數學分析圖鑑：圖解x實例，從微積分到向量分析，一本搞定！

解析学図鑑：微分・積分から微分方程式・数値解析まで

作者： 藏本貴文  

譯者： 許郁文

出版社：世茂  

出版日期：2025/09/03

語言：繁體中文

規格：256頁 / 14.8 x 21 x 1.63 cm / 普通級 / 雙色印刷 / 初版

出版地：中国台湾

（页面参数仅供参考，具体以实物为准）

內容簡介

你是否曾覺得數學在高中之後突然變得高深莫測、理論抽象難懂、證明過程繁瑣看不懂、公式記不住、概念理解不清、學得你一頭霧水？本書正是為解決你的困擾而生，帶你從零開始，掌握實用的數學工具？

這本書從基本的函數與數列開始，深入淺出地介紹數學分析的核心內容，包括微積分、多變數函數、向量分析、複變函數、微分方程式、數值近似等，告別抽象，不講枯燥證明，只講實際用途與直觀理解，讓你一看就懂，快速掌握核心知識

作者以工程師的視角，用圖解、比喻、實例帶你輕鬆讀懂難懂的數學觀念

★ 每章附設【專欄】，連結生活與實務情境

★ 視覺化設計，幫助快速吸收

★ 特別適合理工科學生、經濟系學生、工程師、資料分析人員

讀完這本書，你將能：

看懂函數如何描述現象

掌握微積分在模型與預測中的角色

理解多變數與向量分析在工程中的應用

進一步學習統計、資料科學或機器學習所需的數學基礎

只要一本，就能打下數學應用的紮實基礎！

不論你是學生還是工程師，翻開這本書，數學都將成為你的工具，而不是障礙

本書徹底杜絕枯燥的抽象化說明與複雜的定理證明，取而代之的是：

•  套色圖解與豐富插圖：將抽象概念視覺化，複雜的函數、微積分、向量分析，都能一目瞭然。

•  大量實例解析：擺脫紙上談兵，透過具體案例深入理解數學的實際應用與意義。

•  系統化學習路徑：從高中程度的函數與微積分出發，逐步涵蓋多變數函數、向量分析、複變函數、微分方程式，乃至數值分析，一本就能搞定所有基礎。

本書專為需要快速掌握數學分析核心的理工、經濟科系學生、工程師，以及所有從事數學相關工作或研究的人而設計

無論你是為了應付課業、職場應用，還是純粹想理解數學的奧秘，這本書都能成為你實用的工具書，讓你在短時間內，學會數學分析的精髓，讓學習與工作更有效率！

★前師範大學系教授兼主任 洪萬生 審訂

本書特色

•  從「怎麼用」而非「怎麼證明」來切入

•  一次打通從高中到大學的數學任督二脈

•  以「使用數學的人」的角度，帶你快速掌握數學分析的全貌

作者簡介

藏本貴文

1978年1月於香川縣丸龜市出生。

從關西學院大學理學部物理學科畢業後，為了得到實踐與學習先進物理的機會，進入大型半導體企業就職。目前負責的是以微積分、三角函數、複數撰寫描述半導體元件特性的公式，再以該公式建立模型。

從事的副業包含以現役工程師的身份撰寫文章，也就是所謂的工程師寫作家。目前正在撰寫科學技術相關書籍（自著）以及協助撰寫商務相關書籍與實用書，並編輯與監製電子書籍。

目錄

第1章 函數與數列

1-1 吐出數字的盒子 函數 

1-2 反向、巢狀結構、暗示 反函數、合成函數、隱函數 

1-3 函數的基礎的基礎 冪函數（n次函數） 

1-4 正弦與餘弦與其說是三角函數，更像是波函數 三角函數 

1-5 說明呈幾何級數增加的方法 指數函數 

1-6 精簡地呈現龐大的數 對數函數 

1-7 學習數學分析的關鍵 数列 

1-8 有點麻煩卻很有用 參數、極座標 

Column 對數圖的使用方法 

第2章 微分法

2-1 何謂「趨近」 極限、無限大 

2-2 微分係數可以這樣理解 微分的定義 

2-3 總之先記住吧 主要函數的微分 

2-4 介紹技巧 各種微分公式 

2-5 有助預測股價 函數的增減、凹凸、高次導函數 

2-6 雖然理所當然，卻很深奧 中間值定理、均值定理 

2-7 實用數學絕招 泰勒級數、馬克勞林級數 

2-8 嚴謹定義「逼近」 ε-δ論證 

Column 函數的增減、凹凸與股價的變動

第3章 積分法

3-1 就算加了無限個也不一定會變成無限大 無窮級數 

3-2 積分有兩個意思 積分、微積分的基本定理 

3-3 只能背下來 不定積分的公式 

3-4 思考面積的區間吧 定積分的公式 

3-5 計算複雜積分所需的技巧 分部積分法、代換積分法 

3-6 以積分求出的各種量 體積、曲線的長度 

3-7 【擴充內容】延拓積分 勒貝格積分 

Column 汽車追不上腳踏車？ 

第4章 多變數函數

4-1 「其他」的部分固定再微分 偏微分

4-2 ∂與d有什麼不同？ 全微分

4-3 總之很方便的計算方法 拉格朗日乘數

4-4 只是多積分幾次 多重積分

4-5 利用多變數轉換座標？ 連鎖法則、雅可比變數轉換

4-6 各種區域的積分 線積分、面積分

Column 拉格朗日乘數法為何成立？

第5章 向量分析

5-1 箭頭也有各種性質 向量的基礎

5-2 只有維度增加，一點也不困難 向量的微分與積分

5-3 指出陡急之處的向量 梯度（grad）

5-4 代表湧出與吸入的純量 散度（div）

5-5 描述超小型水車旋轉作用的向量 旋轉（rot）

5-6 結果是純量 向量值函數的線積分、面積分

5-7 向量分析的集大成 斯托克斯定理、高斯定理

Column 從安培環路定律了解向量的旋轉

第6章 複變函數

6-1 不只是i2＝-1 複數的基礎

6-2 指數函數與三角函數的橋樑 歐拉公式

6-3 也有無數個值存在 各種複變函數

6-4 複數函數的微分概念 柯西-黎曼方程

6-5 複變函數的積分邏輯 柯西積分定理

6-6 複變函數在實數函數的積分很實用 留數定理

6-7 理工學的法寶、實用傅立葉轉換

Column 複數的便利性與四元數

第7章 微分方程式

7-1 奠定科學基礎的工具 微分方程式的基本

7-2 先徹底了解型態 基本的常微分方程式的解法

7-3 輕鬆解開微分方程式 拉普拉斯轉換

7-4 多變數函數的微分方程式 偏微分方程式

第8章 近似、數值計算

8-1 要決定割捨什麼的步驟難 一次逼近

8-2 實用的方程式數值解法 牛頓拉弗森方法

8-3 變成差分，微分也變得簡單 數值微分

8-4 只是要計算面積 數值積分

8-5 常微分方程式具代表性的數值解法 歐拉方法、龍格-庫塔法

索引