本书从一道IMO试题的积分证法谈起，详细介绍了积分的相关知识.在充分讲解积分学知识的基础上，着重介绍黎曼积分和汉斯托克积分.本书适合数学相关专业教师、学生及数学爱好者参考阅读.

第一篇 积分学基础

第1章 引言

1 从一道IMO试题的积分证法谈起

2 数学家黎曼

第2章 积分学

1 求不定积分的一般法则

2 其他的积分法则及应用

3 含二次式的积分

4 有理函数的积分法

1至4的练习题

5 作为和的极限的定积分

6 作为和的极限的定积分的性质不利用不定积分而计算定积分中值定理

7 近似积分法，图解积分法

8 积分学在几何与力学上的一些应用

5至8的练习题

9 解析上的一些应用

10 广义积分

11 关于面积仪与积分仪

第3章 用导数和积分的定义和性质

1

利用导数和积分的定义

2 利用积分的性质

3 利用多元积分和反常积分性质

习题

第二篇 黎曼可积与汉斯托克可积

第4章 引言朴素积分概念的构建

1 积分概念的历史进展及其教学启示

2 朴素积分概念的构建

3 朴素积分概念教学的优点与效果

4 后记

第5章 一道广义积分的求解探讨

第6章 一种广义黎曼积分

1 引言

2 广义黎曼积分

3 汉斯托克积分存在的一个准则

4 汉斯托克积分的初等性质

5 汉斯托克引理

6 简单收敛定理

第7章 汉斯托克绝对积分

1(H)绝对可积性定理

2 控制收敛定理

3 原函数的绝对连续性

4 勒贝格积分的描述定义

5 麦克沙恩积分

6 有界(RL)可积函数与(RL)积分

7 无界函数的(RL)积分

8 佩龙积分

9 瓦尔德积分与囿变积分

10 关于局部与整体任意小黎曼和