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书名：工程应用数学基础
定价：88.0
ISBN：9787030466846
作者：谢政，陈挚，戴丽
版次：0101
出版时间：2016-01
内容提要：
本书注重与大学数学的衔接，突出矩阵主线，弱化泛函分析，分为线性空间、矩阵理论、线性方程组、线性规划、二人有限博弈、决策分析和现代优化方法等七章，各章内容既相对独立又相互联系．
目录：
目录
前言
第1章线性空间1
1.1线性空间及其子空间1
1.1.1集合1
1.1.2线性空间的定义与例子3
1.1.3线性空间的子空间5
1.1.4线性空间的基与维数7
1.2线性算子8
1.2.1映射8
1.2.2有限维线性空间上的线性算子的矩阵表示10
1.2.3有限维线性空间的同构12
1.3赋范线性空间13
1.3.1赋范线性空间的定义与例子13
1.3.2收敛序列与连续映射17
1.3.3有限维线性空间上范数的等价性19
1.3.4有限维赋范线性空间上线性算子的连续性22
1.4内积空间23
1.4.1内积空间的定义和性质23
1.4.2由内积导出的范数25
1.4.3正交与正交系27
习题130
第2章矩阵理论34
2.1入矩阵34
2.1.1λ矩阵及其等价标准形34
2.1.2λ矩阵的等价不变量38
2.1.3方阵的特征矩阵40
2.2方阵的相似标准形41
2.2.1方阵相似的充要条件41
2.2.2方阵的Jordan标准形44
2.3方阵的相似对角化48
2.3.1方阵的*小多项式48
2.3.2方阵对角化的条件52
2.3.3Hermite矩阵55
2.4方阵的范数61
2.4.1方阵的自相容范数62
2.4.2方阵的算子范数64
2.5矩阵分析68
2.5.1方阵序列68
2.5.2方阵级数70
2.5.3方阵幂级数71
2.5.4方阵函数及其计算74
习题280
第3章线性方程组84
3.1Gauss消元法84
3.1.1引言84
3.1.2顺序Gauss消元法85
3.1.3列主元Gauss消元法87
3.2Doolittle分解法88
3.3线性方程组的迭代解法96
3.3.1迭代法的一般形式96
3.3.2Jacobi迭代法97
3.3.3GaussSeidel迭代法99
3.3.4迭代法的收敛性100
3.4相容方程组与矛盾方程组104
3.4.1广义逆矩阵105
3.4.2相容方程组的通解111
3.4.3相容方程组的*小范数解112
3.4.4矛盾方程组的*小二乘解114
习题3116
第4章线性规划119
4.1线性规划问题及其图解法119
4.1.1线性规划问题模型和基本概念119
4.1.2线性规划的标准形和规范形120
4.1.3线性规划问题的图解法123
4.2线性规划的基本定理124
4.3单纯形法129
4.3.1单纯形法的一般原理129
4.3.2单纯形法的算法步骤133
4.3.3初始基本可行解137
4.4线性规划问题的对偶理论141
4.4.1对偶问题141
4.4.2对偶理论145
4.4.3影子价格149
4.4.4对偶单纯形法151
习题4155
第5章二人有限博弈160
5.1博弈160
5.2矩阵博弈的基本理论163
5.2.1基本概念163
5.2.2混合策略166
5.2.3*大*小定理171
5.2.4*优策略的性质174
5.3矩阵博弈的求解178
5.3.1图解法178
5.3.2线性方程组方法180
5.3.3线性规划方法184
5.4非合作双矩阵博弈186
5.5合作双矩阵博弈195
5.5.1谈判问题196
5.5.2恐吓问题198
习题5201
第6章决策分析203
6.1决策分析的基本概念203
6.1.1决策问题的要素203
6.1.2决策过程204
6.1.3决策的分类205
6.2风险型决策205
6.2.1*大可能法205
6.2.2期望值法206
6.2.3决策树法208
6.3不确定型决策212
6.3.1悲观法213
6.3.2乐观法214
6.3.3乐观系数法215
6.3.4后悔值法216
6.3.5等可能法218
6.4信息的价值与效用函数219
6.4.1信息的价值219
6.4.2效用函数223
习题6226
第7章现代优化方法228
7.1优化问题与优化方法228
7.1.1*优化问题228
7.1.2算法复杂性230
7.1.3启发式算法232
7.1.4传统优化方法与现代优化方法234
7.2禁忌搜索算法235
7.2.1局部搜索236
7.2.2禁忌搜索的思想238
7.2.3禁忌搜索算法的构成要素与基本步骤240
7.2.4禁忌搜索算法小结242
7.3模拟退火算法243
7.3.1模拟退火算法的思想243
7.3.2模拟退火算法的简单算例244
7.3.3模拟退火算法的构成要素和基本步骤248
7.3.4模拟退火算法小结250
7.4遗传算法251
7.4.1遗传算法的基本思想251
7.4.2遗传算法的构成要素和基本步骤254
7.4.3编码的合法性修复259
7.4.4遗传算法小结262
7.5蚁群算法263
7.5.1蚁群算法的思想263
7.5.2蚁群算法的构成要素和基本步骤270
7.5.3蚁群算法小结274
习题7275
参考文献277
在线试读：
第1章线性空间
线性空间是几何空间的推广，是近代数学中*重要的基本概念之一．在线性空间中，赋予“长度”就得到赋范线性空间，引入“长度”和“夹角”就成为内积空间，这是两类非常重要的线性空间.
本章介绍线性空间、赋范线性空间、内积空间的概念与性质，还要讨论定义在线性空间上的一类重要的映射——线性算子．
1.1线性空间及其子空间
这一节从集合的定义出发，介绍线性空间的定义、例子，以及线性空间的子空间、基和维数．
1.1.1集合
集合是数学的*基本的概念之一，它有一个描述性定义：由具有某种性质所确定的事物的全体称为集合，集合中的个体事物称为集合的元素，通常用大写字母A，B，C，…代表集合，用小写字母n，b，c，…代表元素．如果n是集合A的元素，则称n属于A，记作a?A.否则称a不属于A，记作a?A.
集合主要有两种表示方法，一种方法是把一个集合的所有元素都列举出来，例如，若集合4由元素ai，nz，as组成，则记全体自然数组成的集合N可记作．另一种方法是把一个集合A的元素所具有的特征性质p(x)表示出来，即，例如，可用表示一元方程X2=1的解的集合.
设A，B是两个集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A为B的子集，也称4含于B（或B包含A），记作A∈B(或B三A)；如果A∈B，且BcA，则称集合A与B相等，记作A=B;如果A∈B，但A≠B，则称4为B的真子集，记作AcB.
如果一个集合只有有限个元素，则称之为有限集，否则称之为无限集，用记号IAI表示有限集A中的元素的个数，称Al为集合A的基数．不含任何元素的集合称为空集，记作g．规定空集是一切集合的子集.
几个常用记号说明如下：
C，R，Q，Z，Z+和N分别表示全体复数的集合、全体实数的集合、全体有理数的集合、全体整数的集合、全体正整数的集合和全体自然数的集合.
表示“蕴涵”；
表示“当且仅当”；
表示“对任意的”或“对一切的”；
表示“存在一个”或“至少有一个”；
s．t．表示“使得”或“满足”，它是英文“suchthat”或“subjectto”的缩写．
下面定义集合的几种运算.
定义1.1设4，B是两个集合，由既属于A又属于B的元素组成的集合称为A与B的交，记作AnB，即Ar]B={xlx∈A且z∈B）；由属于A或者属于B的元素组成的集合称为A与B的并，记作AuB，即AuB={xlxcA或z∈B）．由属于A但不属于B的元素组成的集合称为A与B的差，记作A\B，即A\B一{xl。∈A且xqB}.
容易验证集合的交与并满足以下运算规律：
定理I.I设A，B，C均为集合，则有
(l)幂等律：
(2)交换律：
(3)结合律：
(4)分配律：
定义1.2设A，B为两个集合．A中的任何元素n与B中的任何元素b构成的所有有序对(n，b)的集合称为A与B的直积或Descartes乘积，记作，即．
当集合A和B有一个为空集时，规定．
一般地，n个集合A1，A2，…，An的直积定义为n个集合A的直积简写为An．例如，n个R的直积Rn和n个C的直积Cn分别为，这里Rn和Cn中的元素用列向量的形式表示．
C的子集称为数集．数域是线性空间将要涉及的一种数集，它的定义如下．
定义1.3设I．是含l的数集，如果Ⅲ．对于四则运算是封闭的，即则称F是一个数域.
由定义知，Q，R和C都是数域，分别称为有理数域、实数域和复数域，而Z，Z+和N都不是数域．
1.1.2线性空间的定义与例子
我们知道，几何空间R3中的加法和数乘都满足封闭性，并且加法具有交换律、结合律，数乘具有结合律，加法与数乘具有分配律．推而广之，就得到线性空间的概念．
定义1.4设X为非空集合，F为数域（通常取F．为R或C），在X上定义加法“+”在F与X上定义数乘“．”（算式中的“．”号可以省略）：并且满足 则称X是数域F上的线性空间，上述加法运算和数乘运算统称为线性运算．当F=R时，称X为实线性空间；当F=C时，称X为复线性空间．
容易证明，在一个线性空间中，零元素0是**的；任何一个元素z的负元素也是**的，因此可将z的负元素记作-x.
例l.1定义力加法和数乘：显然x+y∈碾“，Ax∈Rn”，并且这里的加法和乘法满足定义1.4中八条公理，因此Rn是数域R上的线性空间.
按照同样的加法和数乘，Cn成为数域C上的线性空间，数域F的直积Fn成为数域ⅢF上的线性空间.
例1.1定义的线性空间眇和Cn都称为向量空间．
例1.2设IRm×x是全体m×n实矩阵的集合．上定义加法和数乘：容易验证，Rm×n是数域R上的线性空间．
同样可以在全体m×n复矩阵的集合Cm×n上定义矩阵的加法和数乘，使Cm×n成为数域C上的线性空间．
例1.2定义的线性空间Rm煳和Cm×n称为矩阵空间，当m-n时称之为方阵空间.
例1.3设C[a，6I是闭区间[a，b]上所有连续实函数（包括零函数）的集合，函数的加法及数与函数的乘法为则由连续函数的运算性质可知，C[a，b]是数域R上的线性空间。
同理可证，闭区间[a，6]上全体多项式的集合P[a，酬，以及[a，bl上所有次数不超过n的多项式的集合Pn[a，b]，按照C[a，b]上的线性运算分别成为数域R上的线性空间.
所有n次多项式的集合按照C[a，b]上的线性运算不构成线性空间．
1.1.3线性空间的子空间
正如集合有子集，线性空间也有子空间．
定义1.5设X，y是数域F上的两个线性空间，若YcX，则称y是X的线性子空间，简称为X的子空间.
容易证明，y是X的子空间当且仅当y是线性空间X的非空子集，且y对X的线性运算是封闭的，即
对于线性空间X，仅含零元素的集合{0）以及X本身都是X的子空间.
根据例1.3，P[o'b]和P[o'b]都是线性空间C[a，b]的子空间.
例1.4在向量空间R3中，过原点的平面是R3的一个子空间，这里a，b和c是给定的三个实数.
例1.5设A∈Rm×n，6∈Rm×n，6≠0，则齐次线性方程组Ax-0的解的集合.是Rn的一个子空间；非齐次线性方程组Az=b的解的集合是Rn的一个子集，但不是Rn的子空间．
定义1.6设X是数域F上的线性空间，称X中的元素的一个线性组合，也称z可由。Xn线性表示；如果F=R，即X是实线性空间，且则称(1.1)式中的x为X1，z2，…，Xn的凸组合；如果X是实线性空间，且则称(1.1)式中的x为的严格凸组合．
例1.6设X是数域F上的线性空间，M是X的非空子集，令即spanM由M中任何有限个元素的任意线性组合的全体组成的集合，则spanM是包含M的*小线性空间，即是X中一切包含M的子空间的交，称spanM为由M生成的子空间.
证明易知spanM对X的线性运算是封闭的，且,因此spanM是X的包含M的子空间．
设y是X的包含M的任意子空间，则故.所以spanM是包含Mi-l的*小子空间，即是X的子空间，且．
例1.7考虑向量空间Rn中的向量：则Rn中任何一个向量都可由向量集。线性表示，即；并且．同样，复向量空间Cn中的任何一个向量也都可由(1.2)式所定义的向量集。线性表示，且
定价：88.0
ISBN：9787030466846
作者：谢政，陈挚，戴丽
版次：0101
出版时间：2016-01
内容提要：
本书注重与大学数学的衔接，突出矩阵主线，弱化泛函分析，分为线性空间、矩阵理论、线性方程组、线性规划、二人有限博弈、决策分析和现代优化方法等七章，各章内容既相对独立又相互联系．
目录：
目录
前言
第1章线性空间1
1.1线性空间及其子空间1
1.1.1集合1
1.1.2线性空间的定义与例子3
1.1.3线性空间的子空间5
1.1.4线性空间的基与维数7
1.2线性算子8
1.2.1映射8
1.2.2有限维线性空间上的线性算子的矩阵表示10
1.2.3有限维线性空间的同构12
1.3赋范线性空间13
1.3.1赋范线性空间的定义与例子13
1.3.2收敛序列与连续映射17
1.3.3有限维线性空间上范数的等价性19
1.3.4有限维赋范线性空间上线性算子的连续性22
1.4内积空间23
1.4.1内积空间的定义和性质23
1.4.2由内积导出的范数25
1.4.3正交与正交系27
习题130
第2章矩阵理论34
2.1入矩阵34
2.1.1λ矩阵及其等价标准形34
2.1.2λ矩阵的等价不变量38
2.1.3方阵的特征矩阵40
2.2方阵的相似标准形41
2.2.1方阵相似的充要条件41
2.2.2方阵的Jordan标准形44
2.3方阵的相似对角化48
2.3.1方阵的*小多项式48
2.3.2方阵对角化的条件52
2.3.3Hermite矩阵55
2.4方阵的范数61
2.4.1方阵的自相容范数62
2.4.2方阵的算子范数64
2.5矩阵分析68
2.5.1方阵序列68
2.5.2方阵级数70
2.5.3方阵幂级数71
2.5.4方阵函数及其计算74
习题280
第3章线性方程组84
3.1Gauss消元法84
3.1.1引言84
3.1.2顺序Gauss消元法85
3.1.3列主元Gauss消元法87
3.2Doolittle分解法88
3.3线性方程组的迭代解法96
3.3.1迭代法的一般形式96
3.3.2Jacobi迭代法97
3.3.3GaussSeidel迭代法99
3.3.4迭代法的收敛性100
3.4相容方程组与矛盾方程组104
3.4.1广义逆矩阵105
3.4.2相容方程组的通解111
3.4.3相容方程组的*小范数解112
3.4.4矛盾方程组的*小二乘解114
习题3116
第4章线性规划119
4.1线性规划问题及其图解法119
4.1.1线性规划问题模型和基本概念119
4.1.2线性规划的标准形和规范形120
4.1.3线性规划问题的图解法123
4.2线性规划的基本定理124
4.3单纯形法129
4.3.1单纯形法的一般原理129
4.3.2单纯形法的算法步骤133
4.3.3初始基本可行解137
4.4线性规划问题的对偶理论141
4.4.1对偶问题141
4.4.2对偶理论145
4.4.3影子价格149
4.4.4对偶单纯形法151
习题4155
第5章二人有限博弈160
5.1博弈160
5.2矩阵博弈的基本理论163
5.2.1基本概念163
5.2.2混合策略166
5.2.3*大*小定理171
5.2.4*优策略的性质174
5.3矩阵博弈的求解178
5.3.1图解法178
5.3.2线性方程组方法180
5.3.3线性规划方法184
5.4非合作双矩阵博弈186
5.5合作双矩阵博弈195
5.5.1谈判问题196
5.5.2恐吓问题198
习题5201
第6章决策分析203
6.1决策分析的基本概念203
6.1.1决策问题的要素203
6.1.2决策过程204
6.1.3决策的分类205
6.2风险型决策205
6.2.1*大可能法205
6.2.2期望值法206
6.2.3决策树法208
6.3不确定型决策212
6.3.1悲观法213
6.3.2乐观法214
6.3.3乐观系数法215
6.3.4后悔值法216
6.3.5等可能法218
6.4信息的价值与效用函数219
6.4.1信息的价值219
6.4.2效用函数223
习题6226
第7章现代优化方法228
7.1优化问题与优化方法228
7.1.1*优化问题228
7.1.2算法复杂性230
7.1.3启发式算法232
7.1.4传统优化方法与现代优化方法234
7.2禁忌搜索算法235
7.2.1局部搜索236
7.2.2禁忌搜索的思想238
7.2.3禁忌搜索算法的构成要素与基本步骤240
7.2.4禁忌搜索算法小结242
7.3模拟退火算法243
7.3.1模拟退火算法的思想243
7.3.2模拟退火算法的简单算例244
7.3.3模拟退火算法的构成要素和基本步骤248
7.3.4模拟退火算法小结250
7.4遗传算法251
7.4.1遗传算法的基本思想251
7.4.2遗传算法的构成要素和基本步骤254
7.4.3编码的合法性修复259
7.4.4遗传算法小结262
7.5蚁群算法263
7.5.1蚁群算法的思想263
7.5.2蚁群算法的构成要素和基本步骤270
7.5.3蚁群算法小结274
习题7275
参考文献277
在线试读：
第1章线性空间
线性空间是几何空间的推广，是近代数学中*重要的基本概念之一．在线性空间中，赋予“长度”就得到赋范线性空间，引入“长度”和“夹角”就成为内积空间，这是两类非常重要的线性空间.
本章介绍线性空间、赋范线性空间、内积空间的概念与性质，还要讨论定义在线性空间上的一类重要的映射——线性算子．
1.1线性空间及其子空间
这一节从集合的定义出发，介绍线性空间的定义、例子，以及线性空间的子空间、基和维数．
1.1.1集合
集合是数学的*基本的概念之一，它有一个描述性定义：由具有某种性质所确定的事物的全体称为集合，集合中的个体事物称为集合的元素，通常用大写字母A，B，C，…代表集合，用小写字母n，b，c，…代表元素．如果n是集合A的元素，则称n属于A，记作a?A.否则称a不属于A，记作a?A.
集合主要有两种表示方法，一种方法是把一个集合的所有元素都列举出来，例如，若集合4由元素ai，nz，as组成，则记全体自然数组成的集合N可记作．另一种方法是把一个集合A的元素所具有的特征性质p(x)表示出来，即，例如，可用表示一元方程X2=1的解的集合.
设A，B是两个集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A为B的子集，也称4含于B（或B包含A），记作A∈B(或B三A)；如果A∈B，且BcA，则称集合A与B相等，记作A=B;如果A∈B，但A≠B，则称4为B的真子集，记作AcB.
如果一个集合只有有限个元素，则称之为有限集，否则称之为无限集，用记号IAI表示有限集A中的元素的个数，称Al为集合A的基数．不含任何元素的集合称为空集，记作g．规定空集是一切集合的子集.
几个常用记号说明如下：
C，R，Q，Z，Z+和N分别表示全体复数的集合、全体实数的集合、全体有理数的集合、全体整数的集合、全体正整数的集合和全体自然数的集合.
表示“蕴涵”；
表示“当且仅当”；
表示“对任意的”或“对一切的”；
表示“存在一个”或“至少有一个”；
s．t．表示“使得”或“满足”，它是英文“suchthat”或“subjectto”的缩写．
下面定义集合的几种运算.
定义1.1设4，B是两个集合，由既属于A又属于B的元素组成的集合称为A与B的交，记作AnB，即Ar]B={xlx∈A且z∈B）；由属于A或者属于B的元素组成的集合称为A与B的并，记作AuB，即AuB={xlxcA或z∈B）．由属于A但不属于B的元素组成的集合称为A与B的差，记作A\B，即A\B一{xl。∈A且xqB}.
容易验证集合的交与并满足以下运算规律：
定理I.I设A，B，C均为集合，则有
(l)幂等律：
(2)交换律：
(3)结合律：
(4)分配律：
定义1.2设A，B为两个集合．A中的任何元素n与B中的任何元素b构成的所有有序对(n，b)的集合称为A与B的直积或Descartes乘积，记作，即．
当集合A和B有一个为空集时，规定．
一般地，n个集合A1，A2，…，An的直积定义为n个集合A的直积简写为An．例如，n个R的直积Rn和n个C的直积Cn分别为，这里Rn和Cn中的元素用列向量的形式表示．
C的子集称为数集．数域是线性空间将要涉及的一种数集，它的定义如下．
定义1.3设I．是含l的数集，如果Ⅲ．对于四则运算是封闭的，即则称F是一个数域.
由定义知，Q，R和C都是数域，分别称为有理数域、实数域和复数域，而Z，Z+和N都不是数域．
1.1.2线性空间的定义与例子
我们知道，几何空间R3中的加法和数乘都满足封闭性，并且加法具有交换律、结合律，数乘具有结合律，加法与数乘具有分配律．推而广之，就得到线性空间的概念．
定义1.4设X为非空集合，F为数域（通常取F．为R或C），在X上定义加法“+”在F与X上定义数乘“．”（算式中的“．”号可以省略）：并且满足 则称X是数域F上的线性空间，上述加法运算和数乘运算统称为线性运算．当F=R时，称X为实线性空间；当F=C时，称X为复线性空间．
容易证明，在一个线性空间中，零元素0是**的；任何一个元素z的负元素也是**的，因此可将z的负元素记作-x.
例l.1定义力加法和数乘：显然x+y∈碾“，Ax∈Rn”，并且这里的加法和乘法满足定义1.4中八条公理，因此Rn是数域R上的线性空间.
按照同样的加法和数乘，Cn成为数域C上的线性空间，数域F的直积Fn成为数域ⅢF上的线性空间.
例1.1定义的线性空间眇和Cn都称为向量空间．
例1.2设IRm×x是全体m×n实矩阵的集合．上定义加法和数乘：容易验证，Rm×n是数域R上的线性空间．
同样可以在全体m×n复矩阵的集合Cm×n上定义矩阵的加法和数乘，使Cm×n成为数域C上的线性空间．
例1.2定义的线性空间Rm煳和Cm×n称为矩阵空间，当m-n时称之为方阵空间.
例1.3设C[a，6I是闭区间[a，b]上所有连续实函数（包括零函数）的集合，函数的加法及数与函数的乘法为则由连续函数的运算性质可知，C[a，b]是数域R上的线性空间。
同理可证，闭区间[a，6]上全体多项式的集合P[a，酬，以及[a，bl上所有次数不超过n的多项式的集合Pn[a，b]，按照C[a，b]上的线性运算分别成为数域R上的线性空间.
所有n次多项式的集合按照C[a，b]上的线性运算不构成线性空间．
1.1.3线性空间的子空间
正如集合有子集，线性空间也有子空间．
定义1.5设X，y是数域F上的两个线性空间，若YcX，则称y是X的线性子空间，简称为X的子空间.
容易证明，y是X的子空间当且仅当y是线性空间X的非空子集，且y对X的线性运算是封闭的，即
对于线性空间X，仅含零元素的集合{0）以及X本身都是X的子空间.
根据例1.3，P[o'b]和P[o'b]都是线性空间C[a，b]的子空间.
例1.4在向量空间R3中，过原点的平面是R3的一个子空间，这里a，b和c是给定的三个实数.
例1.5设A∈Rm×n，6∈Rm×n，6≠0，则齐次线性方程组Ax-0的解的集合.是Rn的一个子空间；非齐次线性方程组Az=b的解的集合是Rn的一个子集，但不是Rn的子空间．
定义1.6设X是数域F上的线性空间，称X中的元素的一个线性组合，也称z可由。Xn线性表示；如果F=R，即X是实线性空间，且则称(1.1)式中的x为X1，z2，…，Xn的凸组合；如果X是实线性空间，且则称(1.1)式中的x为的严格凸组合．
例1.6设X是数域F上的线性空间，M是X的非空子集，令即spanM由M中任何有限个元素的任意线性组合的全体组成的集合，则spanM是包含M的*小线性空间，即是X中一切包含M的子空间的交，称spanM为由M生成的子空间.
证明易知spanM对X的线性运算是封闭的，且,因此spanM是X的包含M的子空间．
设y是X的包含M的任意子空间，则故.所以spanM是包含Mi-l的*小子空间，即是X的子空间，且．
例1.7考虑向量空间Rn中的向量：则Rn中任何一个向量都可由向量集。线性表示，即；并且．同样，复向量空间Cn中的任何一个向量也都可由(1.2)式所定义的向量集。线性表示，且