德国的彩票

在德国，和世界上其他地方一样，玩彩票的方式有很多种。其中 一种是在前 50 个自然数 a 中选择 6 个数字，不分先后。例如，可以选 择这样的组合：7，11，16，17，48 和 50。请计算一下你“中奖”的 概率有多大。b

解答上述问题的同时，我建议你思考在以下两个例子中提出的 问题。

例 1：假设你在买完彩票后乘坐了一辆公交车。当时你很高兴，因 为你在买彩票时选择了自己最喜欢的 6 个数字。这时，你发现车里已 经没有空座位了，外面又下起了瓢泼大雨，你只能在车里站着。公交 车到了下一站停了下来，一位坐着的女士看到车停下后立即起身下车。 因为走得着急，她忘记了带雨伞。当时，你没有来得及赶上去把雨伞 交给她。接着，你决定把这把雨伞带回自己家里。到家后，你便拿起 电话随意拨打了一串 7 位数的电话号码。

问题 1：那位女士能接听到你电话的概率和你手中彩票中奖的概率，哪一个更大呢？

例 2：请你拿出一副扑克牌，把它放在桌子上。测量得出这副扑克 牌的“厚度”约为 2.5 厘米。随后，你打电话给这副扑克牌的制造商， 让他们给你寄 27 万副扑克牌。收到这些扑克牌后，将所有的牌摞在 一起。通过计算得出这些扑克牌摞在一起的高度约为 7 千米（70 万厘 米）。现在，在其中一张牌上“做一个记号”。

问题 2：你能找到那张做了记号的扑克牌的概率和你彩票中奖的概 率，哪一个更大呢？

问题 1 的答案：那位女士接听到电话的概率更大。

问题 2 的答案：你能够找到做了记号的那张扑克牌的概率更大。

最后给你的建议是：不要买彩票！

128 名网球运动员

在法国，每年都会有 128 名网球运动员参加“罗兰·加洛斯”法 国网球公开赛。举办方需要布置好场地以便比赛能够在两周内顺利完 成。众所周知，比赛是按单场淘汰制进行的。也就是说，如果参赛者 输掉一局，就意味着被淘汰出局。只有赢家才能继续进行下一轮比赛。

问题：整个公开赛总共会进行多少场比赛？

解答

我们来推算一下就明白了。第一轮会有 64 场比赛（因为需要 128 名参赛者两两进行比赛），随后一轮是 32 场比赛（需要在 64 场比赛后 每场的胜出者之间进行比赛）。依照这样的推理方式一直计算到最后，你肯定能得出正确答案。

然而，我想向你提供思考这个问题的另一种方式。就像你所知道 的，在这 128 名参赛者中，只有 1 名胜出者一场都不会输。其他人， 无论怎样，都会被淘汰出局。那么，有多少人会被淘汰出局呢？答案 很明显，是 127 人。因此，这 127 名网球运动员都会输掉一场比赛。 那么，举办方可以轻松地知道答案：共 127 场比赛！不需要任何计算。

附言

如果是 100 万名网球运动员（任何一种运动或活动都可以）以单 场淘汰的方式进行比赛，总共会比多少场呢？通过了解上一个例子后， 这道题的答案也显而易见：999 999 场。