（core）的概念；1953年，沙普利Shapley提出了公理化体系的分配方案，即著名的Shapley值；1956年，达维斯（Davis）和马斯克莱（Maschler）提出了内核（kernel）的概念；1969年，施麦德勒（Schmeidler）提出了核仁（nucleolus）的概念；1965年，班契夫（Banzhaf）提出了班契夫势指标的概念。这些概念一直沿用至今。合作博弈其后的研究更多地体现在基于数学理论的分析（如无旁支付下的合作博弈、缺原子博弈、随机结盟博弈），其有效的应用不多，这使得合作博弈的内容至今仍是一个非常有潜力的研究领域。
在非合作博弈的研究中，则表现出更为丰富和突出的成就。1944年，纳什（Nash）提出了后来称为纳什均衡的概念，奠定了非合作博弈研究的基石。1965年，泽尔腾（Selten）证明了博弈中不是所有纳什均衡是同样合理的，进一步将非合作博弈从静态博弈发展到动态博弈以及子博弈完美均衡的概念。1967年，海萨尼针对非合作博弈中不完全信息提出了海萨尼转换，将不完全信息（incompleteinformation）的非合作博弈转化成不完美信息（imperfectinformation）博弈，从而奠定了现在对非合作博弈所称的完全信息博弈和不完全信息博弈研究的基础。纳什、泽尔腾、海萨尼三人也因此共同获1994年诺贝尔经济学奖。他们三人的工作奠定了现在对非合作博弈研究的习惯性分类：完全信息静态博弈、不完全信息静态博弈、完全信息动态博弈及不完全信息动态博弈。这四种分类研究的成果从某种意义上说，是对纳什均衡多重性的“精炼”和扩展。
纳什均衡是各个参与人在竞争环境下独立决策的产物，未考虑到均衡结果的“效率”（纳什均衡的结果与其他结果相比可能更差）。纳什本人认识到纳什均衡的不足，因而在1950年提出了公理化体系下的纳什谈判解，以弥补纳什均衡对“效率”考虑的不足。1974年，奥曼提出了在非合作博弈之前，建立一种参与人可接受的“信号装置”，从而得到比纳什均衡效益更好的“相关均衡”的概念。1971年，弗里德曼（Friedman）提出并证明了“无名氏定理”，提出在多次重复博弈中，通过均衡分析的技术，可以实现效率**的子博弈完美均衡。这一系列分析，架起了非合作博弈与合作博弈之间沟通的桥梁。
1944年冯·诺依曼和奥斯卡·摩根斯坦合著的《博弈论与经济行为》一书，是公认的博弈论的奠基著作。半个多世纪以来，博弈论逐步成熟（特别是非合作博弈），并且广泛结合经济学研究应用于实际。有四次诺贝尔经济学奖授予了用博弈论研究经济学的经济学家。他们分别是：纳什、泽尔腾和海萨尼（1994年）；维克瑞和莫里斯（1996年）；奥曼和谢林（2005年）；赫维奇、马斯金和迈尔森（2007年）。他们的获奖不仅表现出博弈论在理论和实践中的成就，也揭示了博弈论在未来的理论研究和应用中的广阔前景。
1.1.3本书的结构
本书的第2章对经典的非合作博弈进行介绍，重点是对纳什均衡的定义和均衡点求解算法介绍。第3章对纳什均衡的进一步精炼和扩展进行介绍。第4章对激励理论中的逆向选择和道德风险的基本理论进行简单介绍。第5章针对纳什均衡未考虑效率问题，着重对协调博弈、相关均衡和纳什谈判解进行介绍。该章也在非合作博弈与合作博弈之间起到一种桥梁的作用。第6章则是对具有旁支付下的n人合作博弈进行介绍，包括一些常用的概念，如核心、核、核仁、沙普利值等。
本书作为一本博弈论学习的入门教材，不可能对博弈论进行全面的介绍。从上面的内容可以看出，本书仅对博弈论的基础结构给予介绍，对非合作博弈中各种均衡的经济意义和合作博弈中一些概念和求解过程进行基础知识介绍，力求让读者在以后的实际应用中有所借鉴。
本书的一个重要特色是力求对非合作博弈中的均衡求解、各种谈判解、合作博弈中的不同“解概念”，在给出定义后又给出一种规范式的求解过程。在长期的教学和科研工作中，作者感到能否求解博弈中这些相应的结论，是进行规范的博弈论学习的基础，也是对博弈论进行应用的基础，若无这些相应结论的正确求解过程，就得不到均衡或“解概念”的结果，这样的博弈就成为了人们常说的“口水博弈”。
本书对一些重要的研究领域，如微分博弈、演化博弈、无旁支付的合作博弈等重要内容没有介绍。有兴趣的读者可以在奥曼和哈特所编著的《博弈论手册》（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ卷）中进行内容更广、更接近前沿问题的学习。对博弈论Zuixin研究和应用的进展情况，可通过下面两种期刊中的相关文章进行学习：InternationalJournalofGameTheory，GamesandEconomicBehavior。
博弈论是一门以数学为主要工具的学科，在教材中少不了一些用数学语言表达的定义、定理及定理的证明，我们尽量用通俗的语言进行表达。读者应有微积分和概率论的一些基本知识。博弈论在经济学中得到广泛而深入的应用，例如，梯若尔（Tirole）用博弈论改写了传统的产业组织理论（TheTheoryofIndustrialOrganization）。因此，本书中不少应用例题是与经济学有关的，这就要求读者具有一些初等的经济学知识。
1.2 博弈研究的三种基本表示法
博弈论研究理性参与人如何用智慧和机智在竞争冲突的环境下进行决策，所使用的基本工具是数学模型和逻辑推理，通过数学模型的求解和分析，探讨局中人的决策行为。不同的博弈问题所采用的数学模型是不一样的。博弈论研究的三种基本表示法，也就是三种基本的数学模型的分类，本节对此作一个简介。
1.2.1 规范式
首先看一个博弈的例子。
【例1.2.1】囚犯困境（prisoners’dilemma）
警察拘捕了两个犯罪嫌疑人进行隔离审讯，检察官认为他们犯有某项罪行，但又缺乏足够的证据指证他们。如果两个嫌疑犯中至少有一个供认犯罪，就能确定罪名成立。为了获得所需的口供，警察将两人分别关押以防止他们串供，并分别向两个嫌疑人指出两条路：承认犯罪和不承认。如果两人都承认，则两人都将被判刑，每人各判8个月。如果两个人都不承认，由于检察官没有足够的证据，他们将作为犯小案件处理，分别判刑1个月。如果其中一个人承认，而另一个人不承认，则承认罪行者，将得到立功宽大处理，不判刑而释放，而不承认者将受到严惩，判刑10个月。此时，犯罪嫌疑人将如何采用自己的行动呢？
如上所述，犯罪嫌疑人的行为与行为后的结果，可用表1.2.1中特殊的矩阵形式表示。
表1.2.1囚犯困境规范式表示在这类博弈中，有三个基本要素。
1.局中人集N
局中人即博弈的参与人。局中人的全体记为N。当|N|=n时，即有n个局中人的博弈称为n人博弈。例1.2.1中的局中人为N={嫌疑犯A，嫌疑犯B}。
2.局中人i的策略集Si
局中人i(iN)的策略集Si指局中人可能采取的可行的策略集合。一般记为。局中人i的策略集Si中所含的具体策略可以是有限个，也可以是无限个。当每个局中人i的策略集Si是有限集时，称博弈为有限博弈，否则称之为无限博弈。在例1.2.1中局中人简记为A和B，则
SA.{承认，不承认}，SB.{承认，不承认}
若每个局中人i都取定一个策略s，其中sS则所有n个局中人的策略全体，称为一个策略组合，记为。
3．局中人i的支付函数Pi
对任意一个策略组合，带给局中人i的损益称为局中人i的支付函数Pi。根据不同问题研究的背景，支付函数可以是损益函数，也可以是效用函数。在例1.2.1中，有
PA(承认，承认）=-8，PA(承认，不承认）=0
PA(不承认，承认）=-10，PA (不承认，不承认）=-1
PB(承认，承认）=-8，PB (承认，不承认）=-10
PB(不承认，承认）=-0，PB (不承认，不承认）=-1
具有这三个基本要素并能明确地给定，这时博弈称为规范式（normalform）或策略式（strategicform）表示，并记为G。若局中人的策略允许使用混合策略，则混合策略集记为（关于混合策略将在第2章介绍）。这时，博弈也称为规范式表示，并记为。
【例1.2.2】古诺（Cournot）模型
现有两个寡头垄断厂商：厂商1和厂商2。他们生产同一种产品，其生产的边际成本分别为c1和c2。该产品的市场逆需求函数为。是该市场出清价格，q1和q2分别是两个厂商对产品的生产数量，a是一个正常数，即市场对该产品的市场Zuigao价。市场需求情况和各厂商可能的收益对两个厂商都是共同知识。厂商1和厂商2在无协商的情况下，独立做出生产数量的决策。问他们各自做出什么样的决策，以使自己利润**。例1.2.2同样是一个非合作博弈，可以用规范式来表示。这里N即两个厂商的策略集分别是他们可以生产产厂商品的数量，分别是两个厂商的**生产能力。支付函数为：
例1.2.1和例1.2.2的差别在于局中人的策略集一个是有限集，另一个是无限集。
1.2.2 扩展式
首先看一个例子。
【例1.2.3】有一个二人参加取数的游戏，游戏分三步进行。第一步，局中人1在{0,1}中取一个数记为r1，并告知局中人2。第二步，局中人2也在{0,1}中取一个数记为r2，但不告知局中人1。第三步，又轮到局中人1取数。若局中人1在第一步中取0，则可以在{0,1}中取一个数，若局中人1在第一步中取1，则可以在{0,1,2}中取一个数，记第三步中局中人1取得数为r3。三步后取数结束。
若S为偶数，则局中人1赢S记分点，局中人2输S记分点。若S为奇数，则局中人1输S记分点，局中人2赢S记分点。在这个游戏中，两个局中人各自采取什么行动？若你参加，你愿意当局中人1还是局中人2？
对上述问题，经过简单计算，可以用如图1.2.1所示的树形图表示。
这种树形图称为博弈的扩展式（extensiveform）表示，也称为博弈树。
【例1.2.4】将上述二人取数游戏作一个改变，游戏仍然分三步进行。第一步，有一个局外人称为“自然”，在{0,1}中取一个数记为，并告知局中人1，但不告知局中人2。第二步，局中人1在{0,1}中取一个数记为r2，并告知局中人2。第三
定价：42.0
ISBN：9787030489845
作者：汪贤裕，肖玉明
版次：1
出版时间：2017-05
内容提要：
本书系统地介绍了博弈论的主要内容，是学习博弈论的入门教材。全书共六章，分别为：绪论、纳什均衡、纳什均衡的扩展与精练、激励理论简介、协调与谈判、合作博弈。本书对博弈论中最基本的概念、各种博弈数学模型、模型的解概念、各种解概念求解的规范方法，以及在不同环境下的应用进行了详细的介绍。书中设有必要的例题，并给出了详细的解答过程，每章末附有适量的习题。
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第二版前言
第一版前言
第1章 绪论1
1.1博弈论概况及本书的结构1
1.1.1什么是博弈论1
1.1.2博弈论的发展与分类2
1.1.3本书的结构4
1.2博弈研究的三种基本表示法4
1.2.1规范式5
1.2.2扩展式6
1.2.3联盟式（特征函数式）9
1.2.4三种表示式的关系10
练习题1 12
第2章 纳什均衡14
2.1完全信息静态博弈14
2.1.1基本概念14
2.1.2占优均衡16
2.2纳什均衡17
2.2.1纯策略纳什均衡17
2.2.2双矩阵博弈的划线法19
2.2.3无限策略的纯策略纳什均衡21
2.3混合策略纳什均衡29
2.3.1基本概念29
2.3.2混合策略纳什均衡点的存在性定理31
2.3.3.2×2双矩阵博弈的纳什均衡33
2.4矩阵博弈39
2.4.1基本概念39
2.4.2保守策略与纳什均衡40
2.4.3混合策略纳什均衡42
2.4.4矩阵博弈的求解45
练习题2 51
第3章 纳什均衡的扩展与精炼55
3.1不完全信息静态博弈56
3.1.1不完全信息博弈与海萨尼转换56
3.1.2规范式表述和贝叶斯纳什均衡57
3.1.3贝叶斯静态博弈的应用63
3.2完全且完美信息动态博弈74
3.2.1动态博弈74
3.2.2子博弈与子博弈完美纳什均衡76
3.2.3完全且完美信息动态博弈的应用83
3.2.4完全但不完美信息两阶段博弈91
3.3重复博弈94
3.3.1基本概念94
3.3.2触发策略97
3.3.3重复博弈的应用102
3.4不完全信息的动态博弈107
3.4.1基本概念107
3.4.2信号博弈116
练习题3 123
第4章 激励理论简介——非对称信息博弈理论的应用130
4.1逆向选择131
4.1.1基础理论131
4.1.2逆向选择模型的应用136
4.2道德风险139
4.2.1基础理论139
4.2.2道德风险模型的应用148
4.3逆向选择与道德风险的混合158
练习题4 169
第5章 协调与谈判171
5.1协调博弈171
5.1.1多重纳什均衡171
5.1.2协调博弈与博弈实验173
5.2相关均衡177
5.3纳什谈判解179
5.4初始参考点和其他谈判解188
5.4.1初始参考点188
5.4.2其他谈判解190
5.5威胁193
练习题5 196
第6章 合作博弈198
6.1基本概念198
6.1.1纳什谈判解与联盟198
6.1.2联盟与特征函数200
6.1.3特征函数的性质205
6.1.4合作博弈中的解概念207
6.2占优方法：合作博弈的一类解概念208
6.2.1转归与占优原则208
6.2.2核心和核心210
6.2.3稳定集215
6.2.4谈判解218
6.2.5内核222
6.2.6核仁226
6.3估值方法：合作博弈的一类解概念231
6.3.1Shapley值231
6.3.2势指标239
6.4合作博弈的应用244
6.4.1成本分摊博弈244
6.4.2石油市场博弈247
练习题6 250
参考文献253
在线试读：
第1章 绪论
1.1 博弈论概况及本书的结构
1.1.1 什么是博弈论
博弈论来自英文gametheory，又称对策论。
从博弈论的名称可以看到，博弈论与游戏有着密切的关系。博弈论最早是从游戏开始的，如象棋、桥牌、扑克牌、“石头、剪刀、布”等。人们试图研究，在游戏中如何用智慧和机智去赢得对方，其中有什么规律。这种研究的特点是：参加游戏的人不仅要考虑自己如何行动，还要考虑对方如何行动。简言之，它研究在竞争环境中如何进行决策。这种游戏研究的思想很自然地出现在我们实际生活的各个方面。例如，经济领域中的生产管理、价格竞争、营销活动、贸易谈判，企业管理领域中的战略制定、薪酬设计、契约制定、劳资纠纷，政治领域中的谈判策略、斗争策略、选举策略、政策制定，军事领域中的进攻和防御、战略和战术，社会领域中的税收、治安、和谐等都需要在竞争冲突的环境下，用智慧和机智去分析和认识问题，做出自己如何行动的决策。因而，博弈论也从游戏这种单纯的竞争研究，发展成今天一个朝气蓬勃的学科分支。
如何给博弈论下一个确切的定义，至今无统一的结论。海萨尼（Harsanyi，1994年诺贝尔奖获得者）对博弈论的论述为：博弈论是关于策略相互作用的理论。就是说，它是关于社会局势中理性行为的理论，其中每个局中人对自己行动的选择必须以他对其他局中人将如何反应的判断为基础。奥曼（Aumann,2005年诺贝尔奖获得者）将博弈论称为：“相互有影响的决策论”。国外著名教材《博弈论基础》（罗伯特.吉本斯著）称：博弈论是研究多人决策问题的理论。而国外不少著名教材如《博弈论》（Fundenbeg和Tirole合著），则未给出博弈论的定义。可见，要给出博弈论完整准确的定义是困难的。博弈论研究的内容是多范畴的，因而难以给出一个包罗一切的定义，我们只能在对博弈论的学习过程中去体会它。但从上面各种表述，我们可以将博弈论理解为竞争环境下的多人决策理论，并从这个角度进行学习和研究。
博弈论可以看作是多人决策理论。而决策论一般是单人决策，因此也可以说博弈论是决策论的拓展。但博弈论与决策论是有本质的区别。第一，博弈论是一种多人决策，而决策论一般是单人决策。若将决策问题认为是一种双人博弈，除决策者一方外，另一方是一个虚拟的参与人——“自然”。“自然”是基于一种决定“自然状态”的随机装置而进行决策；而决策人的效用由决策人的行为和意识与自然状态共同决定。博弈论中所称的单人决策，实质上就是决策论讨论的范畴。而在博弈论中参与人都不是虚拟的，都是理性的决策人，都在用智慧和机智追求自己效用的**化。第二，在决策论中，“自然”一方的随机行动是外生确定的，决策人一方的行动，是基于对“自然”外生的不确定的信念进行行动决策；在博弈论中，参加博弈的多个决策人的行动都是内生的，任一决策人对其他决策人的行动的不确定性来自于内生的信念，从而在不确定性的环境下决定自己策略。第三，在决策论中，“自然”一方的随机行为是被动的，并且不构成对决策人一方有意的威胁，决策人一方的行为是主动的，是在一种无恶意威胁的自然面前来取得自己单方面有利的行动，决策人一方的行为对“自然”一方是无损害的；而在博弈论中，决策的任何一方都在斗智斗勇，任何一方的收益不仅要受到自身行为的影响，还要受到对方行为的影响，其决策的环境是“竞争冲突”的。第四，在决策论中，也存在多目标决策或多属性决策，但决策的主体是一个；在博弈论中，多个局中人都在选择自己的策略以使自己的目标**化，这看似一个多目标决策，其实是一个多人决策，决策主体是多人。
博弈论正是由于上述与决策论不同的特征，所以更能反映人类经济和社会活动的本质特点，因而在经济、社会和管理领域中受到了人们更大的关注，也得到了更多的应用。
1.1.2博弈论的发展与分类
在经济学文献中，对博弈论最早研究的是古诺（Cournot,1838）、伯川德（Bertrand,1883）和埃奇沃斯(Edgeworth,1925)关于垄断和生产的论文，但这些研究工作当时都被视为特例，未引起经济学家的重视。20世纪初，越来越多的人开始关注并研究博弈论，其中的多数人是数学家，如泽梅罗（Zemelo,1913）、波雷尔（Borel,1924）、波塞尔（dePossel,1936）等。值得一提的是泽梅罗给出定理，说明国际象棋的输赢是严格确定的。1944年，冯.诺依曼（J.vonNeumann）和奥斯卡.摩根斯坦（OskarMorgensten）发表了对博弈论建立具有里程碑意义的标志著作《博弈论与经济行为》（TheoryofGameandEconomicBehaviour）。在这本巨著中，他们提出了博弈论的两个经典框架：非合作博弈和合作博弈。
在非合作博弈中，博弈的参与人根据他们可察觉的环境和自身利益进行决策。参与人效用不仅取决于自己的行为选择，而且受到其他参与人行为的影响。在非合作博弈中，强调的重点主要在个人行为：理性参与人在竞争环境中可选择的行动是什么？博弈可能出现的结果是什么？理性参与人会做出什么样的决策？
在合作博弈中，假定参与人有一个可实施的共同行动的协议，即合作是外生的。这时强调的重点在于：这些参与人会组成什么样的联盟？联盟是否稳定？在联盟中，如何确定参与人之间的权势的大小？如何合理地去分配联盟所得的合作收益（或分摊成本）？
在非合作博弈中，由各参与人之间的均衡而产生的结果是竞争的产物，一般来说，并不令人满意。因此他们可能表现出一种“合作的意向”，这种合作意向是内生的，但没有严格的执行协议。在合作博弈中，参与人之间已有一个外生的合作协议，这构成了两类博弈的根本区别，以及两类博弈各自研究的重点。
冯·诺依曼和奥斯卡.摩根斯坦的名著问世以后30年是博弈论辉煌发展的时期。不少数学家、经济学家都为此做出巨大贡献，并且博弈论沿着这个分类框架进行发展。
在合作博弈的研究中，继冯.诺依曼提出稳定集（stableset）的概念后（他称为合作博弈的解），1959年，吉里斯（Gillies）提出了核心（core）的概念；1953年，沙普利Shapley提出了公理化体系的分配方案，即著名的Shapley值；1956年，达维斯（Davis）和马斯克莱（Maschler）提出了内核（kernel）的概念；1969年，施麦德勒（Schmeidler）提出了核仁（nucleolus）的概念；1965年，班契夫（Banzhaf）提出了班契夫势指标的概念。这些概念一直沿用至今。合作博弈其后的研究更多地体现在基于数学理论的分析（如无旁支付下的合作博弈、缺原子博弈、随机结盟博弈），其有效的应用不多，这使得合作博弈的内容至今仍是一个非常有潜力的研究领域。
在非合作博弈的研究中，则表现出更为丰富和突出的成就。1944年，纳什（Nash）提出了后来称为纳什均衡的概念，奠定了非合作博弈研究的基石。1965年，泽尔腾（Selten）证明了博弈中不是所有纳什均衡是同样合理的，进一步将非合作博弈从静态博弈发展到动态博弈以及子博弈完美均衡的概念。1967年，海萨尼针对非合作博弈中不完全信息提出了海萨尼转换，将不完全信息（incompleteinformation）的非合作博弈转化成不完美信息（imperfectinformation）博弈，从而奠定了现在对非合作博弈所称的完全信息博弈和不完全信息博弈研究的基础。纳什、泽尔腾、海萨尼三人也因此共同获1994年诺贝尔经济学奖。他们三人的工作奠定了现在对非合作博弈研究的习惯性分类：完全信息静态博弈、不完全信息静态博弈、完全信息动态博弈及不完全信息动态博弈。这四种分类研究的成果从某种意义上说，是对纳什均衡多重性的“精炼”和扩展。
纳什均衡是各个参与人在竞争环境下独立决策的产物，未考虑到均衡结果的“效率”（纳什均衡的结果与其他结果相比可能更差）。纳什本人认识到纳什均衡的不足，因而在1950年提出了公理化体系下的纳什谈判解，以弥补纳什均衡对“效率”考虑的不足。1974年，奥曼提出了在非合作博弈之前，建立一种参与人可接受的“信号装置”，从而得到比纳什均衡效益更好的“相关均衡”的概念。1971年，弗里德曼（Friedman）提出并证明了“无名氏定理”，提出在多次重复博弈中，通过均衡分析的技术，可以实现效率**的子博弈完美均衡。这一系列分析，架起了非合作博弈与合作博弈之间沟通的桥梁。
1944年冯·诺依曼和奥斯卡·摩根斯坦合著的《博弈论与经济行为》一书，是公认的博弈论的奠基著作。半个多世纪以来，博弈论逐步成熟（特别是非合作博弈），并且广泛结合经济学研究应用于实际。有四次诺贝尔经济学奖授予了用博弈论研究经济学的经济学家。他们分别是：纳什、泽尔腾和海萨尼（1994年）；维克瑞和莫里斯（1996年）；奥曼和谢林（2005年）；赫维奇、马斯金和迈尔森（2007年）。他们的获奖不仅表现出博弈论在理论和实践中的成就，也揭示了博弈论在未来的理论研究和应用中的广阔前景。
1.1.3本书的结构
本书的第2章对经典的非合作博弈进行介绍，重点是对纳什均衡的定义和均衡点求解算法介绍。第3章对纳什均衡的进一步精炼和扩展进行介绍。第4章对激励理论中的逆向选择和道德风险的基本理论进行简单介绍。第5章针对纳什均衡未考虑效率问题，着重对协调博弈、相关均衡和纳什谈判解进行介绍。该章也在非合作博弈与合作博弈之间起到一种桥梁的作用。第6章则是对具有旁支付下的n人合作博弈进行介绍，包括一些常用的概念，如核心、核、核仁、沙普利值等。
本书作为一本博弈论学习的入门教材，不可能对博弈论进行全面的介绍。从上面的内容可以看出，本书仅对博弈论的基础结构给予介绍，对非合作博弈中各种均衡的经济意义和合作博弈中一些概念和求解过程进行基础知识介绍，力求让读者在以后的实际应用中有所借鉴。
本书的一个重要特色是力求对非合作博弈中的均衡求解、各种谈判解、合作博弈中的不同“解概念”，在给出定义后又给出一种规范式的求解过程。在长期的教学和科研工作中，作者感到能否求解博弈中这些相应的结论，是进行规范的博弈论学习的基础，也是对博弈论进行应用的基础，若无这些相应结论的正确求解过程，就得不到均衡或“解概念”的结果，这样的博弈就成为了人们常说的“口水博弈”。
本书对一些重要的研究领域，如微分博弈、演化博弈、无旁支付的合作博弈等重要内容没有介绍。有兴趣的读者可以在奥曼和哈特所编著的《博弈论手册》（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ卷）中进行内容更广、更接近前沿问题的学习。对博弈论Zuixin研究和应用的进展情况，可通过下面两种期刊中的相关文章进行学习：InternationalJournalofGameTheory，GamesandEconomicBehavior。
博弈论是一门以数学为主要工具的学科，在教材中少不了一些用数学语言表达的定义、定理及定理的证明，我们尽量用通俗的语言进行表达。读者应有微积分和概率论的一些基本知识。博弈论在经济学中得到广泛而深入的应用，例如，梯若尔（Tirole）用博弈论改写了传统的产业组织理论（TheTheoryofIndustrialOrganization）。因此，本书中不少应用例题是与经济学有关的，这就要求读者具有一些初等的经济学知识。
1.2 博弈研究的三种基本表示法
博弈论研究理性参与人如何用智慧和机智在竞争冲突的环境下进行决策，所使用的基本工具是数学模型和逻辑推理，通过数学模型的求解和分析，探讨局中人的决策行为。不同的博弈问题所采用的数学模型是不一样的。博弈论研究的三种基本表示法，也就是三种基本的数学模型的分类，本节对此作一个简介。
1.2.1 规范式
首先看一个博弈的例子。
【例1.2.1】囚犯困境（prisoners’dilemma）
警察拘捕了两个犯罪嫌疑人进行隔离审讯，检察官认为他们犯有某项罪行，但又缺乏足够的证据指证他们。如果两个嫌疑犯中至少有一个供认犯罪，就能确定罪名成立。为了获得所需的口供，警察将两人分别关押以防止他们串供，并分别向两个嫌疑人指出两条路：承认犯罪和不承认。如果两人都承认，则两人都将被判刑，每人各判8个月。如果两个人都不承认，由于检察官没有足够的证据，他们将作为犯小案件处理，分别判刑1个月。如果其中一个人承认，而另一个人不承认，则承认罪行者，将得到立功宽大处理，不判刑而释放，而不承认者将受到严惩，判刑10个月。此时，犯罪嫌疑人将如何采用自己的行动呢？
如上所述，犯罪嫌疑人的行为与行为后的结果，可用表1.2.1中特殊的矩阵形式表示。
表1.2.1囚犯困境规范式表示在这类博弈中，有三个基本要素。
1.局中人集N
局中人即博弈的参与人。局中人的全体记为N。当|N|=n时，即有n个局中人的博弈称为n人博弈。例1.2.1中的局中人为N={嫌疑犯A，嫌疑犯B}。
2.局中人i的策略集Si
局中人i(iN)的策略集Si指局中人可能采取的可行的策略集合。一般记为。局中人i的策略集Si中所含的具体策略可以是有限个，也可以是无限个。当每个局中人i的策略集Si是有限集时，称博弈为有限博弈，否则称之为无限博弈。在例1.2.1中局中人简记为A和B，则
SA.{承认，不承认}，SB.{承认，不承认}
若每个局中人i都取定一个策略s，其中sS则所有n个局中人的策略全体，称为一个策略组合，记为。
3．局中人i的支付函数Pi
对任意一个策略组合，带给局中人i的损益称为局中人i的支付函数Pi。根据不同问题研究的背景，支付函数可以是损益函数，也可以是效用函数。在例1.2.1中，有
PA(承认，承认）=-8，PA(承认，不承认）=0
PA(不承认，承认）=-10，PA (不承认，不承认）=-1
PB(承认，承认）=-8，PB (承认，不承认）=-10
PB(不承认，承认）=-0，PB (不承认，不承认）=-1
具有这三个基本要素并能明确地给定，这时博弈称为规范式（normalform）或策略式（strategicform）表示，并记为G。若局中人的策略允许使用混合策略，则混合策略集记为（关于混合策略将在第2章介绍）。这时，博弈也称为规范式表示，并记为。
【例1.2.2】古诺（Cournot）模型
现有两个寡头垄断厂商：厂商1和厂商2。他们生产同一种产品，其生产的边际成本分别为c1和c2。该产品的市场逆需求函数为。是该市场出清价格，q1和q2分别是两个厂商对产品的生产数量，a是一个正常数，即市场对该产品的市场Zuigao价。市场需求情况和各厂商可能的收益对两个厂商都是共同知识。厂商1和厂商2在无协商的情况下，独立做出生产数量的决策。问他们各自做出什么样的决策，以使自己利润**。例1.2.2同样是一个非合作博弈，可以用规范式来表示。这里N即两个厂商的策略集分别是他们可以生产产厂商品的数量，分别是两个厂商的**生产能力。支付函数为：
例1.2.1和例1.2.2的差别在于局中人的策略集一个是有限集，另一个是无限集。
1.2.2 扩展式
首先看一个例子。
【例1.2.3】有一个二人参加取数的游戏，游戏分三步进行。第一步，局中人1在{0,1}中取一个数记为r1，并告知局中人2。第二步，局中人2也在{0,1}中取一个数记为r2，但不告知局中人1。第三步，又轮到局中人1取数。若局中人1在第一步中取0，则可以在{0,1}中取一个数，若局中人1在第一步中取1，则可以在{0,1,2}中取一个数，记第三步中局中人1取得数为r3。三步后取数结束。
若S为偶数，则局中人1赢S记分点，局中人2输S记分点。若S为奇数，则局中人1输S记分点，局中人2赢S记分点。在这个游戏中，两个局中人各自采取什么行动？若你参加，你愿意当局中人1还是局中人2？
对上述问题，经过简单计算，可以用如图1.2.1所示的树形图表示。
这种树形图称为博弈的扩展式（extensiveform）表示，也称为博弈树。
【例1.2.4】将上述二人取数游戏作一个改变，游戏仍然分三步进行。第一步，有一个局外人称为“自然”，在{0,1}中取一个数记为，并告知局中人1，但不告知局中人2。第二步，局中人1在{0,1}中取一个数记为r2，并告知局中人2。第三