商品详情
定价：19.0
ISBN：9787514802016
作者：张景中 著
版次：1
出版时间：2011-07
内容提要：
数学家的眼光和普通人的眼光不同：在常人看来十分繁难的问题，数学家可能觉得很简单；常人觉得相D简单的问题，数学家可能认为FC复杂。 张景中院士从中学生熟悉的问题入手，通俗生动地介绍了数学家是如何从这些简单的问题中，发现并得出不同凡响的结论的。 《数学家的眼光》讲的不是解某一类数学题的技巧，它告诉读者的是思考数学问题的思路和方法，重在帮助读者全面提高解决数学问题的能力。 《数学家的眼光》被中外专家誉为是一部具有SJXJ水平的科普佳作。
目录：
温故知新 三角形的内角和 了不起的密率 会说话的图形 从鸡兔同笼谈起 定位的奥妙 正反辉映 相同与不同 归纳与演绎 JQ与误差 变化与不变 巧思妙解 椭圆上的蝴蝶 无穷远点在哪里
温故知新
三角形的内角和
了不起的密率
会说话的图形
从鸡兔同笼谈起
定位的奥妙
正反辉映
相同与不同
归纳与演绎
JQ与误差
变化与不变
巧思妙解
椭圆上的蝴蝶
无穷远点在哪里
用圆规画线段
佩多的生锈圆规
自学青年的贡献
青出于蓝
圈子里的蚂蚁
三角形里一个点
大与奇
不动点
偏题正做
洗衣服的数学
叠砖问题
假如地球是空壳
地下高速列车
见微知著
珍珠与种子
抛物线的切线
无穷小是量的鬼魂？
J限概念：严谨但是难懂
不用J限概念能定义导数吗？
导数新定义初试锋芒
轻松获取泰劳公式
成功后的反思
抛物线弓形的面积
微积分基本定理
不用J限定义定积分
微积分基本定理的天然证明
在线试读：
青出于蓝 圈子里的蚂蚁 好多年以前，我像你们这样大的时候，曾经和小蚂蚁开过这样的玩笑： 用樟脑球在地上画个圈，圈住一只蚂蚁。可怜的小蚂蚁，爬来爬去，再也不敢爬出这个圈子了。 这个圈，是三角形的也好，正方形的也好，不规则的鸭蛋形也好，对小蚂蚁来说都是一样的——反正爬不出去。 在我们看来很不相同的三角形与圆，此时此刻，对于蚂蚁却没有什么区别了。蚂蚁感兴趣的是：这个圈有没有一个缺口？ 有一门数学，叫拓扑学。数学家在研究拓扑学的问题的时候，倒和小蚂蚁有点同感。这时，他们也觉得，三角形的圈、圆形的圈、矩形的圈，没有什么分别，反正是个圈。 是不是拓扑学家的眼光J和蚂蚁的眼光WQ一样呢？也不尽然。如果圈子很大，能圈进半个地球，或圈子J小，小得放不进一粒细沙，蚂蚁J无所畏惧了。这J是说，圈子的大小，在蚂蚁看来是不同的；．但对于拓扑学家，圈子的大小是真正无所谓的，小得像原子，大得像太阳系都一样，反正是个圈子。 在弹性很好的橡胶膜上画个图形，你把橡胶膜压缩、扯大或揉成一团的时候，图形会变得稀奇古怪。三角形也许会变成六边形，圆圈也许会变成一只小鸭。但只要不把橡胶膜扯破，不把某两部分粘合在一起，在拓扑学家看来，这个图形J等于没有变。 从拓扑学的观点来看，皮球和橡胶做的空心洋娃娃没有什么分别，但皮球和汽车轮胎却WQ不同。的确，蚂蚁放在皮球里爬不出来，放在轮胎里也爬不出来，但拓扑学家却有更巧妙的手段来查清皮球与汽车轮胎之间的不同。如果轮胎里有两只蚂蚁，可以用一块圆环形隔板把它们隔开，在皮球里，圆环形的隔板是不可能把两只蚂蚁隔开的！ 拓扑学家把我们眼里很多不同的图形看成是相同的，然后把他们眼里相同的图形归为一类。分类的结果，平面上的封闭曲线，如果不带端点，不带分岔点，J只有一种：圈。 空间的封闭曲面，如果不带边缘(圆筒、碗都有边缘，球、轮胎都没有边缘)，不带分岔点，Z简单的是球面。 球面上挖两个洞，镶嵌上一截管子(叫环柄)，在拓扑学家眼里，便和轮胎没有分别了。再挖两个洞，又可以加一个环柄。一个球上可以镶上任意多个环柄。这样，现实空间里所有不带边的面、不带分岔点的曲面，便都在其中了。 似乎在拓扑学家眼里，SJ要简单一些。但拓扑学的问题却并不简单，有不少难题尚待解决。现代数学的许多分支，都要用到拓扑学的基本概念与成果。
青出于蓝
圈子里的蚂蚁
好多年以前，我像你们这样大的时候，曾经和小蚂蚁开过这样的玩笑：
用樟脑球在地上画个圈，圈住一只蚂蚁。可怜的小蚂蚁，爬来爬去，再也不敢爬出这个圈子了。
这个圈，是三角形的也好，正方形的也好，不规则的鸭蛋形也好，对小蚂蚁来说都是一样的——反正爬不出去。
在我们看来很不相同的三角形与圆，此时此刻，对于蚂蚁却没有什么区别了。蚂蚁感兴趣的是：这个圈有没有一个缺口？
有一门数学，叫拓扑学。数学家在研究拓扑学的问题的时候，倒和小蚂蚁有点同感。这时，他们也觉得，三角形的圈、圆形的圈、矩形的圈，没有什么分别，反正是个圈。
是不是拓扑学家的眼光J和蚂蚁的眼光WQ一样呢？也不尽然。如果圈子很大，能圈进半个地球，或圈子J小，小得放不进一粒细沙，蚂蚁J无所畏惧了。这J是说，圈子的大小，在蚂蚁看来是不同的；．但对于拓扑学家，圈子的大小是真正无所谓的，小得像原子，大得像太阳系都一样，反正是个圈子。
在弹性很好的橡胶膜上画个图形，你把橡胶膜压缩、扯大或揉成一团的时候，图形会变得稀奇古怪。三角形也许会变成六边形，圆圈也许会变成一只小鸭。但只要不把橡胶膜扯破，不把某两部分粘合在一起，在拓扑学家看来，这个图形J等于没有变。
从拓扑学的观点来看，皮球和橡胶做的空心洋娃娃没有什么分别，但皮球和汽车轮胎却WQ不同。的确，蚂蚁放在皮球里爬不出来，放在轮胎里也爬不出来，但拓扑学家却有更巧妙的手段来查清皮球与汽车轮胎之间的不同。如果轮胎里有两只蚂蚁，可以用一块圆环形隔板把它们隔开，在皮球里，圆环形的隔板是不可能把两只蚂蚁隔开的！
拓扑学家把我们眼里很多不同的图形看成是相同的，然后把他们眼里相同的图形归为一类。分类的结果，平面上的封闭曲线，如果不带端点，不带分岔点，J只有一种：圈。
空间的封闭曲面，如果不带边缘(圆筒、碗都有边缘，球、轮胎都没有边缘)，不带分岔点，Z简单的是球面。
球面上挖两个洞，镶嵌上一截管子(叫环柄)，在拓扑学家眼里，便和轮胎没有分别了。再挖两个洞，又可以加一个环柄。一个球上可以镶上任意多个环柄。这样，现实空间里所有不带边的面、不带分岔点的曲面，便都在其中了。
似乎在拓扑学家眼里，SJ要简单一些。但拓扑学的问题却并不简单，有不少难题尚待解决。现代数学的许多分支，都要用到拓扑学的基本概念与成果。
Z后，再回到蚂蚁爬不出的圈子里来。这样的一个圈，是一条连续的、封闭的、自己和自己不相交的曲线，叫做简单闭曲线，也叫“若D闭曲线”。若D，是19世纪法国数学家的名字。
一个这样的圈子把平面分成两部分——有限的内部和无限的外部。蚂蚁在内部可以从一点爬到另外任一点而不碰到圈子，在外部也可以。但要从外部到内部，或从内部到外部，J一定得经过圈子。这个事实，叫“若D定理”。
这么简单的事谁不知道，还配称为定理吗？我们这么想，若D以前的数学家也这么想。若D却不这么想。他敏锐地看出，这个问题可并不简单。因为，什么叫连续，什么叫封闭，什么叫内，什么叫外，都应D用数学语言JQ地加以定义，再根据定义来证明：蚂蚁要爬出去必须经过圈子。这可J难了。
若D这么一指出，别的数学家也恍然大悟。若D严格地定义了这些概念，写了很长的一篇文章，证明了这条定理。你看，我们眼里千变万化的图形，数学家可以认为是同样的圈——在数学家眼里，复杂的东西变得简单了。
反过来，数学家若D又从简简单单的一个圈里提出了难题。从简单的现象背后，揭示出深刻的道理。P110-114
……
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