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书名:普林斯顿微积分简析
定价:55.0
ISBN:9787115636102
作者:[美]奥斯卡·E.费尔南德斯(Oscar E. Fernandez)
版次:第1版
出版时间:2024-08
内容提要:
本书是专为微积分初学者或非数学专业的学生所写的。对于既不需要数学微积分课程的严格要求,也不需要工程和物理学微积分课程的细节的学生来说,本书有恰到好处的内容和深度。本书分为5章,第1章是导语,介绍微积分是什么;第2章讲解极限,如何无限地接近却不等于一个数;第3章介绍导数,解决瞬时速度问题;第4章介绍导数的应用;第5章介绍积分。 本书适合于高中生、大学生和想学习微积分的数学爱好者。
作者简介:
奥斯卡·E.费尔南德斯(Oscar E. Fernandez)是韦尔斯利学院的数学副教授。他是《日常微积分》和《幸福微积分》的作者(均由普林斯顿大学出版社出版)。
目录:
第 1 章 微积分导论
1.1 何为“微积分” 1
1.2 极限:微积分理论严格化的基石 4
1.3 促使微积分诞生的三大难题 6
第 2 章 极限:如何无限逼近(却始终无法达到)
2.1 单侧极限:图像方法 9
2.2 单侧极限的存在性 12
2.3 双侧极限 15
2.4 单点连续性 16
2.5 区间上连续函数 18
2.6 极限运算法则 23
2.7 极限计算——代数方法 26
2.8 自变量趋于无穷大时的函数极限 31
2.9 无穷大量 35
2.10 结束语 39
本章习题 39
第 3 章 导数:变化率的定量描述
3.1 瞬时速度问题 45
3.2 切线斜率问题——单点导数 49
3.3 导数:瞬时变化率 52
3.4 可导性:导数存在性判别 53
3.5 几何方式求导数 55
3.6 代数方式求导数 57
3.7 求导法则:基本规则 62
3.8 求导法则:幂式求导 63
3.9 求导法则:积式求导 66
3.10 求导法则:链式法则 67
3.11 求导法则:商式求导 70
3.12 *越函数的导数(选读) 72
3.13 高阶导数 77
3.14 结束语 78
本章习题 79
第 4 章 导数的应用
4.1 相关变化率 87
4.2 线性主部 94
4.3 函数单调性的判定 99
4.4 *化理论:极值 105
4.5 *化理论:*值 107
4.6 *化理论的应用 113
4.7 二阶导数反映的函数信息 119
4.8 结束语 124
本章习题 125
第 5 章 积分:变化量的累加
5.1 距离视为面积 134
5.2 莱布尼茨的积分符号 138
5.3 微积分基本定理 139
5.4 原函数和求值定理 143
5.5 不定积分 145
5.6 积分的性质 148
5.7 带符号的净面积 150
5.8 *越函数的积分(选读) 152
5.9 换元积分法 153
5.10 积分的应用 159
5.11 结束语 163
本章习题 164
附录 A:代数与几何知识回顾
附录 B:函数知识回顾
附录 C:其他应用实例
章节与附录习题(部分)答案
后 记
致 谢
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