书名：概率论及其应用:*2版.卷2  
定价：169.8  
ISBN：9787115559630  
作者：威廉·费勒  
版次：第1版  
出版时间：2021-04  

内容提要：  
本书是威廉·费勒的著作《概率论及其应用（卷1）》的续篇。*1、2、3、6章介绍了各种重要的分布和随机过程；第7、8、16、17章讨论大数定律、中心极限定理和无穷可分分布；第9、10章讨论半群方法与无穷可分分布、马尔可夫过程的关系；*11章为更新理论；*12、18章论述随机游动及傅立叶方法的应用；*13、14章论述拉普拉斯变换及其应用；*19章为调和分析。  



作者简介：  
[美]威廉·费勒（1907年7月1日—1970年1月14日），克罗地亚裔美国数学家，20世纪*伟大的概率学家之一。师从**名数学家希尔伯特和柯朗，年仅20岁就获得哥廷根大学的博士学位。在生灭过程、随机泛函、可列马尔可夫过程积分型泛函的分布、布朗运动与位势、超过程等方向上均成就斐然，对近代概率论的发展做出了*越贡献。特别是他的两本专著（《概率论及其应用》，共2卷），曾影响了世界各国几代概率论及相关领域的人士。  

目录：  
第 1 章 指数密度与均匀密度  
1.1　引言  
1.2　密度和卷积  
1.3　指数密度  
1.4　等待时间的悖论、泊松过程  
1.5　倒霉事的持续时间  
1.6　等待时间与顺序统计量  
1.7　均匀分布  
1.8　随机分裂  
1.9　卷积与覆盖定理  
1.10　随机方向  
1.11　勒贝格测度的应用  
1.12　经验分布  
1.13　习题  
第　2 章 特殊密度和随机化  
2.1　符号与约定  
2.2　Γ 分布  
　2.3 与统计学有关的分布  
2.4　一些常用的密度  
2.5　随机化与混合  
2.6　离散分布  
2.7　贝塞尔函数与随机游动  
2.8　圆周上的分布  
2.9　习题  
第3　章 高维密度、正态密度与正态过程  
3.1　密度  
3.2　条件分布  
3.3　再论指数分布和均匀分布  
　3.4 正态分布的特征  
3.5　矩阵记号、协方差矩阵  
3.6　正态密度与正态分布  
　3.7 平稳正态过程  
3.8　马尔可夫正态密度  
3.9　习题  
第4　章 概率测度与概率空间  
4.1　贝尔函数  
4.2　区间函数与在Rr 上的积分  
4.3　σ 代数和可测性  
4.4　概率空间和随机变量  
4.5　扩张定理  
4.6　乘积空间和独立变量序列  
4.7　零集和完备化  
第5　章 Rr 中的概率分布 .  
5.1　分布与期望  
5.2　预备知识  
5.3　密度  
5.4　卷积  
5.5　对称化  
5.6　分部积分、矩的存在性  
5.7　切比雪夫不等式  
5.8　进一步的不等式、凸函数  
5.9　简单的条件分布、混合  
　5.10 条件分布  
　5.11 条件期望  
5.12　习题  
第6　章 一些重要的分布和过程  
6.1　R1 中的稳定分布  
6.2　例  
6.3　R1 中的无穷可分分布  
6.4　独立增量过程  
　6.5 复合泊松过程中的破产问题  
6.6　更新过程  
6.7　例与问题  
6.8　随机游动  
6.9　排队过程  
6.10　常返的和瞬时的随机游动  
6.11　一般的马尔可夫链  
　6.12 鞅  
6.13　习题  
第7　章 大数定律、在分析中的应用  
7.1　主要引理与记号  
7.2　伯因斯坦多项式、*对单调函数  
7.3　矩问题  
　7.4 在可交换变量中的应用  
　7.5 广义泰勒公式与半群  
7.6　拉普拉斯变换的反演公式  
　7.7 同分布变量的大数定律  
　7.8 强大数定律  
　7.9 向鞅的推广  
7.10　习题  
第8　章 基本极限定理 .  
8.1　测度的收敛性  
8.2　特殊性质  
8.3　作为算子的分布  
8.4　中心极限定理  
　8.5 无穷卷积  
8.6　选择定理  
　8.7 马尔可夫链的遍历定理  
8.8　正则变化  
　8.9 正则变化函数的渐近性质  
8.10　习题  
第9　章 无穷可分分布与半群  
9.1　概论  
9.2　卷积半群  
9.3　预备引理  
9.4　有限方差的情形  
9.5　主要定理  
9.6　例：稳定半群　265  
9.7　具有同分布的三角形阵列  
9.8　吸引域  
9.9　可变分布、三级数定理  
9.10　习题  
第　10 章 马尔可夫过程与半群  
10.1　伪泊松型  
10.2　一种变形：线性增量  
10.3　跳跃过程  
10.4　R1 中的扩散过程  
10.5　向前方程、边界条件  
10.6　高维扩散  
10.7　从属过程  
10.8　马尔可夫过程与半群  
10.9　半群理论的“指数公式”  
10.10　生成元、向后方程  
第　11 章 更新理论  
11.1　更新定理  
11.2　更新定理的证明  
　11.3 改进  
11.4　常返更新过程  
11.5　更新时刻的个数Nt .  
11.6　可终止（瞬时）过程  
11.7　各种各样的应用  
11.8　随机过程中极限的存在性  
　11.9 全直线上的更新理论  
11.10　习题  
第　12 章 R1 中的随机游动 .  
12.1　基本的概念与记号  
12.2　对偶性，随机游动的类型  
12.3　阶梯高度的分布、维纳–霍普夫因子分解  
12.4　例  
12.5　应用  
12.6　一个组合引理  
12.7　阶梯时刻的分布  
12.8　反正弦定律  
12.9　杂录  
12.10　习题  
第　13 章 拉普拉斯变换、陶伯定理、预解式  
13.1　定义、连续性定理  
13.2　基本性质  
13.3　例  
13.4　完全单调函数、反演公式  
13.5　陶伯定理  
　13.6 稳定分布  
　13.7 无穷可分分布  
　13.8 高维情形  
13.9　半群的拉普拉斯变换  
13.10　希尔–吉田定理  
13.11　习题  
第　14 章 拉普拉斯变换的应用  
14.1　更新方程：理论  
14.2　更新型方程：例  
14.3　包含反正弦分布的极限定理  
14.4　忙期与有关的分支过程.  
14.5　扩散过程  
14.6　生灭过程与随机游动  
14.7　柯尔莫哥洛夫微分方程  
14.8　例：纯生过程 .  
14.9　遍历极限与*次通过时间的计算  
14.10　习题  
第　15 章 特征函数  
15.1　定义、基本性质  
15.2　特殊的分布，混合  
15.3　唯*性，反演公式  
15.4　正则性  
15.5　关于相等分量的中心极限定理  
15.6　林德伯格条件  
15.7　高维特征函数  
　15.8 正态分布的两种特征  
15.9　习题  
　第 16 章 与中心极限定理有关的展开式  
16.1　记号  
16.2　密度的展开式  
16.3　磨光  
16.4　分布的展开式  
16.5　贝利–埃森定理  
16.6　在可变分量情形下的展开式  
16.7　大偏差  
第　17 章 无穷可分分布  
17.1　无穷可分分布  
17.2　标准型，主要的极限定理  
17.3　例与特殊性质  
17.4　特殊性质  
17.5　稳定分布及其吸引域  
　17.6 稳定密度  
17.7　三角形阵列  
　17.8 类L  
　17.9 部分吸引、“普遍的定律”  
　17.10 无穷卷积  
17.11　高维的情形  
17.12　习题  
第　18 章 傅里叶方法在随机游动中的应用  
18.1　基本恒等式  
　18.2 有限区间，瓦尔德逼近 .  
18.3　维纳–霍普夫因子分解 .  
18.4　含义及应用 .  
18.5　两个较深刻的定理  
18.6　常返性准则  
18.7　习题  
第　19 章 调和分析  
19.1　帕塞瓦尔关系式  
19.2　正定函数  
19.3　平稳过程  
19.4　傅里叶级数  
　19.5 泊松求和公式  
19.6　正定序列  
19.7　L2 理论  
19.8　随机过程与随机积分  
19.9　习题  
习题解答  
参考文献  
索引