弹性力学与有限单元法基础/于庆磊主编

定价：39.00元

出版时间：2024.1

ISBN 978-7-5024-9728-6

9787502497286

内容提要

本教材系统介绍了弹性力学的基本理论、基本方法及其工程应用，主要内容包括弹性力学的基本概念、基本方程、边值问题及一些基本定理，弹性力学平面问题，一些特殊的弹性力学空间问题，能量原理与变分方法，有限单元法的基本内容等。

本教材可作为矿业、冶金、材料等专业本科生或研究生教学用书，也可供有关专业的师生和工程技术人员参考。

目录

1绪论1

1.1弹性力学概述1

1.2弹性力学的基本假设和基本规律2

1.3弹性力学的发展简述2

1.4弹性力学的研究方法4

1.5弹性力学常用的指标记法4

2应力分析6

2.1外力和内力6

2.1.1外力6

2.1.2内力7

2.2物体内一点的应力状态8

2.3柯西应力定理和应力张量的坐标变换9

2.3.1柯西应力定理9

2.3.2应力张量的坐标变换11

2.4主应力、应力主方向与应力张量的不变量13

2.5最大剪应力与正应力的极值15

2.6应力张量的几何表示18

2.6.1应力椭球18

2.6.2应力莫尔圆18

2.7八面体上的应力和应力偏张量21

2.7.1八面体上的应力21

2.7.2应力偏张量22

2.8平衡微分方程与力的边界条件24

2.9正交曲线坐标系中的应力张量和平衡微分方程26

2.9.1柱坐标系中的平衡微分方程26

2.9.2球坐标系中的平衡微分方程27

习题28

3应变分析31

3.1位移与变形31

3.1.1位移描述31

3.1.2变形描述32

3.2应变张量和转动张量34

3.3任意方向上微线元的伸缩和转动39

3.3.1任意方向上微线元的正应力39

3.3.2任意两个微线元夹角的变化(剪应变)41

3.4应变张量的坐标变换44

3.5主应变、应变主方向与应变张量的不变量45

3.6变形协调方程47

3.7正交曲线坐标系中的应变张量和有关公式48

3.7.1柱坐标系中的公式48

3.7.2球坐标系中的公式49

习题51

4弹性材料的本构关系54

4.1广义Hooke定律54

4.2各向异性弹性材料的本构关系58

4.3具有弹性对称面的弹性材料的本构关系60

4.3.1一个弹性对称面的材料60

4.3.2正交各向异性材料61

4.3.3横观各向同性材料62

4.3.4完全各向同性材料63

4.4各向同性线弹性材料的应变能密度65

习题66

5线弹性力学的边值问题与基本定理69

5.1线弹性力学的基本方程69

5.2线弹性力学问题的边界条件71

5.3线弹性力学边值问题的位移解法 72

5.4线弹性力学边值问题的应力解法74

5.5线弹性力学边值问题的叠加原理78

5.6线弹性力学边值问题解的唯一性定理79

5.7圣维南原理82

5.8应变能定理83

5.9功的互等定理84

习题88

6弹性力学平面问题的解90

6.1平面问题的定义90

6.2平面问题的基本解法93

6.3应力函数95

6.4极坐标系中的基本方程96

6.5厚壁筒问题101

6.6圆孔周围的应力集中106

6.7半无限平面边界受集中力的作用111

6.8巴西圆盘内应力分布116

习题119

7弹性力学空间问题的解121

7.1半空间体受重力及均布压力121

7.2空心圆球受均布压力122

7.3空间轴对称问题的解法124

7.4半空间体边界上受法向集中力127

7.5竖直井筒围岩的应力130

习题134

8能量原理与变分方法135

8.1变分法的有关基本概念135

8.2弹性力学中有关变分原理的基本概念140

8.3虚功原理142

8.4最小总势能原理143

8.5最小总余能原理145

8.6基于变分原理的近似解法146

习题148

9有限单元法基础149

9.1有限单元法概述150

9.2有限单元法的基本思路151

9.3有限单元法计算步骤153

9.4位移模式构建154

9.5三角形单元有限元分析157

9.6三角形单元有限元求解算例166

习题170

参考文献172