本书针对目前文献中常用的均匀量化器和对数量化器在设计量化控制系统时的缺点，作者提出一种适用于量化控制系统的新的编码方案：基于球极座标的编码方案。这种编码方案显著不同于现有的编码方案，它的编码和解码基于球极座标，在量化控制系统设计中不但可以简化系统设计和稳定性分析，而且使用有限信道码率，便于实际应用。本书给出了球极座标编码方案的新的参数设计方法，降低对信道码率的需求，进一步将量化控制系统转化为参数不确定系统，提出了基于球极座标编码方案的虚拟状态量化方法，分别用于单信道量化控制系统和双信道嵌套量化控制系统的设计，保证量化控制系统的稳定性，解决了20年来没有实质性进展的嵌套量化控制系统设计问题。球极座标编码方案是量化控制研究领域的新方法，为量化控制系统的分析与设计提供新的手段。王建，副教授，本科和硕士毕业于大连理工大学，2012年7月博士毕业于哈尔滨工业大学，现工作于渤海大学数学科学学院。目前从事量化控制系统的编码方案设计与稳定性分析方面的研究工作。在量化控制领域，提出了一种新的编码方案：基于球极坐标的编码方案。这种编码方案简化了量化控制系统的设计和稳定性分析，可实现已有编码方案不易或不能完成的工作。目前主持国家自然科学基金面上项目一项。目录第1 章球极坐标量化器. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11.1 基于球极坐标系的量化器. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 量化误差的估计. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3 有限信道码率量化器. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71.4 定理1.1 的证明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9第2 章基于球极坐标量化器的量化反馈控制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.1 使用无限码率的量化反馈控制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2 使用有限码率的量化反馈控制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.3 结论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26第3 章基于球极坐标量化器的量化动态输出反馈控制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.1 使用有限码率的量化反馈控制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.1.1 情况一：控制器输出被量化. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.1.2 情况二：系统输出被量化. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.2 结论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.3 附录. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41第4 章量化状态反馈下的周期切换控制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .464.1 问题描述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.2 稳定的周期切换率存在的条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.3 基于球极坐标量化器的量化反馈控制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .514.3.1 使用无限码率的量化状态反馈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.3.2 使用有限码率的量化状态反馈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.4 结论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62第5 章具有嵌套量化的离散时间线性系统的量化反馈控制. . . . . . . . . . . . . . 635.1 问题描述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665.2 使用有限码率的量化反馈控制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675.3 结论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 825.4 附录. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82第6 章具有分布输入和输出量化的离散时间线性系统的量化反馈控制. . 856.1 问题描述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 876.2 使用有限码率的量化反馈控制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 896.3 控制器和量化器参数的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036.4 结论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109第7 章具有嵌套量化的连续时间线性系统的量化反馈控制. . . . . . . . . . . . . 1107.1 问题描述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1127.2 使用有限码率的量化反馈控制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1137.3 结论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1277.4 附录. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127第8 章具有嵌套量化的连续时间Lur’e 系统的量化反馈控制. . . . . . . . . . 1308.1 问题描述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1328.2 使用有限码率的量化反馈控制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1348.2.1 Lur’e 非线性的等式表达. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1348.2.2 使用有限码率的量化反馈控制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1358.3 仿真. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1448.4 结论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1468.5 附录. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146第9 章擦除信道条件下具有嵌套量化的离散时间线性系统的几乎处处稳定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1509.1 问题描述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1529.2 有限码率擦除信道条件下的量化反馈控制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1549.2.1 基于球极坐标量化器的量化方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1549.2.2 使用有限码率的量化反馈控制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1599.3 结论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181参考文献. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182ContentsChapter 1 Spherical polar coordinate quantizer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11.1 Quantizer based on spherical polar coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Estimate of quantization error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3 Quantizer of finite channel data rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.4 Proof of Theorem 1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Chapter 2 Quantized feedback control based on spherical polar coordinate quantizer . ?. . . . . . . . . . . . 152.1 Quantized feedback control with infinite data rate . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2 Quantized feedback control with finite data rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Chapter 3 Dynamic output feedback control under quantization based on spherical polar coordinate quantizer ...283.1 Quantized feedback control with finite data rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.1.1 Case I: Only the controller output is quantized . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .293.1.2 Case II: Only the system output is quantized. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .363.2 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.3 Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Chapter 4 Periodic switching control under quantized state feedback . . . . . . . . . . . . . .