本书是一本面向数值计算方法的 Python 版教材，主要介绍数值计算方法中基础性和应用较广的方法，并详细介绍如何通过 Python 编程实现这些方法．全书主要内容包括 Python 基础、数值计算概述、函数的多项式插值与逼近、数值积分和数值微分、常微分方程的差分法、非线性方程求根、线性方程组的迭代法、线性方程组的直接法及矩阵特征值问题的计算等．在内容的编写上，本书注重与基础教育的衔接，采用浅显易懂的语言，以便读者迅速掌握核心内容．通过学习本书，读者将能够掌握数值计算的基本理论，熟练运用 Python 编程技巧，并将其应用于解决实际问题． ?本书适合作为高等院校数学、计算机、工程等专业本科生和研究生的教材，也可供相关领域的科研人员和工程技术人员参考． ???????????????目 ? ?录 第1章 ?Python基础 ? 11.1 ? ?Python介绍 ? 11.1.1 ? ?Python简介 ? 11.1.2 ? ?Python的发展历史 ? 11.2 ? ?Python编程的环境安装 ? 21.2.1 ? ?Python下载 ? 21.2.2 ? ?环境变量配置 ? 31.2.3 ? ?Python特点 ? 41.3 ? ?Python开发工具——VS Code ? 41.3.1 ? ?VS Code简介 ? 51.3.2 ? ?下载与安装VS Code ? 51.3.3 ? ?配置VS Code的中文界面 ? 61.3.4 ? ?配置VS Code支持Python语言 ? 71.3.5 ? ?使用VS Code编写Python代码 ? 71.4 ? ?变量 ? 91.4.1 ? ?变量的定义 ? 91.4.2 ? ?变量名的命名规则 ? 91.4.3 ? ?变量的赋值 ? 91.5 ? ?数据类型 ? 101.5.1 ? ?数值类型 ? 101.5.2 ? ?组合数据类型 ? 121.6 ? ?基本操作 ? 171.6.1 ? ?基本运算符 ? 171.6.2 ? ?常用函数 ? 191.6.3 ? ?Python中包的引用 ?221.7 ? ?Python中常用模块和库介绍 ?251.7.1 ? ?math模块 ?251.7.2 ? ?NumPy库 ?261.7.3 ? ?Matplotlib库 ?311.7.4 ? ?SciPy库 ?44 ?????数值计算方法 （Python 版） 1.8 ? ?控制语句 501.8.1 ? ?选择语句 ?501.8.2 ? ?循环语句 ?541.9 ? ? 自定义函数 ?591.9.1 ? ?创建自定义函数 ?601.9.2 ? ?形参和实参 ?611.9.3 ? ?参数类型 ?631.9.4 ? ?局部变量和全局变量 ?66习题1 ?68第2章 ?数值计算概述 ?702.1 ? ?引言 702.2 ? ?算法 702.2.1 ? ?算法的含义 ?702.2.2 ? ?研究算法的意义 ?712.2.3 ? ?古代数学中的算法构造 ?712.2.4 ? ?圆周率的加速逼近算法 ?762.3 ? ?误差的基本概念 ?772.3.1 ? ?误差的来源 ?772.3.2 ? ? 误差和相对误差 ?782.3.3 ? ?近似值的有效数字 ?782.3.4 ? ?数值运算误差分析 ?812.4 ? ?扩展阅读 852.4.1 ? ?神威 ·太湖之光 计算机 ?852.4.2 ? ?秦九韶 ?862.4.3 ? ?刘徽 ?872.4.4 ? ?圆周率的计算 ?87习题2 88第3章 ?函数的多项式插值与逼近 903.1 ? ?引言 903.2 ? ?插值法的基本理论 913.2.1 ? ?插值多项式 ?913.2.2 ? ?插值多项式的截断误差 ?923.2.3 ? ?插值基函数 ?92 ????目 ? ? ?录 ?3.3 ? ?Lagrange插值 ?933.3.1 ? ?两点Lagrange插值 ?933.3.2 ? ?Lagrange插值多项式 ?943.4 ? Newton插值 ?983.4.1 ? ?两点Newton插值 ?983.4.2 ? ?三点Newton插值 ?993.4.3 ? ?差商及性质 ? 1013.4.4 ? Newton插值公式 ? 1013.5 ? ?两点三次Hermite插值 ? 1053.6 ? ?等距节点上高次插值多项式的Runge现象 ? 1073.7 ? ?分段低次多项式插值 ? 1093.8 ? ?三次样条插值 ? 1123.8.1 ? ?三次样条插值的定义 ? 1123.8.2 ? ?确定三次样条插值函数的条件分析 ? 1123.8.3 ? ?三次样条插值函数的推导 ? 1133.9 ? ? 小二乘法 ? 1173.9.1 ? ?直线拟合 ? 1173.9.2 ? ? 小二乘法的原理 ? 1203.9.3 ? ?超定方程组的 小二乘解 ? 1233.10 ? ?扩展阅读 ? 1243.10.1 ? ?Gauss（高斯） ? 1243.10.2 ? ?Legendre（勒让德） ? 1243.10.3 ? ? 小二乘法与Gauss和Legendre ? 1243.10.4 ? ?Lagrange（拉格朗日） ? 1263.10.5 ? ?内插法 ? 126习题3 ? 126第4章 ?数值积分和数值微分 ? 1304.1 ? ?引言 ? 1304.2 ? ?插值型求积公式 ? 1314.3 ? ?复化求积公式 ? 1344.3.1 ? ?变步长梯形法 ? 1374.3.2 ? ?Romberg加速算法 ? 1404.4 ? ?Gauss型积分公式 ? 1434.5 ? ?数值微分 ? 147 4.5.1 ? ?插值型求导公式 ? 1474.5.2 ? ?数值求导公式的设计方法 ? 1494.6 ? ?扩展阅读 ? 149习题4 ? 150第5章 ?常微分方程的差分法 ? 1535.1 ? ?引言 ? 1535.2 ? ?Euler公式 ? 1545.2.1 ? ?显式Euler公式 ? 1545.2.2 ? ?隐式Euler公式 ? 1575.2.3 ? ?梯形公式 ? 1575.2.4 ? ?改进的Euler公式 ? 1575.2.5 ? ?差分公式精度的衡量 ? 1595.3 ? ?Runge_Kutta公式 ? 1605.3.1 ? ?Runge_Kutta公式的基本思想 ? 1605.3.2 ? ?Runge_Kutta公式的精度 ? 1615.4 ? ?收敛性与稳定性 ? 1645.4.1 ? ?收敛性 ? 1655.4.2 ? ?稳定性 ? 1655.5 ? ?扩展阅读 ? 166习题5 ? 167第6章 ?非线性方程求根 ? 1696.1 ? ?根的搜索 ? 1696.2 ? ?二分法 ? 1706.3 ? ?简单迭代法 ? 1726.3.1 ? ?迭代法的基本概念 ? 1726.3.2 ? ?迭代收敛条件 ? 1756.3.3 ? ?局部收敛性 ? 1766.4 ? Newton法 ? 1786.4.1 ? Newton法的应用 ? 1816.4.2 ? Newton法的改进 ? 1826.5 ? ?弦截法 ? 1846.6 ? ?扩展阅读 ? 185习题6 ? 185 vi ???目 ? ? ?录 ?第7章 ?线性方程组的迭代法 ? 1887.1 ? ?迭代法的设计思想 ? 1887.1.1 ? ?引证 ? 1887.1.2 ? ?对角方程组的平凡情形 ? 1897.1.3 ? ?三角方程组的特殊情形 ? 1897.2 ? ?迭代公式的建立 ? 1907.2.1 ? ?Jacobi迭代法 ? 1907.2.2 ? ?Gauss_Seidel迭代法 ? 1937.2.3 ? ?超松弛迭代法 ? 1967.2.4 ? ?迭代法的矩阵表示 ? 2017.3 ? ?迭代过程的收敛性 ? 2047.3.1 ? ?向量范数 ? 2047.3.2 ? ?矩阵范数 ? 2057.3.3 ? ?迭代收敛的概念 ? 2067.3.4 ? ?迭代收敛的充分条件 ? 2087.3.5 ? ?迭代收敛的充要条件 ? 2127.4 ? ?扩展阅读 ? 2147.4.1 ? ?Jacobi（雅可比） ? 2147.4.2 ? ?Seidel（赛德尔） ? 214习题7 ? 215第8章 ?线性方程组的直接法 ? 2178.1 ? ?三对角方程组的追赶法 ? 2178.2 ? ?Gauss消元法 ? 2208.2.1 ? ?顺序Gauss消元法 ? 2208.2.2 ? ?列主元Gauss消元法 ? 2248.3 ? LU分解法 ? 2278.4 ? ?Cholesky方法 ? 2308.4.1 ? ?对称矩阵的 LLT ?方法 ? 2308.4.2 ? ?对称矩阵的Cholesky方法 ? 2318.4.3 ? ?基于Cholesky分解的方程组求解 ? 2328.5 ? ?扩展阅读 ? 234习题8 ? 236 第9章 ?矩阵特征值问题的计算 ? 2389.1 ? ?幂法与反幂法 ? 2389.1.1 ? ?幂法 ? 2389.1.2 ? ?幂法的加速 ? 2429.1.3 ? ?逆幂法 ? 2429.2 ? ?QR方法 ? 2459.2.1 ? ?矩阵的QR分解 ? 2459.2.2 ? ?基本QR方法 ? 2469.2.3 ? ?Householder变换 ? 2479.2.4 ? ?化一般矩阵为上Hessenberg矩阵 ? 2499.2.5 ? ?上Hessenberg矩阵的QR分解 ? 2519.2.6 ? ?QR方法求矩阵特征值 ? 2549.3 ? ?扩展阅读 ? 256习题9 ? 257参考文献 ? 259