目录

●前言
第1章 预备知识 1
1.1 集合与映射 1
1.2 数学归纳原理 9
1.3 复数域及其子域 11
1.4 变换群 14
1.5 多项式的基本概念 18
第2章 空间几何的线性化 23
2.1 向量空间 23
2.2 内积、外积和混合积 31
2.3 基与坐标 41
2.4 平面、直线与子空间 47
第3章 线性代数初步 57
3.1 抽象向量空间 57
3.2 线性方程组 66
3.3 线性映射与矩阵 75
3.4 多重线性函数 84
第4章 矩阵与行列式 102
4.1 矩阵的运算 102
4.2 行列式展开与应用 112
4.3 矩阵的等价关系 121
4.4 矩阵分块与应用 130
4.5 一般系数的矩阵和行列式 136
第5章 多项式 144
5.1 不可约分解 144
5.2 多项式函数 150
5.3 对称多项式 153
5.4 两个多项式的结式 160
第6章 线性算子初步 164
6.1 直和分解与线性算子 164
6.2 构造不变分解的几何方法 171
6.3 构造不变分解的代数方法 180
6.4 内积空间 191
6.5 欧氏空间上的线性算子 197
6.6 埃尔米特空间上的线性算子 207
第7章 仿射几何与欧氏几何 214
7.1 仿射空间 214
7.2 欧几里得点空间 222
7.3 群与几何 226
7.4 二次函数 232
7.5 二次曲面 239
第8章 张量初步 247
8.1 张量积的性质 247
8.2 张量的基本概念 252
8.3 张量代数、对称代数与外代数 259
8.4 可分解性问题 269
参考文献 273