线性代数（普通高等学校数学系列教材·公共课）

作者：孟晨辉 王忠英 郭潇

书号：352480

定价：￥32 元

字数：229 千字

印次：1-1

开本：16

出版时间：2026-06-03

ISBN：978-7-300-35248-0

包装：平

内容简介

本教材根据高校理工科非数学类专业线性代数课程教学的要求编写，共分六章，包括行列式，矩阵，维向量，线性方程组，特征值、特征向量及相似矩阵，实二次型。其中每一章都包括三部分内容：基本理论、小节习题和综合练习题。

全书基于读者视角，力求通俗易懂，并充分考虑全国硕士生入学考试的需要，其内容和难易程度符合全国硕士生入学考试大纲的要求。在内容体系上，遵循本课程系统性和科学性的要求，围绕矩阵这个核心知识点，由浅入深，由简入繁，循序渐进；精心安排例题、小节习题和综合练习题，通过习题的训练，使学生具备较强的推理能力及计算能力，并且深刻理解线性代数的基本概念、基本理论和基本方法。

作者介绍

孟晨辉 哈尔滨工业大学数学学院副教授，研究方向为泛函分析，主讲课程为线性代数与空间解析几何，参与多项省部级与校级教改项目和国家级本科在线课程建设，发表线性代数方向教学论文多篇。

王忠英 哈尔滨工业大学数学学院副教授，研究方向为代数，主讲课程为线性代数与空间解析几何，参与多项省部级与校级教改项目和国家级本科在线课程建设，发表线性代数方向教学论文多篇，参编《线性代数》教材1部。

郭潇 哈尔滨工业大学数学学院副教授，主要研究方向是低维拓扑。担任国家一流本科课程“线性代数与空间解析几何”负责人。在中国大学MOOC平台运行同名中英文慕课两门。曾获全国高校数学微课程教学设计竞赛二等奖，哈尔滨工业大学青年教师基本功大赛一等奖、教学贡献二等奖。主持黑龙江省教育教学改革项目3项，国家自然科学基金青年项目1项。

目 录

第 1 章 行列式 

1.1 n 阶行列式的定义

1.2 行列式的性质

1.3 行列式的完全展开定理

1.4 克莱姆法则

习题一

第 2 章 矩阵 

2.1 矩阵的概念

2.2 矩阵的基本运算

2.3 可逆矩阵

2.4 矩阵的初等变换

2.5 矩阵的秩

2.6 初等矩阵

2.7 分块矩阵的概念及其运算

2.8 分块矩阵的初等变换

习题二

第 3 章 n 维向量 

3.1 n 维向量的概念及其线性运算

3.2 向量组线性相关与线性无关

3.3 向量组的秩

3.4 向量空间

3.5 欧氏空间

习题三

第 4 章 线性方程组 

4.1 线性方程组的基本概念

4.2 齐次线性方程组解的结构

4.3 非齐次线性方程组解的结构

习题四

第 5 章 特征值、特征向量及相似矩阵 

5.1 特征值与特征向量

5.2 相似矩阵

5.3 实对称矩阵的正交相似对角化

习题五

第 6 章 实二次型

6.1 二次型及其矩阵表示

6.2 化实二次型为标准形

6.3 正定实二次型

习题六

习题参考答案 

参考文献 

精彩样章

本教材根据高校理工科非数学类专业线性代数课程教学的要求编写，共分六章，包括行列式，矩阵，维向量，线性方程组，特征值、特征向量及相似矩阵，实二次型。其中每一章都包括三部分内容：基本理论、小节习题和综合练习题。

全书基于读者视角，力求通俗易懂，并充分考虑全国硕士生入学考试的需要，其内容和难易程度符合全国硕士生入学考试大纲的要求。在内容体系上，遵循本课程系统性和科学性的要求，围绕矩阵这个核心知识点，由浅入深，由简入繁，循序渐进；精心安排例题、小节习题和综合练习题，通过习题的训练，使学生具备较强的推理能力及计算能力，并且深刻理解线性代数的基本概念、基本理论和基本方法。