目录

●第一章集和直线上的点集
1.1集和集的运算
1.集的概念（1）
2.集的运算
3.上限集与下限集
4.函数与集
5.集的特征函数
习题1.1
1.2映照与势
1.映照
2.映照的延拓
3.一一对应
4.对等
5.势
6.有限集和无限集
7.可列集及连续点集的势
8.势的补充
习题1.2
1.3等价关系、序和Zorn引理
1.等价关系
2.商集
3.顺序关系
4.Zorn（佐恩）引理
1.4直线上的点集
1.实数直线和区间
2.开集
3.极限点
4.闭集
5.完全集
6.稠密和疏朗
习题1.4
1.5实数理论和极限论
1.实数理论
2.关于实数列的极限理论
习题1.5
第二章测度
2.0引言
2.1集类
1.环与代数
2.σ—环与σ—代数
3.单调类
4.S（E）结构的概略描述
习题2.1
2.2环上的测度
1.测度的基本性质
2.环R0上的测度m
3.环R0上的g测度
4.有限可加性和可列可加性
习题2.2
2.3测度的延拓
1.外测度
2.μ*—可测集
3.R*与S（R）
4.延拓的唯 一性
习题2.3
2.4Lebesgue测度、Lebesgue—Stieltjes测度
1.外测度m*（g*）
2.Lebesgue和Lebesgue—Stieltjes测度
3.Borel（博雷尔）集与Lebesgue可测集
4.Lebesgue测度的平移、反射不变性
5.Lebesgue不可测集
6.n维实空间中的Lebesgue测度
习题2.4
第三章可测函数与积分
3.1可测函数及其基本性质
1.可测函数
2.可测函数的性质
3.可测函数列的极限
4.允许取±∞值的可测函数
5.Borel可测函数
习题3.1
3.2可测函数列的收敛性与Lebesgue可测函数的结构
1.测度空间和“几乎处处”
2.依测度收敛
3.完全测度空间上的可测函数列的收敛
4.Lebesgue可测函数的构造
习题3.2
3.3积分及其性质
1.在测度有限的集上有界可测函数的积分
2.在测度σ—有限集上（有限的）可测函数的积分
3.Lebesgue—Stieltjes（勒贝格—斯蒂尔切斯）积分
4.积分的变数变换
习题3.3
3.4积分的极限定理
1.控制收敛定理
2.Levi引理和Fatou引理
3.极限定理的注
4.复函数的积分与极限定理的应用
习题3.4
3.5重积分和累次积分
1.乘积空间
2.截口
3.乘积测度
4.Fubini（富必尼）定理
5.乘积测度的完全性
6.平面上Lebesgue—Stieltjes测度和积分
习题3.5
3.6单调函数与有界变差函数
1.单调函数
2.单调增加的跳跃函数
3.导数、单调函数的导数
4.有界变差函数
习题3.6
3.7不定积分与全连续函数
1.不定积分的求导
2.全连续函数
3.Newton—Leibniz公式
4.Lebesgue分解
习题3.7
3.8广义测度和积分
1.引言
2.广义测度
3.关于广义测度的积分
4.R—N导数
5.Lebesgue分解
6.测度唯 一性
7.测度与积分后记
习题3.8
参考文献
习题答案
索引