本书是一部数据科学方向的线性代数使用指南，运用Python语言讲述了很多实例，包括在数据科学、机器学习、深度学习、计算机模拟和生物数据处理中的应用。运用本书的知识，读者能够理解、实践和适应庞杂的现代分析方法和算法。

目录

前言 1

第 1 章 绪论　　 5

什么是线性代数以及为什么要学习它？　　5

关于本书　　　6

预备知识　　　6

数学　　　6

态度　　　7

代码　　　7

数学证明与代码直观 8

本书给出的和线上可下载的代码　　　9

代码练习　　　9

如何使用本书（面向教师和自学者）　10

第 2 章 向量，第一部分 11

在 NumPy 中创建和可视化向量　　　11

向量的排列有影响吗？ 13

向量的几何表示　14

向量运算　　 15

两个向量的加法　15

向量加法和减法的几何表示　　　 16

向量–标量的乘法　17

标量–向量的加法　18

向量–标量乘法的几何解释　　　 18

转置　　19

Python 中的向量广播20

向量的幅度和单位向量 20

向量点积　　 22

点积的分配律　 24

点积的几何表示　24

其他向量乘法　　25

Hadamard 乘法　26

外积　　26

叉积和三重积　 27

正交向量分解　　27

总结　　　 31

代码练习　　 31

第 3 章 向量，第二部分 34

向量集合　　 34

线性加权组合　　35

线性无关　　 36

线性无关的数学知识 37

线性无关和零向量　38

子空间和张成的空间39

基42

基的定义　 44

总结　　　 46

代码练习　　 46

第 4 章 向量的应用　 48

相关性和余弦相似度48

时间序列的滤波和特征检测　　　 50

k–means 聚类　　52

代码练习　　 55

相关性练习　　55

滤波和特征检测练习 56

k–means 练习　 57

第 5 章 矩阵，第一部分 59

在 NumPy 中创建和可视化矩阵　　　59

可视化、下标和矩阵切片59

特殊矩阵　 61

矩阵数学：加法、标量乘法、Hadamard 乘法 63

加法和减法　　63

“平移” 一个矩阵　63

标量和 Hadamard 乘法64

标准的矩阵乘法　 65

矩阵乘法有效性的规则65

矩阵乘法　 66

矩阵–向量乘法　 67

矩阵运算：转置　 69

点积和外积的记号　70

矩阵运算：LIVE EVIL（运算的顺序）　 70

对称矩阵　　 71

用非对称矩阵创建对称矩阵　　　 71

总结　　　 72

代码练习　　 73

第 6 章 矩阵，第二部分 77

矩阵范数　　 77

矩阵的迹和 Frobenius 范数　　　 79

矩阵空间（列空间、行空间和零空间）　 79

列空间　 79

行空间　 83

零空间　 83

秩86

特殊矩阵的秩　 88

和矩阵、积矩阵的秩 90

平移矩阵的秩　 91

理论与实践　　91

秩的应用　　 92

在列空间中吗？　92

一个向量集的线性无关性94

行列式　　　94

计算行列式　　95

目录 | iii

有线性相关性矩阵的行列式　　　 96

特征多项式　　97

总结　　　 99

代码练习　　 100

第 7 章 矩阵的应用　104

多元数据协方差矩阵 104

使用矩阵–向量乘法进行几何变换　　 107

图像特征检测　 110

总结　　　113

代码练习　　 113

协方差和相关矩阵练习113

几何变换练习　115

图像特征检测练习 116

第 8 章 矩阵逆　　118

矩阵的逆　　 118

矩阵逆的类型和可逆的条件　　 119

计算矩阵的逆　 119

2 × 2 矩阵的逆　120

对角矩阵的逆　122

任意方形满秩矩阵的逆122

单边逆　　124

逆矩阵是唯一的　 126

Moore–Penrose 伪逆 127

求逆矩阵的数值稳定性128

逆矩阵的几何解释 129

总结　　　130

代码练习　　 131

第 9 章 正交矩阵和 QR 分解　　　 134

正交矩阵　　 134

Gram – Schmidt 方法 136

QR 分解　　 136

Q 和 R 的大小　138

QR 和逆矩阵　 140

总结　　　141

代码练习　　 141

第 10 章 行简化和 LU 分解　　　 145

线性代数方程组　 145

将方程组转化为矩阵 146

使用矩阵方程　147

行简化　　　149

Gauss 消去法 150

Gauss–Jordan 消去法152

使用 Gauss–Jordan 消去法求逆矩阵　　153

LU 分解　　 154

使用置换矩阵实现换行155

总结　　　156

代码练习　　 157

第 11 章 广义线性模型和最小二乘　　 159

广义线性模型　 159

术语　　 160

建立广义线性模型 160

求解广义线性模型 161

解是准确的吗？　162

最小二乘的几何解释 163

为什么最小二乘有效？165

一个简单例子中的广义线性模型　　 166

用 QR 分解实现最小二乘　　　 169

总结　　　170

代码练习　　 171

第 12 章 最小二乘的应用175

根据天气预测自行车租赁175

使用 statsmodels 库创建回归表　　 179

多重共线性 180

正则化　　181

多项式回归　　182

求模型参数的网格搜索法185

总结　　　186

代码练习　　 187

自行车租赁练习　187

多重共线性练习　188

正则化练习 189

多项式回归练习　190

网格搜索练习　191

第 13 章 特征值分解　192

特征值和特征向量的解释193

几何解释　193

统计解释（主成分分析）　　　 194

降噪　　 195

降维（数据压缩） 195

求特征值　　 196

求特征向量　　198

特征向量符号和大小的不确定性　　 200

对角化方阵　　200

对称矩阵的独特优势 202

正交的特征向量　202

实特征值　204

奇异矩阵的特征值分解205

二次型、定性和特征值207

矩阵的二次型　207

定性　　 209

ATA 是正（半正）定的　　　 209

广义特征值分解　 210

总结　　　211

代码练习　　 212

第 14 章 奇异值分解　217

奇异值分解全图　 217

奇异值和矩阵的秩 218

Python 中的奇异值分解219

奇异值分解和矩阵的秩 - 1 “层”　　220

由特征值分解计算奇异值分解　　　221

ATA 的奇异值分解 223

奇异值转化为方差的原因　　　 223

条件数　　224

奇异值分解和 MP 伪逆　　　225

总结　　　226

代码练习　　 226

第 15 章 特征值分解和奇异值分解的应用　 230

用特征值分解和奇异值分解进行主成分分析 230

主成分分析中的数学知识　　　 231

主成分分析的步骤 233

用奇异值分解进行主成分分析　　　234

线性判别分析　 234

用奇异值分解进行低秩近似　　 236

用奇异值分解降噪 237

总结　　　237

代码练习　　 238

主成分分析 238

线性判别分析　242

奇异值分解用于低秩近似　　　 245

奇异值分解用于图像降噪　　　 248

第 16 章 Python 教程 251

为什么是 Python，其他选择是什么？　 251

交互式开发环境　 252

本地和在线使用 Python252

在 Google Colab 中使用代码文件　 253

变量　　　254

数据类型　256

下标　　 257

函数　　　258

作为函数的方法　259

写自己的函数　260

库　　　261

NumPy　 262

NumPy 中的下标和切片　　　 262

可视化　　　263

将公式转换为代码 266

格式化打印和 F– 字符串　　　269

控制流　　　270

比较器　　270

if 语句　 270

for 循环　　272

控制语句的嵌套　273

度量计算时间　 274

获得帮助和深入学习 274

出错时该怎么办　274

总结　　　275